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signal périodique
Bonjour,
Le spectre d'un son pur ne comporte qu'un seul pic tandis que le spectre d'un son composé a plusieurs pics.
De plus, dans un son composé les harmoniques sont des multiples entiers de la fréquence fondamentale.
Alors ma question : comment appelle t-on un son associé à un signal périodique et non sinusoidal dont le spectre comporte plusieurs pics mais qui ne sont pas des multiples entiers de la fréquence fondamentale ? Un bruit tout simplement ?
Merci d'avance
Je peux lire que : un signal périodique de fréquence f se décompose en une somme de signaux sinusoïdaux de fréquences multiples entières de f (f est dite la fréquence fondamentale et les autres fréquences sont dites harmoniques).
Et également : En raison de l'espacement typique de ces résonances dans les instruments de musique, ces fréquences sont essentiellement limitées aux multiples entiers (ou harmoniques) de la fréquence la plus basse.
Donc je me demande si expérimentalement quand on "mesure" un son afin d'avoir sa représentation temporelle et fréquentielle, si c'est un son d'un diapason cela nous donne un son pur et pour les autres instruments un son composé (donc composé d'une somme de sons purs où chaque son pur est multiple entier du son pur ayant la fréquence la plus basse) mais jamais des multiples non entiers ?
Mais numériquement, on peut en générer (des sons composés dont les sons purs ont une fréquences multiples d'un nombre non entier de la fondamentale) mais qui peuvent pas se trouver dans "la nature" ? Et je sais pas si ce type de son comporte un nom particulier ?
Merci d'avance
Bonjour,
signal périodique ... dont le spectre comporte plusieurs pics mais qui ne sont pas des multiples entiers
Ce n'est pas possible : SI périodique ALORS multiples entiers.
Par contre, certains instruments de musique peuvent générer de tels sons (mais qui ne sont pas périodiques), on dit qu'ils sont inharmoniques. Le piano est légèrement inharmonique, la cloche est inharmonique.
Voir wikipedia :
Ah d'accord, merci pour vos liens.
Certains instruments peuvent jouer des sons audibles pour l'être humain sans être périodique.
On dit généralement qu'un être humain peut entendre des sons de 20 Hz à 20 kHz or si le son n'est pas périodique mais audible pour l'être humain il faudrait donc quand même associer une fréquence à ce son ?
La transformée de Fourier associe une fonction représentative de la courbe du signal non périodique afin d'en faire une représentation fréquentielle et donc on dit que ce signal non périodique comportent toutes les fréquences où il y a un pic sur ce spectre ?
Et si, par exemple, je génère via un logiciel permettant de générer des sons, un son S1 sinusoïdal d'amplitude 0,5 et de fréquence 500 Hz et un son S2 sinusoïdal d'amplitude 0,5 et de fréquence 750 Hz. Je décide d'additionner S1 et S2 afin de former S3.
Je remarque qu'il s'agit d'un son périodique. Si je calcule sa fréquence via sa représentation temporelle je trouve environ 250 Hz alors qu'il y a 2 pics à son spectre (500 Hz et 750 Hz).
Ce type de signal n'est pas appelé "son" parce que l'on peut pas l'obtenir "dans la nature" ?
Ou alors l'exemple de "pulse".
Merci d'avance
Bonjour,
Juste pour info ;
Voir par exemple sur ce lien :
L'oreille (cerveau) peut percevoir la fréquence fondamentale d'un son périodique ... même si cette fondamentale est absente du spectre.
Mais, il semble bien que cela n'est possible que sous certaines conditions :
Voir par exemple sur ce lien : l
Extrait :
La perception de la fondamentale absente dépend de certaines conditions :
- Il faut au moins 3 harmoniques consécutives.
Plus il y en a, plus c'est facile d'extraire la fondamentale.
- Il faut que le rang des harmoniques soit plus petit que 20
(les 5-6 premières étant les plus importantes)
- Il faut au moins deux harmoniques en-dessous de 5000 Hz
Merci pour ces deux liens très intéressant.
L'oreille (cerveau) peut percevoir la fréquence fondamentale d'un son périodique ... même si cette fondamentale est absente du spectre.
Ah oui, effectivement !
Et si, par exemple, je génère via un logiciel permettant de générer des sons, un son S1 sinusoïdal d'amplitude 0,5 et de fréquence 500 Hz et un son S2 sinusoïdal d'amplitude 0,5 et de fréquence 750 Hz. Je décide d'additionner S1 et S2 afin de former S3.
Je remarque qu'il s'agit d'un son périodique. Si je calcule sa fréquence via sa représentation temporelle je trouve environ 250 Hz alors qu'il y a 2 pics à son spectre (500 Hz et 750 Hz).
Donc via cette méthode, la "fréquence fondamentale" entendu par l'oreille humaine est le PGCD de 500 et 750 donc 250 ce qui correspond bien à la mesure.
Merci !
