Bonjour
La piste est invisible pour l'instant   !

1)Distance focale du verre correcteur:
La formule de conjugaison s'écrit:

où OA est la distance du centre optique du verre à la position du livre ; elle vaut -30cm ; l'image sera alors au PP donc OA'=-120cm.

=> je trouve donc f=40cm=0,4m.

Position du livre:
la distance focale des verres est de 36cm.
En appliquant une fois de plus la formule de conjugaison de Descartes, on a => .
où, OA' est la position de l'image (sur le PP).
Ainsi OA=-27,7cm=-0,2769m.
Donc son livre doit être à 27,7 cm de son verre.

D'accord avec toi pour la question 1.

2)
Si O' est le centre optique de la lentille des verres correctrices, je dois alors déterminer la distance OO' que je note x ?

schéma:

OO'=OA'-AA'-O'A=120-90-O'A=30-O'A.
j'en sais pas trop à propos de O'A , du moins qu'elle soit la distance du centre optique du verre  a la position de l'objet.

Tu ferais mieux d'appeler Ap la position de l'objet à 120cm du cristallin. Il faut  faire intervenir comme intermédiaire de calcul A' : point image sur la rétine.
Pou cela, il faut traduire en équation le fait que, lorsqu'un objet est en Ap, son image par le seul cristallin est en A' et bien sûr, la distance OA' reste fixe, port de lunettes ou pas.
Ensuite, quand l'objet est en A, son image par l'ensemble {verre correcteur + cristallin) est encore en A'.

Dans. un premier temps,  lorsqu'un objet est en Ap , on peut écrire :

(2)
Ensuite on a ?

mais je sais pas comment faire apparaître une expression de OO'.

Une simple formule ne suffit pas pour répondre... La méthode est la suivante :
La lentille correctrice de focale connue donne de l'objet réel située (30-x)cm devant elle une image A1B1. La formule de conjugaison de Newton permet d'obtenir la distance O1A1 en fonction de x et des données du problème.
A1B1 se comporte comme un objet vis à vis du cristallin qui en donne une image réelle sur la rétine donc à la distance OA' derrière le cristallin.
Cela va te conduire à une équation dont l'inconnue sera x...
Pas si simple que cela... Conseils pour ne pas s'embrouiller : être très rigoureux au niveau des notations : utiliser deux notations différentes pour la distance focale du cristallin et pour la distance focale de la lentille de correction. Faire un schéma propre.

Ce schéma pourra peut-être t'aider...
Attention : il n'est absolument pas à l'échelle !

La formule de conjugaison pour la lentille correctrice s'écrit:


==>
==> x²-1,5x+0,36=0,324
==> x²-1,5x+0,036=0
Delta=2,106 , √Delta≈1,45.
x1=0,024m≈2,43cm  ; x2≈1,47m

x2 n'est pas physiquement valable... car on ne peut pas placer les verres derrière le livre


Donc la distance entre le cristalin et les verres est OO'≈2,43cm??

La situation est nettement plus compliquée que cela ! Il faut d'abord écrire que la lentille correctrice L2, de distance focale f'2, donne de l'objet réelle une image réelle  A'1B'1 derrière la rétine.
Il faut ensuite écrire que, vis à vis du cristallin (lentille L1) de distance focale f'1, A'1B'1 se comporte comme un objet dont l'image A'B' est sur la rétine.
f'1 n'est pas fourni par l'énoncé pas plus de d, la distance du cristallin à la rétine. Pas gênant si on écrit aussi que, pour un objet AB à la distance AO1=120cm du cristallin, le cristallin seul donne une image sur la rétine.
Je fournis à nouveau le schéma ; sur le précédent, certaines notations étaient ambiguës.

Je ne suis pas bien réveillé ce matin : la méthode que je t'ai fournie à 9h12 est correcte mais il y a beaucoup plus simple. Puisque l'oeil seul voit sans correction à 120cm devant lui, il suffit que la lentille correctrice donne de l'objet réel A1B1 une image virtuelle A'1B'1 repoussé à 120cm de l'oeil. Le verre correcteur fonctionne comme une loupe.
Cela conduit bien à la formule que tu as fournie à 8h46. La seule solution physiquement acceptable est :
x=2,4397cm qu'il faut arrondir à x=2,44cm.

Okay c'est super!
Merci pour votre sublime aide!