Hum... Si J-P n'a pas mis de valeur absolue c'est, à mon avis, parce qu'il travaille en notation algébrique.

Si pour un vecteur , on pose où est un vecteur unitaire alors si T est positif, le vecteur est dans le même sens que le vecteur i et dans le sens opposé si T est négatif.

Pense à la force du ressort : il s'agit d'une expression algébrique, elle ne dépend pas du fait que le ressort soit comprimé ou étiré.

bon
et si dans mon message de 10:41 je modifie juste
"La résultante des forces sur le cylindre est donc de norme P+eau=eau.gSh - .gSh"
tout le message sera juste ?
car c'est vrai que j'ai du mal avec ces valeurs absolues et ces - miraculeux

Tu peux dire "La résultante des forces sur le cylindre est donc de norme rho(eau).gSh - rho.gSh" mais pas "La résultante des forces sur le cylindre est donc de norme P+rho(eau)=rho(eau).gSh - rho.gSh".

Tout le problème vient du P+eau ! Relis mon message de 11h41 où je reviens aux notations mathématiques.

Pour ce qui est des moins "miraculeux" : ils ne le sont pas ! Es-tu d'accord sur le fait que les vecteurs j et g sont opposés ?

Mathématiquement, si tu as avec un réel et alors tu seras d'accord avec moi pour dire que .

Eh bien, ici, c'est la même chose avec et .

et si je remplace eau+P par F?
La résultante F est de norme F=gSh(eau-)
Sieau>alors F>0
c'est correct?

Au fait, c'est juste pour comprendre que tu me demandes ça ? Parce que pour répondre à la question, je te rappelle qu'on raisonne sur la résultante des forces s'exerçant sur le cylindre en tant que vecteur puisqu'on s'intéresse à son sens (vers le haut ou vers le bas pour savoir si le cylindre coule, flotte ou est à l'équilibre).

peux tu rectifier ce qui cloche dans mon message de 10:41 et me dire si celui de 12:16 est bon  s'il te plait?

OK pour appeler la résultante . Par contre, ne raisonnons pas sur la norme de ce vecteur puisqu'une norme est positive ! Il n'est pas question de discuter sur le signe de quelque chose qui est forcément positif !

Par contre, raisonnons sur le signe de : on n'a pas BESOIN de parler de norme.

Vu que , si , alors est dans le même sens que : le cylindre monte et flotte ! C'est tout. Il faut raisonner, ici, sur la grandeur vectorielle puisque c'est son sens qui nous intéresse (vers le bas ou vers le haut : le cylindre monte et flotte ou descend et coule).

En gros, la discussion sur la norme était un aparté. C'était pour mieux comprendre toutes ces notions. Mais, ici, la discussion sur la résultante (en terme de vecteur) suffit amplement.

Il m'est difficile de te dire ce qui ne va pas dans ton message de 10h41 (en admettant que quelque chose n'aille pas bien sûr !) parce qu'il n'y a pas les flèches quand il s'agit de vecteurs (ou alors tu ne parles pas de vecteurs du tout ?!)...

Pour ton message de 12h16, c'est le fait de parler de norme... Ou alors il faut mettre une valeur absolue puisqu'on a dit qu'une norme est positive. Sauf que, comme je l'explique dans mon dernier message, ce n'est pas comme ça qu'il faut raisonner : restons sur les grandeurs vectorielles !

c)Je comprends, merci beaucoup

je passe au d) si il n'y a rien à ajouter
il faut faire rentrer les masses volumiques dans l'expression du rapport x/h non?

Ne fais pas de fixation sur le rapport x/h pour le moment.

Fais simplement une étude mécanique : système étudié, référentiel d'étude, bilan des forces, application des lois de la mécanique (et un schéma !!!).

Quand tu vas écrire les expressions des forces, tu vas devoir utiliser x et h.

Puis en appliquant une (des) loi(s) de la mécanique, quelques termes vont se simplifier et tu vas pouvoir exprimer le rapport x/h en fonction des masses volumiques en jeu.

