Niveau première

mouvement d'un mobile dans un repère

Posté par
Lord98 05-09-17 à 22:46

Bonsoir.
J'ai cet exercice qui me menace depuis et comme j'ai pas fais ça depuis je suis bloqué.
X=3t
Y=-4t2 ( au carré) + 5t

1- recherche l'équation cartésienne de la trajectoire.
2- donner les caractéristiques du vecteur vitesse lorsque le mobile passe par son ordonnée maximale Ymax.
3- calculer l'abscisse du mobile lorsque celui-ci repasse par l'ordonnée Y=0.
4- calculer la valeur de la vitesse à la date t=6s.

je remercie d'avance ceux qui vont m'accorder un peu de temps.

Posté par re : mouvement d'un mobile dans un repère 06-09-17 à 05:47

Hello

Généralement, "repasser" son cours avant d'attaquer un exercice donne d'assez bons résultats, surtout lorsqu'il en est une application directe !

1) Les équations horaires (fournies dans l'énoncé) te donnent les valeurs de coordonnées du mobile en fonction de la variable temps

L'équation cartésienne de la trajectoire est une équation liant entre elles les coordonnées du mobile dans le repère (cartésien) utilisé (Oxy)

Tu passes donc des équations horaires  à une équation cartésienne de la trajectoire  en éliminant la variable temps des équations horaires

Ici (en tranchant fin, ne sachant pas d'où "tu pars")

La première équation te donne: $x = 3t$

donc   $t = \frac{1}{3}x$

Tu remplaces maintenant t ainsi exprimé dans la seconde équation:

$y = -4t^2+5t = -4(\frac{x}{3})^2 + 5\frac{x}{3}$

Soit   $9y = -4x^2 + 15x = x(15-4x)$   ou bien également $y = -\frac{4}{9}x^2 + \frac{5}{3}x$

Chouette, une parabole! Et une parabole ayant un sommet, la question suivante prend tt son sens

2) Les coordonnées du vecteur vitesse s'obtiennent en dérivant par rapport au temps:

$\dot{x} = 3$
$\dot{y} = -8t+5$

En passant au sommet S à l'instant t_s, la composante verticale de la vitesse du mobile s'annule:

$\dot{x}(t=t_S) = 3$
$\dot{y}(t=t_S) = 0$

En passant,  tu notes que le sommet est atteint lorsque:   $\dot{y}(t=t_S) = -8t_S+5 = 0$ soit,   $t_S = 0,625$   (pas possible de donner les unités, elles ne sont pas précisées dans ton énoncé)

Ce qui est consistant avec un souvenir du cours de mathématiques qui te dit que le sommet d'une parabole $y = ax^2+bx+c$ a pour abscisse $x_S = \frac{-b}{2a}$

Ici $y = -\frac{4}{9}x^2 + \frac{5}{3}x$   donc   $x_S = \frac{15}{8}$   et comme (cf plus haut)   $t = \frac{1}{3}x$   on retrouve bien   $t_S = \frac{5}{8}$

3) calculer l'abcisse du mobile lorsque y = 0 revient à résoudre l'équation cartésienne $9y = x(15-4x) = 0$
ce qui je l'espère ne te pose aucun souci

4) Est un calcul numérique, en se souvenant que si le vecteur vitesse a pour composantes $\dot{x}$ et   $\dot{y}$ alors sa norme est $\sqrt{\dot{x}^2+\dot{y}^2}$

Citation :
Généralement, "repasser" son cours avant d'attaquer un exercice donne d'assez bons résultats

Promis!

Posté par re : mouvement d'un mobile dans un repère 06-09-17 à 11:15

Merci bien.
J'avais déjà trouvé cet exercice hier soir. Mais je me rassure avec ton post

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