-Comment est-il possible de connaitre le moment ou le noyau va se séparer en deux ? (demi-vie)

On ne peut pas le savoir, on a affaire à une loi statistique, c'est à dire que sur une très quande quantité de noyaux présents, la moitié sera désintégrée sur une durée de la 1/2 vie. Mais il est impossible de prévoir lequel parmi les noyau sera toujours là ou aura été désintégré.

Supposons à un instant donné 1 mole de noyau de demi vie Tau, on a donc No = 6,022.10^23 (Nombre d'avogadro).
Estimons le moment où il ne restera plus qu'un seul noyau non désintégré (ce n'est qu'une estimation puisque c'est une loi statistique) : Soit t1 cet instant, on a donc:
N(t) = No.(1/2)^(t/tau)
1 = 6,022.10^23.(1/2)^(t1/tau)
(1/2)^(t1/tau) = 1,66.10^-24
t1/tau = log(1,66.10^-24)/log(1/2)
t1/tau = 79
t1 = 79.tau
Donc, même avec seulement 1 mole d'atomes radioactifs de période demi-vie T, il en reste encore de faible trace après 79 * la demi-vie.

Et bien entendu plus la quantité initiale est grande, plus les "traces" de l'élément radioactif durent longtemps.
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-Et comment il peut exister des atomes sur terre dont la demi-vie est défini, ils aurait tous du se séparer et former d'autre atome a un moment précis, comme par exemple le thorium-234 (demi-vie:24,10 jours)?
  
Le Thorium 234 est produit par la désintégration de l'U238 qui a lui une période de demi vie de 4,47.10^9 années environ.
Et donc, bien que le Thorium 234 a une période de demi-vie très courte, il est créé en permanence par la désintégration de l'U238 qui a lui une période de demi-vie très longue ...
Et donc il est normal d'encore trouver du Thorium 234 malgré sa courte période de demi-vie.
  
Pour par exemple le Carbone 14, sa période de demi-vie est d'environ 5730 années (donc bien petit devant la durée d'existence de la Terre)... Et on en trouve encore. Ici la raison est autre que pour le Thorium 234.
Le Carbone 14 est formé par l'absorption de neutrons par les atomes d'azote de la stratosphère et des couches hautes de la troposphère. Les neutrons proviennent de la collision des rayons cosmiques avec les atomes de l'atmosphère, notamment l'oxygène. (phrase piquée sur Wikipedia). Et donc, la "production" de carbone 14 est permanente et donc on continue a en avoir.
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En espérant avoir levé un peu le voile sur tes interrogations.

Merci beaucoup pour ton aide !!

C'est a dire que des espèces atomiques qui ne se renouvellent pas ont pu disparaître dans le passé ??

Et est ce que vous savez combien représentent en pourcentage ces noyaux instables ?

Et est ce que vous savez combien représentent en pourcentage ces noyaux instables ?

Je n'en sais rien, il faudrait d'abord savoir si le pourcentage qui t'intéresse est sur les masses où sur les types.

Je m'explique par un exemple: On trouve 3 isotopes du Carbone, le 12C, le 13C et le 14C.

Le 12C et le 13C sont stables et le 14C est radioactif Beta-
Le carbone a donc 1 isotope radioactif et 2 isotopes stables.
--> 33 % de radioactifs si on considère le pourcentage des types existant pour le carbone.

Mais, si on considère les masses de carbone de ces différents isotopes qu'on trouve dans la nature, on a :
98,9% de 12C, 1,1 % de 13C et seulement des traces (donc très peu) de 14C
  
On peut trouver ces infos sur le carbone par exemple sur ce lien :   
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Si cela t'intéresse, on peut trouver ce même type d'infos pour les autres éléments.

On peut pour cela partir du tableau de Mendelev disponible sur ce lien :

Et en cliquant sur un des élément de ce tableau, on est dirigé vers un lien concernant cet élément et où on peut en général trouver les infos sur les différents isotopes de cet élément.

Oui c'est vrai, je n'avait pas pensé au pourcentage de masse.

Merci encore !!