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n°1 formule optique : formule d'Isaac Newton

Posté par
Ilovehoumous 21-10-13 à 10:33

Bonjour tout le monde ! Alors voilà le problème :
Une relation importante et pratique relie la distance entre l'objet et le foyer objet ; celle entre l'image et le foyer image et la distance focal f' :
a) Décomposer la grandeur FA à l'aide du point O
b) Même question avec F'A'
c)Déduire de a) b) et de la relation de conjugaison, la formule de Newton FA*F'A' = -f'² (ou je dirais -(f'²)

Mes réponses :
a) AO-OF=AF (ce qui me fait penser à la relation de Chasles en maths..)
b) A'O-OF'=A'F'
c)
Et là c'est un peu le brouillard... Mais j'ai une petite idée..

On sais que OF'=-f (car f est négatif)
Donc -f'² = OF'*f
Donc : (AO-OF)(A'O-OF')=OF'*f

OR la relation de conjugaison est = 1/OA'-1/OA=1/OF'

Aidez moi s'il vous plais

Posté par
Coll Moderateurre : n°1 formule optique : formule d'Isaac Newton 21-10-13 à 10:46

Bonjour,

Ce n'est pas que "cela fait penser à la relation de Chasles"... C'est la relation de Chasles.

Mais il faut écrire correctement tout cela et, bien sûr, employer les mesures algébriques.

\bar{FA}\,= \,\bar{FO}\,+\,\bar{OA}
et
\bar{F'A'}\,= \,\bar{F'O}\,+\,\bar{OA'}

Avec
\bar{FO}\,=\,\bar{OF'}\,=\,f'
et
\bar{F'O}\,=\,-\;\bar{OF'}\,=\,-\;f'

Continue !

Posté par
Ilovehoumousre : n°1 formule optique : formule d'Isaac Newton 21-10-13 à 10:49

Oui mais je ne sais pas comment fait les mesure algebrique ici ^^'
MAis je crois que j'ai compris :

F'A' = F'O+OA'
F'O = OA'-A'F'
Donc, d'après la relation de Chasles, OA'-A'F' est bien = F'O ..?

Posté par
Ilovehoumousre : n°1 formule optique : formule d'Isaac Newton 21-10-13 à 10:54

F'O-OA' (pardon..)

Posté par
Coll Moderateurre : n°1 formule optique : formule d'Isaac Newton 21-10-13 à 11:01

Pour écrire les mesures algébriques, par exemple \bar{OA}

Tu tapes \bar{OA}

Tu sélectionnes cela
. tu cliques sur le petit bouton LTX qui se trouve en bas du cadre d'écriture au-dessus de "Aperçu"
. cela place des balises [tex][/tex] autour de la sélection
. comme ceci : [tex]\bar{OA}[/tex]

N'oublie pas de vérifier avec "Aperçu" avant de poster.
___________

Je ne comprends pas comment tu utilises la relation de Chasles.

Pour faire suite à mon premier message, il faut maintenant écrire (puis transformer) la relation de conjugaison :

\large \frac{1}{\ \bar{OA'}\ }\;-\;\frac{1}{\ \bar{OA}\ }\;=\;\frac{1}{\ \bar{OF'}\ }

Posté par
Ilovehoumousre : n°1 formule optique : formule d'Isaac Newton 21-10-13 à 11:11

JE suis vraiment désolé mais je ne comprends pas vraiment , il faudrait réunir les deux formule alors ?..

Posté par
Coll Moderateurre : n°1 formule optique : formule d'Isaac Newton 21-10-13 à 11:21

Il faut partir de la relation de conjugaison (celle de Descartes), remplacer \bar{OA'} et \bar{OA} par leurs équivalents tirés des relations de Chasles, et... travailler un peu !
Tu obtiendras ainsi la relation de conjugaison de Newton.

Posté par
Ilovehoumousre : n°1 formule optique : formule d'Isaac Newton 21-10-13 à 11:24

Donc si je réfléchis bien :
/bar{OA}

Posté par
Coll Moderateurre : n°1 formule optique : formule d'Isaac Newton 21-10-13 à 11:27

Regarde mon message de 11 h 01 :

on n'utilise pas le "slash" /
il faut utiliser l'"anti-slash" \

Posté par
Ilovehoumousre : n°1 formule optique : formule d'Isaac Newton 21-10-13 à 11:53

J'ai appuyé sur le mauvais bouton, pardon.

