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Période Orbitale - Démonstration de la formule
Bonjour. Je ne sais pas si on peut poser ce genre de question sur ce forum mais bon je peux toujours essayer ! Alors voici mon problème :
Je fais un TPE sur les satellites (notamment sur les lois de Kepler et Newton) et on a trouvé la formule de la période orbitale(= période de révolution) :
T = 2
(
a3/GM)
Où T est la période orbitale, a la longueur du demi-grand axe de l'orbite, G la constante de gravitation et M la masse de l'objet.
Et les profs nous ont demandé de démontrer cette formule sauf que... JE ne vois pas comment. Si vous pouviez m'aider merci d'avance !
Bonjour,
Je te donne les pistes. Tu peux ensuite calculer facilement...
La force d'attraction du satellite de masse m par la Terre de masse M, la distance du satellite au centre de la Terre étant a est :
F = G M m / a2
Cette force est celle qui permet la trajectoire circulaire et donc F = m v2 / a
La vitesse v est liée à la période de révolution car v = 2a / T
Voilà, tu as tous les ingrédients pour retrouver ta formule !
Ok. Je vois en gros mais par contre je ne vois pas comment on arrive à a3.
Fais le calcul (pas "en gros") ; il n'est pas difficile...
simplification par m qui n'intervient pas (un tout petit objet comme un très gros satellite suivent la même trajectoire en orbite : c'est pour cela que l'objet semble "flotter" dans la cabine du satellite)
remplacement de v par sa valeur (donc remplacement de v2)
T2 isolé au premier membre
et racine carrée pour avoir T
Je suis vraiment desolée mais je ne comprends pas 
Tu m'as donné les formules suivantes :
F = GMm/a²
F = mv²/a
V = 2pi*a/T
Dans quelle formule je simplifie par m ? Dans F = mv²/a ? Et ensuite je remplace V par sa formule
Bon j'y ai réfléchis et j'ai un gros problème !! (desolée le doc. joint n'est peut être pas très clair) et donc en faisant ça jarrivais à T Sauf que je viens de me rendre compte qu'à la 2ème ligne je n'ai pas mis v²/a
J'ai juste mis V²
Et je ne vois pas comment faire avec le V²/a
Svp j'ai encore besoin d'aide...
Dans le cas d'une orbite circulaire.
Force d'attraction astre-satellite:
F = GmM/d²
avec G la constante de gravitation, m la masse du satellite, M la lmasse de l'astre Parent et d la distance entre les centres d'inertie astre et satellite.
Force centripède = mw²d avec w la vitesse angulaire de satellite autour de l'astre.
On a GmM/d² = mw²d puisque le mouvement est circulaire uniforme.
GM = w²d³
Ew w = 2Pi/T (T étant la période) -->
GM = (4Pi²/T²)d³
T² = 4Pi².d³/GM
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