En suçant de son pouce que w est la pulsation constante et que v = dx/dt et Xm est l'amplitude du mouvement ;


v²+w²x² = w².(Xm)²

en dérivant par rapport au temps :

2v.dv/dt + 2w².x dx/dt = 0

2v.dv/dt + 2w².x dx/dt = 0 (si v = dx/dt n'est pas identiquement nuln, alors : ...)

dv/dt + w².x = 0

d²x/dt² + w².x = 0
c'est l'équation différentielle du mouvement, dont les solutions sont :

x = A.sin(wt) + B.cos(wt)

Les valeurs de A et B se trouvent par les conditions initiales (par exemple les valeurs de x(t=0) et de v(t=0)) non fournies ici.
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Mais étant donné que ta question est bien imprécise, va savoir si ma réponse correspond à ce qui était attendu.