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radioactivité et réactions nucléaires

Posté par
Val658
07-02-12 à 19:56

Bonsoir,

J'ai quelques problèmes pour cet exercice :

On se propose de vérifier l'affirmation suivante: «1L d'eau de mer contient du deutérium permettant d'obtenir autant d'énergie que 800L d'essence».
La réaction de fusion entre un noyau de deutérium   1 2 H  et un noyau de tritium   1 3 H  conduit à un noyau d'hélium   2 4 He  et à un neutron.
1. Écrire la réaction de fusion citée dans le texte.
2. Calculer l'énergie dégagée par la fusion d'un noyau de deutérium et d'un noyau de tritium.
3. Sachant que la concentration massique en deutérium de l'eau de mer est C m =33 g. m −3 , calculer l'énergie libérée par le deutérium contenu dans 1,0L d'eau de mer.
4. Sachant que le pouvoir calorifique de l'essence vaut 3,5× 10 7  J. L −1 , commenter l'affirmation proposée.
  
  
Données:
    masse du noyau de deutérium: 3,34358x10-27 kg.
    masse du noyau de tritium: 5,00736x10-27 kg.
    masse du noyau d'hélium: 6,64466x10-27 kg.
    masse du neutron: 1,67493x10-27 kg.
    célérité de la lumière dans le vide: c=299792458 m.s-1.
    constante d'Avogadro: Na=6,02x1023 mol-1.

1) Pas de problème.
2) Je trouve 2.81759... x10 ^-12 J
3) Et là je bloque... J'arrive à 2.96589 x 10 ^12 J ...

Posté par
Val658
re : radioactivité et réactions nucléaires 07-02-12 à 20:59

Il y a également 2 autres questions complémentaires :

Le pouvoir calorifique moyen du charbon est de 240 kJ.mol-1 Cela signifie que la combustion complète d'une mole de carbone fournit une énergie égale à 240kJ.

5) Calculer l'énergie libérée par la fusion d'une MOLE de deutérium avec une mole de tritium (différent de la question 2...)
6) Calculer la masse de charbon qui fournirait la même énergie.

Données complémentaires : M(C) = 12.0 g.mol-1

5) Je trouve (2.81932 x 10 ^-12) X (6.02 x 10 ^23)
6) 7071794 mol de carbone... Je ne suis pas sur de ce résultat et en plus il me faut la masse en charbon...

Merci beaucoup de votre aide ^^

Posté par
J-P
re : radioactivité et réactions nucléaires 08-02-12 à 13:50

3)

33g/m³ --> 33.10^-6 kg/L

N = 33.10^-6/(3,34358.10^-27) = 9,9.10^21 (nombre d'atomes de deutérium dans 1 litre d'eau de mer)

E = 9,9.10^21 * 2,82.10^-12 = 2,8.10^10 J (energie produite si tous les noyaux de deuterium contenu dans 1 litre d'eau de mer fusionnait avec du tritium).

V = 2,8.10^10/(3,5.10^7) = 795 litres (équivalent en litres d'essence pour avoir la même énergie que les réactions de fusion ci-dessus)
-----
5)

Pourquoi utilises-tu 2.81932 x 10^-12 alors que tu as trouvé 2.81759... x 10^-12 J à la question 2 ?

Cela donne presque le même résultat, mais bon, pourquoi cette différence ?
-----
6)
Voir remarque sur la question 5 qui se reporte sur la 6

Quoi qu'il en soit, les réponses sont "presque" équivalentes.

Pour la 6), on te demande la masse et pas la quantité de matière.

Tu as trouvé n = 7071794 mol  (ou bien un peu différent si tu corrige pour les les remarques ci-dessus)
Il reste ensuite à multiplier par la masse molaire du C (qui est de 12 g/mol)

m = 7071794 * 12.10^-3 = 85000 kg
-----
Sauf distraction.  

Posté par
Val658
re : radioactivité et réactions nucléaires 08-02-12 à 14:51

Merci beaucoup de ton aide

Par contre j'ai pas très bien compris pour la question 3 comment tu obtient N et E (une formule que je n'ai pas apprise ?)

Sinon j'ai juste fait une petite erreur avec ma calculette d'où la petite différence de valeurs entre deux questions...

Posté par
J-P
re : radioactivité et réactions nucléaires 08-02-12 à 15:23

3)

Sachant que la concentration massique en deutérium de l'eau de mer est Cm = 33 g.m^−3

Combien y a t'il de gramme de deutérium dans 1 litre d'eau de mer (sachant qu'il y a 1000 litres dans 1 m³) ?

33 g de deutérium dans 1 m³ d'eau de mer.
33 g de deutérium dans 1000 litres d'eau de mer.
33/1000 = 33.10^-3 g  de deutérium dans 1 litre d'eau de mer.
33.10^-6 kg de deutérium dans 1 litre d'eau de mer.
---
Il y a donc 33.10^-6 kg de deutérium dans 1 litre d'eau de mer.

Comme la masse d'un noyau de deutérium (qui est quasi équivalente à la masse de 1 atome de deutérium) est de 3,34358.10^-27 kg, on peut calculer le nombre n d'atomes de deutérium dans 1 litre d'eau de mer.

on fait : n = (masse de deuterium dans 1 litre d'eau de mer)/(masse d'un noyau de deutéreium)

n = 33.10^-6/(3,34358x10-27) = 9,9.10^21

Il y a 9,9.10^21 atomes de deuterium dans 1 litre d'eau de mer
---

Avec le calcul fait en 2, on sait qu'une réaction de fusion deutérium-tritium dégage une énergie de 2,81759.10^-12 J

Donc si on fait fusionner les  9,9.10^21 noyaux de deuterium contenu dans 1 litre d'eau de mer avec du tritium, on aura une energie totale produite de : E = 9,9.10^21 * 2,81759.10^-12 = 2,8.10^10 J
-----

OK ?

Sauf distraction.  

Posté par
Val658
re : radioactivité et réactions nucléaires 08-02-12 à 15:33

Compris !

Merci beaucoup d'avoir pris de ton temps pour m'expliquer.

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