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Tensions aux bornes de dipôles.
Bonsoir ,
Merci d'avance. 
On considère la portion de circuit ci dessous. Elle est parcourue par un courant d'intensité I = 2 A.
1) Calculer les tensions UAB , UAD et UDE.
2) Déterminer la puissance reçue par le dipôle CE.
Données : E1= 8 V ; r1= 3 Ω ; E'=3 V ; r' =3 Ω ; E2= 2 V ; r2= 0,4 Ω ; R=6 Ω.
Les ''E'' représentent les différentes forces (électromotrices ou contré lectrices selon le dipôle) et les ''r'' les différentes résistances internes.
Réponses
1)* UAB = E1-r1I.
Car on a un générateur.
Application numérique :
E1= 8 V ; r1 =3 Ω et I =2 A.
UAB= 8-3×2=8-6=2 V
UAB= 2 V.
* UAD= UAB+ UBC +UCD (d'après Chasles)
Or UAB= 2 V.
UBC= E'-r'I
Car on a un moteur (générateur).
Application numérique :
E'= 3 V ; r' = 3 Ω
UBC= 3-3×2=3-6=-3 V
UBC= -3 V
* UCD= R× I d'après la loi d'Ohm puisqu'on a un conducteur ohmique.
UCD= 6× 2 = 12 V
UCD= 12 V
On a donc :UAD= UAB+ UBC +UCD avec UAB= 2 V ; UBC= -3 V et UCD= 12 V.
Donc UAD = 2-3+12 =11 V
UAD = 11 V.
2) La puissance reçue P par le dipôle CE est :
P= UCE ×I
(UCE étant une tension)
* UCE= UCD +UDE (d'après Chasles)
Or UCD= 12 V.
. UDE = E2 -r2 car on a un générateur.
Application numérique :
E2=2 V et r2 = 0,4 Ω
UDE = 2-0,4×2
UDE=2-0,8
UDE= 1,2 V.
Donc UCE= UCD +UDE avec UCD= 12 V et UDE= 1,2 V.
UCE= 12+1,2
UCE= 13,2 V
Par conséquent P= UCE × I
Équivaut à P= 13,2 × 2
P= 26,4
P= 3.101 W
* UAD= UAB+ UBC +UCD (d'après Chasles)
Or UAB= 2 V.
UBC= E'+r'I
Car on a un moteur ( récepteur ici).
Application numérique :
E'= 3 V ; r' = 3 Ω
UBC= 3+3×2=3+6=9 V
UBC= 9 V
* UCD= R× I d'après la loi d'Ohm puisqu'on a un conducteur ohmique.
UCD= 6× 2 = 12 V
UCD= 12 V
On a donc :UAD= UAB+ UBC +UCD avec UAB= 2 V ; UBC= 9 V et UCD= 12 V.
Donc UAD = 2+9+12 =23 V
UAD = 23 V.
2) La puissance reçue P par le dipôle CE est :
P= UCE ×I
(UCE étant une tension)
* UCE= UCD +UDE (d'après Chasles)
Or UCD= 12 V.
. UDE = E2 -r2 car on a un générateur.
Application numérique :
E2=2 V et r2 = 0,4 Ω
UDE = 2-0,4×2
UDE=2-0,8
UDE= 1,2 V.
Donc UCE= UCD +UDE avec UCD= 12 V et UDE= 1,2 V.
UCE= 12+1,2
UCE= 13,2 V
Par conséquent P= UCE × I
Équivaut à P= 13,2 × 2
P= 26,4
P= 3.101 W
Pour un récepteur, tu as effectivement vu en cours la relation :
U = E' +r'. I.
Cette formule est seulement valide si le récepteur est orienté en convention récepteur : flèche symbolisant la tension et flèche définissant le sens positif du courant orientées en sens opposés. Est-ce le cas ici ?
Attention : cette question doit être posée aussi pour les autres dipoles.
La moteur et le conducteur ohmique étant des récepteurs , n'ont pas le même sens avec le générateur (E1 ; r1).
Du coup UAD= UAB-(UBC+UCD)
Très grosse erreur : la loi d'addition des tensions est inchangée :
UAD= UAB+ UBC +UCD
Seulement : compte tenu du sens du courant, certaines de ces tensions peuvent être négatives. As-tu bien compris à quoi correspondent exactement les orientation générateur et récepteur des dipôles ? Le document ci-dessous pourra peut-être t'aider. N'hésite pas à cliquer sur l'icône "suivant" en bas de chaque page en laissant tomber ce qui concerne les condensateurs et les bobines.
Le générateur de fém E2 est branché en opposition, il se comporte donc comme un récepteur, tout comme le moteur (pense si tu veux à une batterie d'accumulateurs en train de se recharger).
Tu est habitué à exprimer la tension aux borne d'une résistance et aux bornes d'un récepteur en utilisant la convention récepteur. Ici ces dipôles sont orientés en convention générateur, il convient donc d'inverser les signes dans les formules donnant les tensions (voir document fourni). UBC, UDE et UCD sont trois tensions négatives.
Pour UBC , à part reprendre mon 1er calcul faux , je ne vois pas comment on pourrait faire pour trouver UBC < 0 ..
Si tu ne t'en sors pas : commence par calculer les tensions UED, UDC, UCB
. Tu te retrouves ainsi avec une résistance et deux récepteurs orientés en convention récepteur. Tu peux alors appliquer les lois que tu utilises habituellement.
Non !Tu ne sembles pas avoir compris les conventions de signes sur les tensions ! Tu sembles écrire les relations un peu au hasard. J'ai lu un peu trop vite ton message du 24-10-20 à 22:51 ; tout n'y est pas correct. Je reprends une dernière fois en détaillant :
Le générateur n° 2 étant branché en opposition (courant sortant par son pôle négatif), il se comporte en récepteur. En utilisant la convention récepteur habituelle on obtient
UED=E2+r2.I
Le conducteur de résistance R est parcourue par un courant circulant de D vers C. La loi d'Ohm sous sa forme habituelle s'écrit :
UDC=R.I
Le moteur se comporte comme récepteur ; puisque le courant circule de C vers B, la loi habituelle s'écrit :
UCB=E'+r'.I
Pour répondre aux questions posées :
UDE=-UED=-E2-r2.I
UDC=-UCD=-R.I
UBC=-UCB=-E'-r'.I
Pour mieux comprendre, il faut imaginer cette portion de circuit relié à un générateur qui impose un courant circulant de E vers A comme indiqué sur le schéma.
UAD= UAB +UBC+UCD.
On a UAB= 2 V
UBC= -UCB =-(E'-r'I)
UCD= -UDC =-RI
(Selon le sens du courant)
UAD= UAB-E'-r'I-RI
Application numérique :
UAD= 2-3-3×2-6×2
UAD= -19 V
2) On sait que la puissance P reçue Pr= U × I.
D'où la puissance reçue par le dipôle CE est : PCE= UCE×I.
Or UCE= UCD+UDE.
UCD= -UDC= -RI.
UDE=-UED= -(E2+r2I)
(Selon le sens du courant).
Donc UCE= -RI-(E2+r2I)
Application numérique :
UCE= -6×2-(2+0,4×2)
UCE= -14,8V.
Et par suite PCE= -14,8×2
PCE= -29,6
PCE=-30 W.
D'accord pour UCE.
Pour la puissance reçue par le récepteur branché entre C et E, il est préférable de revenir aux conventions d'orientation récepteur que tu connais :
P=UEC.I
La puissance reçue par un récepteur est nécessairement positive.
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