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physique : goutte d'eau
Comment déterminer, en apliquant 1 loi de newton, déterminer le rayon R d'une goutte d'eau, sachant que :
- le volume v = (4/3)*
*R3
- les frottements de l'air f = 6*R*
*v
- = 1.81*10-5 S.I ? 
Merci à tous ceux qui pourraient m'aider.
bonjour efpe,
on me donne également :
- les masses volumiques :
- de l'air : 
air = 1.30 kg/m3
- de l'eau : eau = 1.00 kg/m3
- l'intensité de la pesanteur : g = 9.81 N/kg
- la vitesse d'une goutte : v = 2.30*10-3 m/s
génial alors on a tout ce qu'il nous faut. Je te fais le topo :
On étudie le mouvement d'une goutte d'eau qui tombe dans l'air. Celle-ci est soumise à 3 forces : la gravité, la force d'archimède et la résistance de l'air. Au départ la vitesse est très faible donc les frottements sont négligeables. Le poids l'emporte sur Archimède : la goutte tombe en accélérant à chaque instant. Mais au fur et à mesure que sa vitesse croit, les frottements de l'air croient aussi, tant et si bien que archimède + frottements finissent par compenser le poids qui la fait tomber. La goutte tombe alors toujours mais n'accélére plus : elle a une vitesse constante. On peut alors appliquer le principe d'inertie ...
A toi de jouer à partir de là !
des questions ?
ça va, j'arrive à comprendre, mais je vois pas comment on peut en déterminer le rayon de la goutte...
principe d'inertie : selon Newton, "tout corps persévère dans sont état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme si aucune autre force n'intervient".
très bien mais avec une équation ça passerait mieux ^^
on va dire que comme la goutte est en mouvement rectiligne uniforme alors les forces qui agissent sur lui se compensent. Donc 0 = ...
P = m * g
= ? * 9.81
F = 6 * R * * v
F = 6 * R * 1.81 * 10-5 * 2.30 * 10-2
FA = * V * g
si P + F + FA = 0,
(? * 9.81) + (6 * R * 1.81 * 10-5 * 2.30 * 10-2) + ( * V * g) = 0
ça aurait été mieux de rester en littéral jusqu'au bout mais bon
je te rappelle m = eau . V
tu dois aussi exprimer V en fonction de R
et dans archimède c'est la masse volumique de l'air
ok ba voilà il ne reste que R comme inconnue dans l'équation. EN simplifiant par R tu tombes sur une équation du second degré
ok bon tu as oublié un peu de signes dans tout ça. le poids est dirigé vers le bas, les deux autres forces vers le haut. Donc
-((4000/3 * R^3) * 9.81) + (6R*1.81*10^-5*2.3*10^-3) + (1.3 * ((4/3) * R^3 * 9.81) =0
on simplifie par pi et par R :
-9.81*4000/3 * R² + 6*1.81*10^-5*2.3*10^-3 + 9.81*1300 * (4/3) R² =0
bon ba plus qu'à regrouper les termes :
(9.81*4/3*(1000-1.3)) * R² = 6*1.81*10^-5*2.3*10^-3
d'où R
oui tu as juste à passer le terme en facteur de R² de l'autre coté et à prendre la racine carrée en suite
pour la résolution de l'équation,
R²(9.81 * (4/3) * (1000-1.3)) = 6 * 1.81 * 10-5 * 2.3 * 10-3
R²(13.08 * 998.7) = 1.09 * 10-4 * 2.3 * 10-3
R² * 13062.996 = 2.5 * 10-7
R² = (2.5 * 10-7)/13062.996
R² 
1.91 * 10-11
R 
(1.91 * 10-11)
R 4.37 * 10-6 m
Il m'étonnerait fort que la masse volumique de l'eau donnée dans le message du 04-02-11 à 20:17 soit correcte.
Et je serais aussi surpris que la vitesse de la goutte donnée dans ce même message puisse être la vitesse stabilisée de la goutte qui chute dans l'air ... du moins avec une goutte de dimension "normale". A moins qu'elle ne soit issue d'un vaporisateur ...
salut
concernant la masse volumique de l'eau il est clair qu'elle n'est pas correcte.
mais il utilise bien 1000 kg/m^3 dans le post du 04-02-11 à 21:41
je pense avoir rétabli les erreurs et avoir écrit une équation juste dans le 04-02-11 à 22:10.
Quand à la vitesse je me suis fié à ce qu'on m'a donné. on a trouvé une taille de goutte en conséquence ...
Oui efpe,
Je ne critique pas tes calculs, mais seulement certaines données qui me semblent fausses ou fantaisistes.
Elles sont malheureusement légion dans beaucoup d'exercices, à se demander si les élèves se trompent en copiant ou bien plus grave, si beaucoup de profs n'ont aucun feeling sur les ordres de grandeur dans la matière qu'il enseigne.
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