Bonjour,
"Donc via cette méthode, la "fréquence fondamentale" entendu par l'oreille humaine est le PGCD de 500 et 750 donc 250 ce qui correspond bien à la mesure. "
Cà ce n'est pas sûr si on tient compte d'une des conditions de mon lien précédent :
La perception de la fondamentale absente dépend de certaines conditions :
- Il faut au moins 3 harmoniques consécutives.
Bonjour
Je laisse Candide gérer les questions concernant les signaux sonores. Je me permets une question plus générale posée à lseioz : es-tu bien sûr que la superposition de deux signaux de fréquences différentes f1 et f2 est un signal périodique dont la fréquence est le pgcd de f1 et f2 ?
- Il faut au moins 3 harmoniques consécutives.
Ah oui effectivement, je viens d'essayer avec 3 harmoniques consécutives et cela fonctionne.
es-tu bien sûr que la superposition de deux signaux de fréquences différentes f1 et f2 est un signal périodique dont la fréquence est le pgcd de f1 et f2 ?
Je viens de le tester avec différents signaux sinusoïdaux ayant la même phase et oui cela fonctionne. Après pour le démontrer, je sais pas...
Si tes deux signaux ont des fréquences multiples d'une même fréquence fondamentale, pas de problème en tenant compte en acoustique des remarques de Candide. Dans le cas général de deux fréquences quelconques, la superposition des deux signaux n'est pas périodique. Les deux sons sont perçus comme distincts. Reste le cas de deux signaux de fréquences très proches, par exemple la superposition des sons émis par deux diapasons identiques dont l'un a une branche légèrement lesté afin de diminuer très légèrement sa fréquence. On obtient le phénomène de battement que tu as sûrement étudié.
Dans le cas de deux signaux sinusoïdaux de même amplitude, en phase ou non, les démonstrations passent par la transformation de la somme des cosinus en un produit de deux cosinus.
Dans le cas général de deux fréquences quelconques, la superposition des deux signaux n'est pas périodique. Les deux sons sont perçus comme distincts. Reste le cas de deux signaux de fréquences très proches [...] on obtient le phénomène de battement que tu as sûrement étudié.
Pourquoi ? Le produit d'un sinus et d'un cosinus ne donne pas une fonction périodique ?
Sur mon logiciel, en faisant la somme de signaux ayant différentes fréquences, j'obtiens à chaque fois un signal périodique.
Cela étant lorsque les fréquences sont très proches, la fréquence du signal résultant est inférieur à 20 Hz donc inaudible pour l'être humain, c'est donc pour cela que l'on entend les deux sons de façon distinctes ?
Et à chaque fois, dans mes "tests", la fréquence "résultante" est bien le PGCD des fréquences "initiales"
Et aussi, comment déterminer la (ou les ?) fréquences d'un son.
Par exemple, lorsque l'on presse une touche de piano, l'amplitude augmente, la forme du motif élémentaire change puis l'amplitude et la forme du signal "se stabilise" puis l'amplitude décroît et la forme du signal change.
Il faut considérer ce son comme étant uniquement composé d'une seule fréquence qui se calcule uniquement lorsque l'amplitude est constante, que la forme du signal ne change plus et que le motif élémentaire se répète plusieurs fois ?
Pourquoi ? Le produit d'un sinus et d'un cosinus ne donne pas une fonction périodique ?
Il faut rechercher le plus petit réel T tel que s(t)=s(t+T) et s'(t)=s'(t+T) quel que soit t. On s'intéresse à la périodicité du cosinus de la différence : on peut d'abord s'intéresser au cosinus de plus petite période en choisissant T comme la demi période de ce cosinus :
si cela ne fonctionne pas, on peut aussi envisager de définir T comme la période du cosinus de la différence :
Cela fonctionne en choisissant deux fréquences multiples d'une même fréquence fondamentale fo mais cela ne fonctionne pas avec deux fréquences quelconques, d'où mon affirmation précédente. Essaie par exemple : f1=37Hz, f2=47Hz...
Pour les battements, tu as de nombreuses ressources sur le net.
Je passe la main comme déjà dit sur les questions concernant le son proprement dit.
Bonjour,
Avec f1=37Hz, f2=47Hz
Le signal composé n'aurait-il pas une période de 1 s ?
Il me semble que si f1/f2 est un nombre rationnel, alors le signal composé est périodique.
Me trompe-je ?
Me trompe-je ?
Non : c'est moi qui ai choisi un mauvais exemple. J'ai expliqué précédemment :"Cela fonctionne en choisissant deux fréquences multiples d'une même fréquence fondamentale fo ". Cela me semble correct mais, si on choisit comme je l'ai fait, deux fréquences égales à des nombre premiers (mesure en hertz), on a bien tout de même :
f1=k1.fo et f2=k2.fo où k1 et k2 sont deux entiers positifs avec fo=1Hz. Choisir des fréquences faisant intervenir des nombres décimaux convient aussi avec fo susceptible d'être inférieure à 1Hz.
Bref : pour obtenir un signal composé non périodique, il faudrait choisir par exemple : f2=
f1 ou f2=f1.
3 , ce qui n'a pas de sens physique.
Bref : mon intervention donne une méthode possible de raisonnement mais n'a guère de sens physique...
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