Je ne fais pas de fixette pour l'instant donc

d)On étudie le cylindre dans le référentiel terrestre supposé galiléen ramené à son centre d'inertie. (Le repère est muni d'un axe (0;). Sur ce système s'exercent :
-son poids vectP =m .vectg vectical vers le bas
-la poussée d'Archimède due à l'eau eau=eauSh .vectg vertical vers le haut
On néglige la poussée d'Archimède due à l'air.
Le système étant immobile (il flotte) on peut appliquer la première loi de Newton:
vectP + vecteau = vecteur nul
sur (O;) cette relation vectorielle donne :
-mg + eau .Sh.g = 0

c'est juste?

Je rigolais hein

Non : l'expression de la poussée d'Archimède due à l'eau est fausse. Reviens à sa définition et expression le volume de fluide déplacé. Désormais, le cylindre n'est ni entièrement hors de l'eau, ni entièrement immergé. Il n'y a donc aucune raison de considéré que le volume de fluide déplacé est le volume TOTAL du cylindre... (il faut prendre en compte uniquement le volume du cylindre immergé !)

Correction :

*et exprime*

*de considérer*

je rigolais aussi

ha oui ! correction :
-la poussée d'Archimède due à l'eau eau=eau .x .vectg vertical vers le haut
cela donne donc -mg+ eau.x.g =0
yes?

De plus, il y a un petit problème de signe dans ton expression (fausse) de la poussée d'Archimède. As-tu fais un schéma ?

vecteau *

x est homogène à une longueur et non à un volume, ne manque-t-il pas un terme ?

Le volume d'un cylindre est égal à la section de ce dernier multiplié par la hauteur du cylindre. Donc... ?

*multipliée*

-son poids vectP =m .vectg vectical vers le bas
-la poussée d'Archimède due à l'eau vecteau=eauSx .vectg vertical vers le haut

je ne vois pas où est le problème de signe, vecteau va vers le haut et aussi ..

Certes, mais dans ton expression il n'est pas question du vecteur j mais du vecteur g...

Tu peux écrire soit , soit 5$ \vec{\Pi}=\rho_{\text{eau}}Sxg\vec{j} mais pas un mélange des deux...

Si tu prends la première expression, g est vers le bas donc avec le moins Pi est bien vers le haut : OK.

Si tu prends la seconde, j est vers le haut donc Pi aussi : OK.

Alors qu'avec ton expression, tu as g vers le bas donc sans signe moins tu as aussi Pi vers le bas : ce qui est faux...

Une fois que tu écris l'expression d'une force, il faut systématiquement vérifier sa cohérence sur un schéma clair où figurent les forces. Tu peux ainsi éviter de nombreuses erreurs de signe. Là tu as encore quelques difficultés, mais à force de raisonner de cette manière en mécanique, tu vas vite progresser et être à même de vérifier si tu n'as pas fait d'erreur de signe. Ne jamais négliger l'importance d'un schéma.

et pourquoi dans vectP= m. vectg on rajoute pas de ?

Mais tu peux : .

En effet, g est vers le bas donc avec la première expression P aussi.
j est vers le haut donc avec le moins de la seconde expression ça marche aussi.

je suis un peu déconcertée car je n'ai jamais inclu de (ou de ) dans l'expression de forces mais je comprends

*vectP=mvectg
*vecteau=eau .Sx.g.

vectP + vecteau = vecteur nul
sur l'axe cette relation vectorielle donne :
-mg + eau .Sx.g = 0
mais et le ?

Écrire revient à projeter le vecteur sur l'axe dirigé par le vecteur .

Pour projeter un vecteur sur un axe, on multiplie scalairement ce vecteur avec le vecteur unitaire de cet axe : d'où .

Je ne sais pas si ça peut t'aider mais en tout cas tout le côté "mystérieux" des projections vient de là : il s'agit de produits scalaires...

Le vient de la projection sur l'axe dirigée par . Tu as exprimée la poussée d'Archimède à l'aide de donc cette force est déjà projeté sur l'axe dirigée par ce dernier.

Ensuite, il faut projeter sur l'axe en utilisant la méthode que je viens d'expliquer dans mon message précédent (produit scalaire).

Maintenant que tu as exprimées ces deux forces sur l'axe dirigée par tu peux écrire que leur somme est égale au vecteur nul d'après la première loi de Newton. Le "disparaît" puisqu'on a projeté la relation vectorielle sur l'axe dirigée par .

