Energie cinétique de la voiture en bas de la pente: Ec1 = (1/2)mv² = (1/2)*1000*(90/3,6)² J

En prenant la référence des altitudes en bas de la pente:
Energie potentielle de la voiture en bas de la pente = Ep1 = 0

Energie mécanique de la voiture en bas de la pente : Em1 = Ec1 + Ep1 = (1/2)*1000*(90/3,6)² J
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Energie cinétique de la voiture au point le plus haut atteint : Ec2 = 0 (puisque v = 0 en cet endroit)

Soit h l'altitude du point le plus haut atteint par rapport au bas de le pente.
Energie potentielle de la voiture au point le plus haut atteint : Ep2 = m.g.h = 1000 * 10 * h(avec g = 10 N/kg l'intensité de la pesanteur)

Energie mécanique de la voiture au point le plus haut atteint: Em2 = Ec2 + Em2 = 10000.h J
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Puisqu'il n'y a pas de frottement, il y a conservation de l'énergie mécanique de la voiture et donc :

Em1 = Em2

(1/2)*1000*(90/3,6)² = 10000.h

h = 31,25 m

Distance parcourue par la voiture: d = h/sin(5°) = 31,25/sin(5°) = 359 m
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Sauf distraction.  

génial
merci beaucoup et bravo pour la rapidité de la réponse !

Re-bonjour. Je sais c'est la facilité mais je ne peux m'empecher de poster la suite...

"Une automobile de masse 1000kg, lancée à la vitesse de 90km/h, gravit, moteur coupé, une côte dont la ligne de plus grande pente fait un angle de 5° par rapport à l'horizontale.

Quelle distance parcourt-elle avant de s'arrêter s'il existe une résistance à l'avancement due à l'air et aux frottements qui se manifeste par une force constante F-> parallèle au déplacement et d'intensité 200N ?

"Dans un deuxième temps, la voiture est à 500m du bas de la côte et elle descent la pente moteur arrêté avec une vitesse initiale nulle.
A quelle vitesse arrive-t-elle en bas de la descente si il n'existe aucun frottement ? si il existe une force de frottement constante F-> parallèle au déplacement et d'intensité 200N."

Je galère trop, je vous remercie d'avance.

*** message déplacé ***

Bon, je suis encore dessus, quelqu'un pourrait il m'expliquer comment mettre en compte la résistance dans le premier cas de figure svp ????

*** message déplacé ***

Avec les frottements en montée:

méthode 1:

Energie cinétique de la voiture en bas de la pente: Ec1 = (1/2)mv² = (1/2)*1000*(90/3,6)² = 312500 J

Soit L la longueur max parcourue, cela correspond à une différence d'altitude de h = L.sin(5°)

|Energie de frottement| = 200*L
|delta énergie potentielle| = mgh = 1000*10*L.sin(5°)

200L + 10000.L.sin(5°) = 312500

L = 292 m
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méthode 2:

Résultante des forces // à la route s'opposant au mouvement : R = 200 + mg.sin(5°) = 1071,56 N
a = -1071,56/1000 = -1,07156 m/s²

v = vo+at
s'arrête en v = 0 --> 0 = 90/3,6 - 1,07156*t
t = 23,33 s

L = vo.t + at²/2 pour t = 23,33 s
L = (90/3,6)*23,33 - 1,07156*23,33²/2 = 292 m
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Essaie de faire la partie pour la descente de la pente ...

Sauf distraction.  

Bonjour, j'y ai passé une bonne partie de la soirée mais je pense avoir trouvé, mais par une autre méthode : (j'ai pris g=9,8)(et IF= initiale/finale)(et z l'altitude pour calculer l'énergie potentielle)

AVEC FROTTEMENTS EN MONTÉE :

Le système n'est plus isolé, j'applique le théorème de l'énergie cinétique :
Ec=W(IF)
Ec=Ec(f)-Ec(i)
v(f)=0
Ec= -1/2 x M x Vi²

Les travaux des forces extérieures :
réaction : 0 J car perpendiculaire à IF
poids : produit scalaire de P et IF (avec P= m x g =9800) SOIT = 9800 x IF x cos265° -854,12IF Joules
frottements : prod. scal. = -f x IF x cos0° = -200IF J

On remplace la variation de l'énergie et la somme des forces extérieures dans le théorème :

-1/2 x M x Vi² -200IF -854,12IF
En simplifiant on obtient IF296,45m


SANS FROTTEMENTS EN DESCENTE :

Energie mécanique initiale en haut de pente soit à environ à 43,57m d'altitude (sin5°)
Ec(i)=0 car Vi=0
Epi=m x g x z 426986 J

Energie mécanique finale = Ec(f)+Ep(f) (avec Ep(f)= 0 car pas d'altitude)
Ec(f)=1/2 x M x Vf²=500 Vf²

Pas de frottements, conservation de l'énergie, Em(i)=Em(f)
500 Vf²= 426986 J
Vf29,22 m/s


DESCENTE AVEC FROTTEMENTS :

Théorème de l'énergie cinétique avec Vi=0
Ec=1/2 x M x Vf²

Les travaux des forces :
Reaction = 0 J (perp. à IF)
Poids = produit scalaire de P et IF = P x IF x cos85°427063,13J
Frottements=-f x IF x cos0°= -100000 J

Le théorème devient :
1/2 x M x Vf² = 427063,13 - 100000
Vf 25,57m/s

Voila, comme quoi, faut jamais laisser tomber !