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Remontée d'un pendule
Bonjour, je suis en difficulté sur un exercice dont voici l'énoncé :
On incline un pendule d'un angle a, par rapport à la verti cale et on le lance à la vitesse VA = 1,0 m s1. Il arrive en B avec une vitesse nulle voir le schéma.
Données :
Longueur du pendule: L = 20 cm; α = 30°. Les frottements sont négligeables. Au point 0, Epp(0) = 0)
1. a. Déterminer l'expression des altitudes en A et B, ZA et en fonction de L et respectivement alphaa et alphaB.
zA= cos(alphaA)*L
zB= cos (alphaB)*L
b. En déduire les expressions des énergies potentielles de pesanteur du pendule en A et B.
Epp (A) =- mgzA = -mgLcos(alphaA)
Epp(B)= -mgzB = -mgLcos(alphaB)
2. a. Donner les expressions des énergies mécaniques du
pendule en A et B.
En B, la vitesse étant nulle donc Ec(B)=0 donc Em(B)= Epp (B) = -mgLcos(alphaB)
En A : Em(A) = Ec(A)+ Em(A) = 0,5mvA2 -mgLcos(alphaA )
b. En déduire l'expression de l'angle maximum a atteint par le pendule. Calculer sa valeur.
-mgLcos(alphaB) = 0,5mvA2 - mgLcos(alphaA )
-gLcos(alphaB) = 0,5vA2- gLcos(alphaA )
cos(alphaB) = [ 0,5vA2 - gLcos(alphaA ) ] / (-gL)
cos(alphaB) = [ vA2 -2gLcos(alphaA ) ] / (-2gL)
cos(alphaB) = [ -vA2 +2gLcos(alphaA ) ] / (2gL).
l'application numérique donne alphaB = 52°
Bonjour,
L'absence de schéma ne permet pas de savoir où se trouve l'origine des altitudes ( et des énergies potentielles).
Or les réponses aux questions 1.a) 1.b) et 2a) dépendent de ce renseignement.
En revanche, les différences d'altitude et les différences d'énergie potentielles sont indépendantes du choix de cette origine des altitudes.
Il en résulte que le résultat obtenu pour la question 2b) probablement exact.
OK
Question 1.a :
Compte tenu de l'orientation de l'axe OZ , ZA et ZB sont négatifs.
ZA = - L cos (αA)
ZB = - L cos (αB)
Question 1.b :
Epp(A) = m g ZA = - m g L cos (αA)
Epp(B) = m g ZB = - m g L cos (αB)
Le reste est exact
Ayant fait cette erreur, tu en as commise (volontairement ? ? ) une deuxième pour compenser le première en écrivant que :
Epp(A) = - m g z(A) et Epp(B) = - m g z(B)
à la place de
Epp(A) = m g z(A) et Epp(B) = m g z(B)
Attention, ce genre de "manipulation" pour arriver au bon résultat n'est guère apprécié un jour d'examen.
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