Au cours d'une étape contre la montre en plaine, un cycliste est en mouvement rectiligne uniforme. Il pédale en continu afin de maintenir une vitesse de 50km/h, en utilisant le grand plateau qui possède N1=54 dents, et le petit pignon qui possède N2=12 dents. Le diamètre des roues est égal à 70 cm. On notera R1 le rayon de la roue. Le pignon et la roue arrière sont solidaires lors du pédalage.
Soit I le point de la roue qui est en contact avec le sol à l'instant t. On admettra que la vitesse de I dans le référentiel du vélo est égale à la vitesse d'un point de l'axe de la roue dans le référentiel terrestre.

Image: Cycliste montrant plateau (celui au niveau des pédales) et pignon (celui a l'arrière sur la roue)

A. Vitesse de rotation du pignon

1. Déterminer la vitesse de rotation w d'une roue
2.calculer w
3.En déduire la vitesse de rotation w2 du pignon

B.Vitesse des dents du pignon

1. Exprimer la vitesse v1 d'une dent du plateau en fonction de la vitesse de rotation w1 du plateau et R1

2. Exprimer la vitesse v2 d'une dent du pignon en fonction de w2 et R2

3. Sachant que la chaîne est inextensible (tous les points de la chaîne vont à la même vitesse), établir une relation entre R1,w1, R2 et w2

C. Vitesse de rotation du plateau

La chaîne est constituée de maillons identiques, dans lesquels viennent s'insérer les dents du pignon et du plateau.
Toutes les dents ont donc la même largeur d.

1.Exprimer d en fonction de R1 et N1, puis en fonction de R2 et N2. Montrer que N2/N1 = R2/R1.

2. Exprimer en conclusion w1 en fonction de N1, N2 et w2

3.Calculer w1.

voila un long exercice que j'ai mis beaucoup de temps à étudier et où c'est très vite bloqué. Ainsi pour le 1. J'ai pour 2 roues on a > 50km/h à savoir 13.9m/s donc je me suis dit pour une roue on a 13.9/2 ce qui donne 6.95m/s
Es que cela est bon ou pas ?
Ensuite j'ai fait
w=v/r
w=6.95/35 (70/2) et j'ai obtenu 0.20rad/s
Es que ce résultat est correcte ou non ?

2. w=v/r
=13.9/35
=0.40rad/s
Es juste ?

3.Pignon: 0.40-0.20=0.20rad/s=roue car solidaire pendant le pédalage
et le B. et C. Je bloque littéralement.
Merci de me répondre et de me dire si mes réponses sont justes.

Merci à ceux qui prendront la peine de m'aider

Bisous <3