*exprimé*

*dirigé*

Quand on écrit : n'est autre que la projection de sur l'axe dirigée par (produit scalaire de et ).

Les relations de ton message de 13h03 sont correctes !

Il te reste maintenant à exprimer m, la masse du cylindre, en fonction des différentes données pour ensuite obtenir l'expression du rapport x/h.

dans -mg + eau .Sx.g = 0 le on l'oublie alors?

m = X Sx ?

C'est pas qu'on "oublie" 5$ \vec{j} : c'est qu'on projette une relation vectorielle sur un axe. Et je t'ai expliqué que projeter signifie calculer un produit scalaire. Or, un produit scalaire multiplie deux vecteurs pour donner un nombre. Donc d'une relation vectorielle on obtient une relation entre nombres (relation scalaire).

La masse du cylindre que tu proposes est fausse. Quel est le volume du cylindre ? Le poids du cylindre s'applique-t-il à TOUT le cylindre ou seulement à la partie IMMERGÉE ?!

m=.Sh

sachant que je n'ai pas encore vu les produits scalaires, n'y a t il pas un autre moyen d'exprimer vecteau sans , niveau début de 1ère ?

Hum... ça s'éloigne de mon ressort là. J'ai pu expliqué avec les produits scalaires mais je ne vois pas comment expliquer ça autrement, en tout cas pas d'une façon qui te serait claire. Par contre, je te conseille vivement de poser cette question sur le forum de ton professeur. Les projections posent beaucoup de problèmes donc demande-lui de t'expliquer. En plus, si tu poste sur son forum, sa réponse servira à toute la classe...

J'avais oublié que tu ne connaissais pas encore le produit scalaire. Tu vas faire ça cette année en maths. En physique vous en aurez besoin pour calculer le travail d'une force (notion que tu ne dois pas encore connaître).

Pour ce qui est de la masse du cylindre, c'est juste cette fois ! Le poids s'applique BIEN ENTENDU à TOUT le cylindre. Le volume total du cylindre étant S*h, le poids a pour norme rho*S*h.

D'où le rapport x/h=... ?

Il fallait lire rho*S*h*g, BIEN ENTENDU...

x=gS/mg=S/m et h=S/m
donc x/h=1/
..

Comment est-ce que tu arrives à calculer séparément x et h ?! Tu peux exprimer le rapport x/h mais c'est tout.

Repars de ta projection de la première loi de Newton. Factorise d'un côté tout ce qui concerne x et de l'autre tout ce qui concerne h. Tu n'as plus qu'à faire un bête produit en croix.

Tu n'as pas besoin de "factoriser", ça ce sera pour la question suivante. Ici, seul un "produit en croix" suffit si tu utilises la projection de la première loi de Newton.

-mg+Sxg=0 donc mg=Sxg
mais on a pas h on peut exprimer que x
x=Sg/mg = S/m
et h?

Souviens-toi que tu viens d'exprimer m, la masse du cylindre, à l'aide de h !

Donc remplace m par son expression qui fait intervenir h dans ta projection de la première loi de Newton et tu auras ainsi une relation entre x et h et tu en déduiras l'expression du rapport x/h.

mince c'est -mg+eauSxg=0 plutot non?

Oui, tu avais bon au départ mais tu avais perdu un terme en cours de route !

Bon, donc avec cette relation ainsi que m= (voir ton message plus haut) d'où x/h= ?

Tes messages de 13h34 + première ligne de 13h27 = BINGO !

mg=eauSxg
d'où x=mg/eauSg = m/eauS

gSh=eauSxg
h=eauSxg/gS=eau x/
on remplace x dans l'expression de h
h=eau/ X m/eauS
h=m/S

x/h=S/eau

yes or no?

C'est pas homogène... Tu as un rapport sans dimension qui est égal à une surface...

Tu te compliques la vie !

1ère loi de Newton : -mg+rho(eau)*S*x*g=0
expression de m : m=rho*S*h

D'où -rho*S*h+rho(eau)*S*x*g=0.

Et donc x/h=... ?

(pas besoin de remplacer dans 20 expressions, la première loi de Newton et l'expression de m suffisent)