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problème math/physique
bonjour c'est pour mardi et je suis complètement bloquée pourriez vous m'aider svp
un circuit électrique comprend:
- un générateur de fem fixe Uo
- une résistance fixe Ro
- une résistance variable R
on démontre en physique que la puissance dissipée dans la résistance R en fonction de Uo et de Ro est donnée par la fonction p définie sur I=[0;+
[ par
p(R)= (Uo²R)/(R+Ro)²
1a/ étudier les variations de la fonction p définie sur I
b/ en déduire la valeur à donner à R pour que la puissance dissipée dans la résistance R soit maximale
c/ Calculer la limite de la fonction p lorsque R tend vers +
2/ application numérique Uo= 12 V et Ro= 6
a/ écrire l'expression de la fonction p
b/représentation: sur l'axe des abscisses 1 ohm par 1cm et sur l'axe des ordonnées 1 watt par 2 cm
c/ pour quelles valeurs de R la puissance est elle supérieure à 4,5 watts? Vérifier les résultats sur le graphique
merci d'avance pour votre aide
Salut alitalia
1.a.
En derivant p, tu as:
p'(R)=U0²(R0-R)/(R+R0)
donc comme R appartient à [0,+oo[, p est croissante pour 0<R<R0 et est décroissante pour R0<R.
1.b.
La puissance p est maximale pour R=R0 et vaut:
p(R0)=(Uo²R0)/(2R0)²=U0²/(4*R0)
1.c.
Lorsque p-> +oo, p(R)-> 0
2.a.
On a:
p(R)=144R/(R+6)²
2.b.
Je te laisse faire la representation en aidant du 1.
2.c.
On cherches r tels que p(R)>4.5
donc 144R/(R+6)²>4.5
=> 4.5R²-90R+162<0
=> R²-20R+36<0
=> (R-10)²-100+36<0
=> (R-10)²-64<0
=> (R-18)(R-2)<0
La puissance est supérieur à 4.5W pour R appartenant à [0,2]U[18,+oo[.
pour le verifier graphiquement, on trace la droite d'équation y=4.5 et on regarde pour quels valeurs de x la courbe de la puissance est au dessus de cette droite.
Voila
Joelz
merci mais comment avez vous dérivé? pourriez vous détailler svp car je bloque completement
Pour la dérivée, tu utilises la formule de dérivation (u/v)'.
tu as:
p'(R)=[U0²(R+R0)²-U0²R*2(R+R0)]/(R+R0)²
En mettant R+R0 en facteur au numérateur, tu as:
p'(R)=(R+R0)(RU0²+R0U0²-2RU0²)/(R+R0)²
donc p'(R)=U0²(R0-R)/(R+R0)
pour le calcul du 2c:
On cherches les R tels que la puissance soit supérieure à 4.5 donc que p(R)>4.5.
donc p(R)=144R/(R+6)²>4.5
=> 144R>4.5*(R+6)² car (R+6)²>0
=> 144R>4.5(R²+12R+36)
=> 0>4.5R²-90R+162 en faisant tout passer à droite
=> 0>R²-20R+36 en simplifiant par 4.5
On a un trinome qu'on doit factoriser. On calcule donc le determinant qui vaut 256=16²
donc les 2 racines de ce trinome sont: (20+16)/2 et (20-16)/2
soit 18 et 2
On peut donc factoriser le trinome:
R²-20R+36=(R-18)(R-2)
En faisant un tableau de signe, on en déduit que c'est négatif lorsque x appartient à [0,2]U[18,+oo[.
Joelz
ok merci j'ai compris et pouurriez vous m'expliquer pour la 2c svp??
ok nos messages se sont croisés merci beaucoup j'ai bien tout compris
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