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satellite et gravitation
Bonjour, mon exercice est le suivant:
Un satellite de 500kg gravite autour de la terre a une distance x.
La distance Terre-Lune est notée d=3,8.10^8m, masse de la Terre=6.10^24kg, masse de la lune=7,34.10^22kg
Je dois trouver à quelle distance de la Terre doit être le satellite pour que les 2 forces de gravitation exercée par la lune sur le satellite et par la terre sur le satellite s'annulent.
Donc FT/St = (G.mT.mSt)/d² = 6.67.6.5.10^15/x²
FL/St = (G.mL.mSt)/d²= (6.67.7,34.5.10^13)/(3,8.10^8-x)²
Donc pour que les 2 forces s'annulent il faut que FT/St = FL/St
Donc que: (6.67.6.5.10^15)/x²=(6.67.7,34.5.10^13)/(3.8.10^8-x)²
D'abord je simplifies ça donne ça: (6.10^2)/x²= 7.34/(3.8.10^8-x)²
Mais après comment continuer?
Je n'aime pas l'énoncé qui est très mal rédigé.
Les forces ne peuvent se compenser qu'aux moment où le satellite est aligné sur la droite joignant les centres de la lune et de la Terre.
De plus, il m'étonnerait fort qu'un satellite artificiel soit sur l'orbite citée.
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FT/St = (G.mT.mSt)/x²
FL/St = (G.mL.mSt)/(3,8.10^8 - x)²
(G.mT.mSt)/x² = (G.mL.mSt)/(3,8.10^8 - x)²
mT/d² = mL/(3,8.10^8 - x)²
[(3,8.10^8 - x)/x]² = mL/mT
[(3,8.10^8 - x)/x]² = 7,34.10^22/(6.10^24)
[(3,8.10^8 - x)/x]² = 7,34.10^22/(6.10^24)
[(3,8.10^8 - x)/x]² = 0,01223
(3,8.10^8 - x)/x = racinecarrée(0,01223)
(3,8.10^8 - x)/x = 0,11
3,8.10^8 - x = 0,11 x
1,11x = 3,8.10^8
x = 3,42.10^8 m
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Sauf distraction. 
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