un solide (de masse m = 10kg) est lancé avec une vitesse initiale donnée vers le haut d'un plan, incliné d'un angle = 15° par rappot a l'horizontale. il suit la ligne de plus grande pente. les frottements sont négligés
1. quelles sont les forces exterieurs appliquées au solide? representer ces forces. en appliquant la 2eme loi de newton, calculer la valeur de la force exercée par le plan sur le solide.
le centre d'inertie du solide a-t-il une vitesse constante pendant le mouvement? quel sera le mouvement du centre d'inertie?
merci de votre aide
svp.....
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Bilan des forces appliquees:
Seules 2 forces puisqu'on neglige les frottements
- le poids P de direction verticale oriente vers le bas,
- la reaction du plan F perpendiculaire au plan incline et oriente vers le haut
La 2eme loi de Newton donne:
P + F = m * a (en ecriture vectorielle) avec le vecteur acceleration a parallele au plan.
La projection des vecteurs sur l'axe conduit a la relation:
F - m*g*cos = 0
d'ou F = m*g*cos
Pour savoir si la vitesse est constante, projetons la loi de Newton sur :
-m * g * sin = m * a
or a = dv/dt
d'ou dv/dt = - g * sin avec sin
= 15º
La derivee de la vitesse v n'etant pas nulle, la vitesse v n'est pas constante et varie en fonction du temps t. En integrant, on obtient:
v(t) = - g * sin*t + c
c est une constanste a determiner avec les conditions initiales:
a t = o, on a v(0) = v[/sub]0 , d'ou c = v[sub]0
Alors v(t) = - g * sin*t + v[/sub]0
L'equation horaire du mouvement s'obtient en ecrivant que v = dy/dt. En integrant on obtient:
y = - g * sin*t[sup][/sup]2 + v[sub]0*t + c' avec c' = 0 puisque y (0) = 0 si on a pris le centre d'inertie du solide comme origine du repere (0,
,
,
)
Il n'y a pas de mouvement selon et
, donc x = z = 0 quelque soit t.
J'espere que cela t'aidera.
Apparamment les indices et les puissances n'ont pas ete prises en compte. Il faut lire
y = - g * sin*t[sup][/sup]2 + v[sub][/sub]0*t
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