\bar{OA} = \bar{OF}+\bar{FA}
et
\bar{OA'} = \bar{OF'}+\bar{F'A'}

Donc

1/ \bar{OF'}+\bar{F'A'} - 1/\bar{OF}+\bar{FA} = 1/\bar{OA'}-\bar{F'A'}

1/ \bar{OF'}+\bar{F'A'} - 1/\bar{OF}+\bar{FA} - 1/\bar{OA'}-\bar{F'A'} = \bar{FA}*\bar{F'A'}+f'²

Et après on passe tout de l'autre côté et on remplace tout et moi, j'ai trouver (à la fin) 1/\bar{OF'}-1/\bar{OF}

Posté par
Coll Moderateurre : n°1 formule optique : formule d'Isaac Newton 21-10-13 à 12:04

Difficile de te suivre.

\bar{FA}\,= \,\bar{FO}\,+\,\bar{OA}
et
\bar{F'A'}\,= \,\bar{F'O}\,+\,\bar{OA'}

Avec
\bar{FO}\,=\,\bar{OF'}\,=\,f'
et
\bar{F'O}\,=\,-\;\bar{OF'}\,=\,-\;f'

donc :

\bar{OA}\,= \,\bar{FA}\,-\,\bar{OF'}
et
\bar{OA'}\,= \,\bar{F'A'}\,-\,\bar{F'O}
c'est-à-dire
\bar{OA'}\,= \,\bar{F'A'}\,+\,\bar{OF'}

En remplaçant dans la relation de conjugaison de Descartes :

\Large \frac{1}{\ \bar{OA'}\ }\;-\;\frac{1}{\ \bar{OA}\ }\;=\;\frac{1}{\ \bar{OF'}\ }

on obtient :

\Large \frac{1}{\bar{F'A'}\,+\,\bar{OF'}}\;-\;\frac{1}{\bar{FA}\,-\,\bar{OF'}}\;=\;\frac{1}{\ \bar{OF'}\ }

Dans cette dernière expression, il ne reste plus que \bar{FA}, \bar{F'A'} et \bar{OF'}\,=\,f'

Il faut "arranger" un peu cette dernière expression pour trouver la relation de Newton.

Posté par
Ilovehoumousre : n°1 formule optique : formule d'Isaac Newton 21-10-13 à 13:30

Alors on passe 1/\bar{OF'} de l'autre côté ce qui fera \bar{OF'} et 1/\bar{F'A'}+\bar{OF'}-1/\bar{FA}-\bar{OF'} et ça fera
\bar{OF'}= \bar{F'A'}-\bar{OF'}+\bar{FA}+\bar{OF'}
\bar{OF'}= \bar{F'A'}+\bar{FA}

Posté par
Coll Moderateurre : n°1 formule optique : formule d'Isaac Newton 21-10-13 à 14:54



Que faut-il faire avant de pouvoir soustraire une fraction d'une autre fraction ?

Posté par
Ilovehoumousre : n°1 formule optique : formule d'Isaac Newton 21-10-13 à 15:33

mettre au même dénominateur ! mais j'ai passer tout de l'autre côté

Posté par
Coll Moderateurre : n°1 formule optique : formule d'Isaac Newton 21-10-13 à 17:59

"... passer tout de l'autre côté" n'est pas une opération mathématiquement définie...

Oui, il faut mettre au même dénominateur, ce que tu n'as pas encore fait.

Posté par
Ilovehoumousre : n°1 formule optique : formule d'Isaac Newton 23-10-13 à 15:45

mais ça nous donnera :

(\bar{FA}- \bar{OF'} / \bar{F'A'}+\bar{OF'}*\bar{FA}-\bar{OF'}) - (\bar{F'A'}- \bar{OF'}/ \bar{F'A'}+ \bar{OF'}* \bar{FA}- \bar{OF'}) = 1/\bar{OF'}

(\bar{-OF'}/ \bar{FA})-(\bar{-OF'}/ \bar{F'A'})=1/\bar{OF'}
(\bar{-OF'}*\bar{F'A'}/ \bar{FA})*\bar{F'A'})-(\bar{-OF'}*\bar{FA}/ \bar{F'A'})*\bar{FA})=1/\bar{OF'}

Posté par
Coll Moderateurre : n°1 formule optique : formule d'Isaac Newton 23-10-13 à 16:01

\Large \frac{1}{\bar{F'A'}\,+\,\bar{OF'}}\;-\;\frac{1}{\bar{FA}\,-\,\bar{OF'}}\;=\;\frac{1}{\ \bar{OF'}\ }

\Large \frac{(\bar{FA}\,-\,\bar{OF'})\,-\,(\bar{F'A'}\,+\,\bar{OF'})}{(\bar{F'A'}\,+\,\bar{OF'})\,\times\,(\bar{FA}\,-\,\bar{OF'})}\;=\;\frac{1}{\ \bar{OF'}\ }

