Bonjour, j'ai des difficultés avec ce problème, pourriez vous
m'aider?
L'énoncé : PROBLEME DE DOSAGE :
Un récipient contient 250 litres d'eau. De ce récipient, on prélève
x litres que l'on remplace par x litres d'alcool. Du mélange
obtenu, on prélève de nouveau x litres de mélange que l'on remplace
par x litres d'alcool. Le mélange obtenu doit contenir de l'eau
et de l'alcool dans la proportion de 16/9.
Question : déterminer x et la quantité d'eau prélevée la deuxième fois.
MERCI pour votre aide car je sèche sur ce problème.
Armand
Comme personne ne t'a répondu, je prends la plume mais... je
n'ai pas précisément la solution.
Voilà où j'en suis de ma réflexion:
La première fois, on retire x litres .
Dans le liquide avant d'effectuer l'opération, il y 250 litres
d'eau et 0 litre d'alcool.
On retire donc x . 250/250 litres d'eau et 0 litre d'alcool
La deuxième fois, on retire encore x litres .
Dans le liquide avant d'effectuer l'opération, il y 250-x litres
d'eau et x litre d'alcool.
On retire donc x.(250 - x)/250 litre d'eau et x.x/250 litre d'alcool
Donc après avoir effectué la deuxième opération, le liquide est composé
de x litres d'alcool qu'on vient de rajouter et de x litre
d'alcool qu'on avait ajouter la première fois moins x.x/250
litre d'alcool qu'on a retiré lors de la deuxième opération
Le liquide est donc composé de x + x^2/250 litres d'alcool
et de 250 - (x + x^2/250) litres d'eau
La proportion eau/alcool est de
[250 - (x + x^2/250)]/[x + x^2/250]
et l'equation à resoudre est donc:
[250 - (x + x^2/250)]/[x + x^2/250] = 16/9
et... je n'ai pas trop envie de me la faire
(sous reserve que je n'ai pas commis une erreur de raisonnement...)
Bon courage...
Oui, j'ai commis une erreur d'étourderie sur la fin:
J'ai écrit:
"...Donc après avoir effectué la deuxième opération, le liquide est composé
de x litres d'alcool qu'on vient de rajouter et de x litre
d'alcool qu'on avait ajouter la première fois moins x.x/250
litre d'alcool qu'on a retiré lors de la deuxième opération..."
C'est là que ça devient faux. Voici la correction:
Le liquide est donc composé de 2x - x^2/250 litres d'alcool
et de 250 - (2x - x^2/250) litres d'eau
La proportion eau/alcool est de
[250 - (2x - x^2/250)]/[2x - x^2/250]
et l'equation à resoudre est donc:
[250 - (2x - x^2/250)]/[2x - x^2/250] = 16/9
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