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Mouvements d'un solide

Posté par
Blondinettee
04-12-10 à 17:37

Bonsoir, j'ai un exercice à faire auquel je n'arrive pas du tout, pourriez vous m'aider?

Cet exercice peut être traité à l'aide d'un tableur.
On étudie la chute d'une bille d'acier lachée sans vitesse initiale dans l'air. On filme la chute sur une hauteur d'un mètre environ à l'aide d'une webcam prenant 25 images par seconde. Un logiciel de pointage permet de relever la position du centre de la bille en fonction du temps. L'axe des ordonnée (Oy) a pour origine la position occupée par la bille sur la première image (vitesse nulle) et il est orienté vers le bas. Les résultats sont reprouits dans le tableau suivant.

a. Calculer la vitesse de la bille aux instants : 0,04s, 0,08s, ... , 0,32s.
b. Tracer la représentation graphique de la fonction v = f(t)
c. Quelle est la nature de cette courbe ? Que peut-on en conclure ?
d. Calculer le coeffient directeur. Quelle est son unité ?

tyty
000,200,20
0,040,010,240,28
0,080,030,280,38
0,120,070,320,50
0,160,130,360,64

Posté par
Marc35
re : Mouvements d'un solide 04-12-10 à 17:47

Bonsoir,
La définition de la vitesse est   \frac{\Delta y}{\Delta t}.
Ici, pour avoir des réponses plus exactes, pour la position n, il faut faire
3$v_n\,=\,\frac{y_{n+1}-y_{n-1}}{t_{n+1}-t_{n-1}}
Autrement dit, pour t = 0,04 s (n = 1) :
3$v_1\,=\,\frac{y_{2}-y_{0}}{t_{2}-t_{0}}
Pour t = 0,08 s (n = 2) :
3$v_2\,=\,\frac{y_{3}-y_{1}}{t_{3}-t_{1}}
etc...
Effectivement, c'est facile à faire avec un tableur.

Posté par
Heroes31
re : Mouvements d'un solide 04-12-10 à 17:47

Bonjour.


Vous devez simplement appliquer la formule de calcul de vitesse instantanée v = distance parcourue / durée nécessaire.

Appliqué ici, la formule devient :
A l'instant i, vi = (yi+1 - yi-1) / (ti+1 - ti-1)


En clair, par l'exemple.

Pour la position i = 2 de la bille, à t = 0,04s
v2 = (y3 - y1) / (t3 - t1) = ..... m/s


Pour la position i = 3 de la bille, à t = 0,08s
v3 = (y4 - y2) / (t4 - t2) = ..... m/s


Pour la position i = 4 de la bille, à t = 0,12s
v4 = (y5 - y3) / (t5 - t3) = ..... m/s


etc.



le reste des questions découlent du tracé du graphique...

Posté par
-White-spirit-
re : Mouvements d'un solide 04-12-10 à 18:02

enfaite il faudrait savoir quel est l'unité de Y si c'est des m des cm des mm etc et une fois avec sa c'est juste du calcul


ton temps/ ta distance et c'est bon

ton temps est en S donc sa te donnerais sois des m/s des cm/s des mm/s après tu as juste a faire la conversion et tu obtiens l'unité voulue

pour le graphique tu place le points correspondant a ta vitesse en fonction de ton temps et voila après en fonction de la courbe obtenue tu trouveras ton coef  

Posté par
Blondinettee
re : Mouvements d'un solide 04-12-10 à 18:39

merci pour votre aide! par contre je comprends pas pourquoi on ajoute +1 et on enlève -1, vous auriez une explication?

Posté par
Marc35
re : Mouvements d'un solide 04-12-10 à 19:03

C'est l'application d'un théorème de maths que tu ne connais pas.
On pourrait faire :
2$v_n\,=\,\frac{y_{n}-y_{n-1}}{t_{n}-t_{n-1}}
mais c'est moins précis (tu peux essayer).
En utilisant cette méthode, tu peux calculer la vitesse sur le dernier point (0,36), ce que tu ne peux pas faire avec l'autre méthode (parce que tu n'as pas yn+1, ni tn+1.
Tu remarqueras que l'on demande v de 0,04 s à 0,32 s (donc pas sur les points extrêmes). Ce n'est pas par hasard...

Posté par
Blondinettee
re : Mouvements d'un solide 04-12-10 à 19:11

ah d'accord, merci, mais si la prof me demande pourquoi j'ai fais sa comme sa je saurais pas quoi lui répondre!

Posté par
Marc35
re : Mouvements d'un solide 04-12-10 à 19:13

Tu as déjà dû faire des exercices où on calculait la vitesse de cette façon-là, non ?
Ou c'est indiqué dans un cours ?

Posté par
Heroes31
re : Mouvements d'un solide 04-12-10 à 19:22

J'explique ainsi, de manière "simplifiée", à mes élèves (même à des élèves de 3ème en guise de "bonus") :

Si ton objet se déplace entre les positions M1 et M3, la distance qu'il parcourt est donc M1M3.

Et le temps que cela prend, c'est la durée comprise entre l'instant t1 et l'instant t3 => t = (t3 - t1).


Ainsi, tu calcules la vitesse moyenne entre ces deux positions : vmoyenne = M1M3 / t



Maintenant, si la distance entre M1 et M3 raccourcit, tu te rapproches du point "milieu" M2.

Par conséquent, on "confond" vitesse moyenne calculée sur ce "petit bout" M1M3 avec la vitesse instantanée au point M2 (localement).





Cela t'explique pourquoi, si tu as un mouvement curviligne, on te demande de tracer la corde M1M3 alors que la "distance" M1M3 est incurvée. C'est parce qu'on considère que la distance "droite" est pratiquement la même que la distance "courbe".

En fait, cette définition de la vitesse instantanée n'est réellement valable que si les écarts de position et de temps sont pas très grands !

Posté par
Blondinettee
re : Mouvements d'un solide 04-12-10 à 19:51

Non, elle ne nous a toujours pas donné de cours sur ce chapitre, elle nous a juste expliqué brièvement..
Merci beaucoup Heroes pour cette explication, c'est déjà un peu plus clair dans mon esprit seulement d'après les calculs que j'ai fais ça revient au même de faire, par exemple pour t=0,04, v= 0,07/0,04=0,25

Posté par
Blondinettee
re : Mouvements d'un solide 04-12-10 à 19:56

?

Posté par
Marc35
re : Mouvements d'un solide 04-12-10 à 21:12

Par exemple, pour v1 (t = 0,04 s) :
Par la 1ère méthode :
3$v_1\,=\,\frac{y_{2}-y_{0}}{t_{2}-t_{0}}\,=\,\frac{0,03-0}{0,08-0}\,=\,0,375
Par la deuxième méthode :
3$v_1\,=\,\frac{y_{1}-y_{0}}{t_{1}-t_{0}}\,=\,\frac{0,01-0}{0,04-0}\,=\,0,25

Plus les variations de y vont être rapides, plus grandes vont être les différences.

Posté par
Marc35
re : Mouvements d'un solide 04-12-10 à 21:32

Je l'ai fait rapidement...
Cela donne quelque chose comme ça
- courbe bleue : 1ère méthode
- courbe rouge : 2ème méthode
- courbe verte : droite qui passe au mieux par les points de la courbe bleue

Mouvements d\'un solide



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