(\bar{FA}\,-\,\bar{F'A'}\,-\,2.\bar{OF'})\,\times\,\bar{OF'}\;=\;(\bar{F'A'}\,+\,\bar{OF'})\,\times\,(\bar{FA}\,-\,\bar{OF'})

\bar{FA}.\bar{OF'}\,-\,\bar{F'A'}.\bar{OF'}\,-\,2.\bar{OF'}^2\;=\;\bar{F'A'}.\bar{FA}\,-\,\bar{F'A'}.\bar{OF'}\,+\,\bar{OF'}.\bar{FA}\,-\,\bar{OF'}^2
soit
\bar{FA}.\bar{F'A'}\,=\,-\;\bar{OF'}^2
ou
\bar{FA}.\bar{F'A'}\,=\,-\;f'^2

Posté par
Ilovehoumousre : n°1 formule optique : formule d'Isaac Newton 23-10-13 à 16:20

oui je comprends mieux à présent sauf le passage de la 4eme ligne à la 5eme...

Posté par
Coll Moderateurre : n°1 formule optique : formule d'Isaac Newton 23-10-13 à 16:22



Tu ne vois pas les simplifications ?

Posté par
Ilovehoumousre : n°1 formule optique : formule d'Isaac Newton 23-10-13 à 16:54

PAs du côté droit

Posté par
Coll Moderateurre : n°1 formule optique : formule d'Isaac Newton 23-10-13 à 17:02

           

Les simplifications se font de manière à ce que l'égalité reste vraie, donc à la fois du "côté droit" et du "côté gauche" ! !

Posté par
Ilovehoumousre : n°1 formule optique : formule d'Isaac Newton 23-10-13 à 17:12

oui mais comment on fait pour faire disparaître les \bar{OF'} ?

Posté par
Coll Moderateurre : n°1 formule optique : formule d'Isaac Newton 23-10-13 à 17:15

On ne les fait pas "disparaître" ; mais on sait que -2 + 1 = -1

Posté par
Ilovehoumousre : n°1 formule optique : formule d'Isaac Newton 23-10-13 à 17:31

Oui... Mais je ne comprends toujours pas... Et comment on fait pour avoir \bar{FA}*\bar{F'A'}?

Posté par
Coll Moderateurre : n°1 formule optique : formule d'Isaac Newton 23-10-13 à 17:58

Mais ce produit est déjà présent (dans le second membre...)

Posté par
Coll Moderateurre : n°1 formule optique : formule d'Isaac Newton 23-10-13 à 18:21

\bar{FA}.\bar{OF'}\,-\,\bar{F'A'}.\bar{OF'}\,-\,2.\bar{OF'}^2\;=\;\bar{F'A'}.\bar{FA}\,-\,\bar{F'A'}.\bar{OF'}\,+\,\bar{OF'}.\bar{FA}\,-\,\bar{OF'}^2

\red\bar{FA}.\bar{OF'}\,-\,\bar{F'A'}.\bar{OF'}\,-\,2.\bar{OF'}^2\;=\;\bar{F'A'}.\bar{FA}\,-\,\bar{F'A'}.\bar{OF'}\,+\,\red\bar{OF'}.\bar{FA}\,-\,\bar{OF'}^2

\,-\,\bar{F'A'}.\bar{OF'}\,-\,2.\bar{OF'}^2\;=\;\bar{F'A'}.\bar{FA}\,-\,\bar{F'A'}.\bar{OF'}\,-\,\bar{OF'}^2

\red \,-\,\bar{F'A'}.\bar{OF'}\,-\,2.\bar{OF'}^2\;=\;\bar{F'A'}.\bar{FA}\red \,-\,\bar{F'A'}.\bar{OF'}\,-\,\bar{OF'}^2

\,-\,2.\bar{OF'}^2\;=\;\bar{F'A'}.\bar{FA}\,-\,\bar{OF'}^2

\,-\,2.\bar{OF'}^2\,+\,\bar{OF'}^2\;=\;\bar{F'A'}.\bar{FA}

\bar{F'A'}.\bar{FA}\;=\;-\,\bar{OF'}^2

Faut-il d'autres étapes intermédiaires ? ?

Posté par
Ilovehoumousre : n°1 formule optique : formule d'Isaac Newton 23-10-13 à 21:55

MErci !! JE comprends tout maintenant !!

Posté par
Coll Moderateurre : n°1 formule optique : formule d'Isaac Newton 23-10-13 à 21:58

Je t'en prie.
À une prochaine fois !


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