Utilise les équations du mouvement uniformément varié :
x = 1/2 at² + vot + xo
v = at + vo .
On peut poser  x = xo à l'instant initial (t = 0) où le mobile commence à décélérer.
Comme il s'git d'un mouvement retardé, on a  a < 0 .
Il suffit d'écrire ce que deviennent ces équations lorsque que le mobile s'arrête après avoir pourcouru une distance X pendant un temps T. L'élimination de vo permet de calculer T .

Bonjour priam
à t=0, v=0 et vo=10 m/s
at+vo=0at+10=0at=-10a=-10/t. Après avoir parcouru 400m
x=400m et xo=0
400=(1/2)at^2+vot+0(1/2)(-10/t)t^2+10t=4005t=400t=80s

C'est juste.

Une autre méthode ...

Puisque le mouvement est uniformément retardé, la vitesse moyenne sur un trajet AB est la moyenne arithmétique des vitesses en A et en B.

Ici : Va = 10 m/s et Vb = 0 --> Vitesse moyenne sur le trajet AB : Vm = (10+0)/2 = 5 m/s

Avec distance = V moyenne * durée --->

400 = 5 * durée

durée = 400/5 = 80 s

Sauf distraction.  

J'ai bien compris l'exo et je vous remercie beaucoup.