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Mouvement d'un point M
Bonjour,
Je suis coincée dans un exercice, je ne sais plus quoi faire. Veuillez avoir la bonté de m'aider s'il vous plait
Voici donc l'énoncé:
L'équation temporelle d'un mouvement du point M est : x = -15t+20 sachant que x est en mètre (m) et t en secondes (s):
1- Démontrer que le mouvement du point M est uniforme.
2- Quelle est la vitesse algébrique Vx du point en mouvement et dans quel sens il se dirige ?
3- Le point M' se lance lorsque t=0 à partir d'un point dont l'abscisse est -80m, dans la même droite, avec une vitesse constante sa valeur algébrique = 10m/s. Indiquer l'équation temporelle du mouvement M' : x'=f(t)
4- indiquer l'abscisse et le temps du croisement des deux points M et M'
Auriez-vous l'amabilité de m'aider ? Je vous en serai reconnaissante :'(
Bonjour.
Q1)
Pour commencer, revenons à la définition de la vitesse. On sait que v(t) est la dérivée par rapport au temps de la position OM(t), càd v(t) = dx(t)/dt dans votre cas.
Ainsi, on dérive l'expression x(t), on a v(t) = dx(t)/dt = (-15t + 20)' = (-15) Constante !
Donc votre vitesse est constante, c'est un mouvement uniforme !
Q2) Ceci découle de la 1)
v = (-15) < 0 donc le mouvement s'effectue dans le sens contraire à l'axe (Ox)
- si je ne m'abuse -
Q3) On vous donne la position x0 = (-80) et la vitesse du mobile v = (+10)
L'équation temporelle est de la forme xM'(t) = v
t+x0 = 10 t + (- 80) = 10t-80
Q4) Croisement des mobiles
Quand les mobiles M et M' se croisent, leur position de croisement xc est la même au même instant tc
Ainsi, on égalise leur position :
10tc - 80 = xc = (-15)tc + 20
On résout l'équation en tc, on trouve alors une valeur de temps de croisement tsub]c[/sub] = 4s
Et la position des mobiles vaut alors, en remplaçant dans l'une des équations :
xc = 10 tc - 80 = 104 - 80 = (-40) m
Ainsi, les mobiles M et M' se croiseront après 4s, à la position (-40) m !
Bonne journée !
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