Bonjour,

Désolé, je sais que je suis sur un forum de physique-chimie, mais j'ai vraiment besoin d'aide en maths pour l'exercice suivant. Peut-être que quelqu'un pourrait m'aider ?

Voici l'exercice :

Soit (u_n) la suite définie sur N par : u₀=7/6     u₁=11/6      u_n+2=4u_n+1+5u_n.

1. Calculer u₂ et u₃.

2. Soit a un entier naturel et v_n la suite définie pour tout entier naturel par : v_n=u_n+1+au_n.

a. Démontrer que pour tout entier n, v_n+1=(4+a)u_n+1+5u_n.
b. Montrer que le tableau ci-dessous est un tableau de proportionnalité, si et seulement si, a est solution de l'équation (E) : a²+4a=5.

| 4+a  |  5  |
____________

|    1     |  a  |


c. Résoudre l'équation (E).

d. Montrer que si a est une solution de (E), alors la suite v_n est géométrique (on donnera ses éléments caractéristiques).

3. Déduire de 2. que pour tout entier naturel n : voir image

4. En déduire l'expression de u_n en fonction de n.

Merci beaucoup pour votre aide.