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Spectre et niveaux d'énergie

Posté par
Dreameur 09-10-11 à 13:51

Voici quelques niveaux d'énergie de l'atome de mercure.
Niveau fondamental : E_1 = 0 eV; E_2 = 4,90 eV; E_3 = 5,45 eV; E_4 = 6,71 eV; E_5 = 7,73 eV.

a) Calculer la longueur d'onde de la raie du spectre du mercure correspondant à la transition du niveau 2 au niveau fondamental.
b) Le spectre visible du mercure contient une raie verte de longueur d'onde dans le vide = 546 nm.
Identifier la transition responsable de cette raie.
c) Un atome de mercure au niveau 3 peut-il atteindre le niveau fondamental en émettant successivement deux photons de même énergie ? D'énergies différentes ?

Pour le a) j'ai fait : E_2 - E_1 = 4,90 eV
= \frac{h\times c}{\Delta E}
= \frac{6,63\times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{4,90}
= 4,06\times10^{-26} m
Mais je bloque sur le b), je ne vois pas comment identifier la transition. J'avais d'abord calculer \Delta E = \frac{h\times c}{\lambda} et j'ai trouvé comme résultat 2,275 eV, je ne sais pas si je suis dans la bonne direction et si oui quoi faire après.
Je n'arrive pas non plus à faire le c).

Posté par
Marc35re : Spectre et niveaux d'énergie 09-10-11 à 14:47

Bonjour,
Je te fais remarquer que 4,06.10-26 m  aurait dû t'alerter...
En effet, les rayons X ont des longueurs d'onde comprises entre 10nm et 5 pm, soit 10-8 m et 5.10-12 m. Donc 10-26 m... on est dans les rayons gamma...
Quelle erreur as-tu faite (si tu peux la trouver) ?

Posté par
Dreameurre : Spectre et niveau d'énergie 09-10-11 à 16:14

Il faut multiplier 1eV = 1,60\times 10^{-19} J ? ça donne alors :
4,90\times 1,60 \times 10^{-19} = 7,84 \times 10 ^{-19}
\lambda = \frac {6,63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{7,84\times 10^{-19}}
\lambda \approx 2,54 \times 10^{-7}

Posté par
Dreameurre : Spectre et niveau d'énergie 09-10-11 à 16:16

L'unité et le nanomtètre.

Posté par
Marc35re : Spectre et niveaux d'énergie 09-10-11 à 16:35

Oui, effectivement, il faut faire attention aux unités...
Dans la formule E = h, E est en joules et non pas en eV.
On obtient donc = 254 nm (==> UV)

Posté par
Dreameurre : Spectre et niveaux d'énergie 09-10-11 à 16:57

(est*)
J'ai compris.
Mais pour le b) comment peut-on identifier une transition à partir de ces données ?

Posté par
Dreameurre : Spectre et niveaux d'énergie 09-10-11 à 17:03

Je dois essayer toutes les possibilités ? E_4 - E_2 ;  E_5 - E_2  etc

Posté par
Dreameurre : Spectre et niveaux d'énergie 09-10-11 à 17:14

J'ai trouvé :
\Delta E = \frac{h\times c}{\lambda} \\ \Delta E = \frac {6,63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{5,46 \times 10^{-7} \times 1,60 \times 10^{-19}} \\ \Delta E \approx 2,28 J
E_5 - E_4 = 2,28 J

Posté par
Dreameurre : Spectre et niveaux d'énergie 09-10-11 à 17:16

E_5 - E_3

Posté par
Marc35re : Spectre et niveaux d'énergie 09-10-11 à 17:54

Citation :
\Delta E \approx 2,28\,J

Non... ==> \Delta E \approx 2,28\,eV

C'est effectivement E5 - E3

Posté par
Dreameurre : Spectre et niveaux d'énergie 09-10-11 à 18:22

Merci beaucoup.
Il faut que je fasse attention aux unités...

Posté par
fefi1995re : Spectre et niveaux d'énergie 24-10-11 à 23:00

Bonsoir,
je dois faire cette exercice. j'ai réussie a faire toutes les questions sauf le c. Pourriez vous m'aider ? svp

Posté par
Dreameurre : Spectre et niveaux d'énergie 26-10-11 à 10:11

Les niveaux d'énergie de l'atome sont quantifiés, leur énergie ne peut prendre que des valeurs discrètes.

Posté par
Marc35re : Spectre et niveaux d'énergie 26-10-11 à 14:23

Pour la c, la réponse est non.
Le photon émis aura une longueur d'onde d'environ 227 nm (sauf erreur) ==> UV

Posté par
fefi1995re : Spectre et niveaux d'énergie 26-10-11 à 18:14

Désolé c'est quoi des valeurs discrétes?

Posté par
Marc35re : Spectre et niveaux d'énergie 27-10-11 à 00:38

Des valeurs discrètes sont le contraire de valeurs continues.
On peut dire des valeurs séparées ou isolées si tu préfères...

Posté par
pauline2612re : Spectre et niveaux d'énergie 01-11-11 à 16:09

Bonjour, je dois faire cet exercice moi aussi, mais à la question b, je ne comprends pas pourquoi le dénominateur est multiplié par 1.60*10^-19 puisque la longueur d'onde correspond seulement à 5.46*10^.7 ??

Posté par
pauline2612re : Spectre et niveaux d'énergie 01-11-11 à 16:10

5.46*10^-7 ***

Posté par
Marc35re : Spectre et niveaux d'énergie 01-11-11 à 20:04

Bonsoir
1,6.10-19 n'a rien à voir avec la longueur d'onde.
La formule \Delta E\,=\,h\,\nu  que l'on peut écrire  \Delta E\,=\,h\,\frac{c}{\lambda} , donne l'énergie en joules. Les niveaux d'énergie sont donnés en eV. Il faut donc transformer les joules en eV dans la formule.
1 J\,=\,1,6.10^{-19}\,\,eV\,\Rightarrow\,\Delta E\,(eV)\,=\,\frac{h\,c}{\lambda\,\times\,1,6.10^{-19}}


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