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Mouvement; altitude maximale
On me dit : Une balle est lancée d'un point H>0 a l'instant t=0 et à la vitesse V>0. C'est une chute libre.
//pour le moment pas de problème//
Je dois: montrer que l'altitude maximal est I=V*V/20+H
Alors, La vitesse d'envoie de la balle, ça serait Le V, et le H est logique à comprendre, mais d'où sort le V/20 ?? La gravité étant de 9.8 (arrondie à 10 dans cette exercice).
Je me suis d'abord dit que la raison était que la balle parcours 2 trajet, Vers le haut -> I -> Vers le sol. mais je ne suis pas du tout convaincus. Je me doute bien devoir prouver par les formules d'énergie cinétique et potentielle, mais j'en reste sur le même problème, d'ou sort ce V/20 ?
J'imagine que la vitesse initiale est verticale et dirigée vers le ciel ?
La balle va d'abord aller vers le haut (à cause de la vitesse initiale V), va atteindre une altitude maximale et va retomber vers le sol (à cause de la gravité g).
Calcule l'énergie mécanique de la balle à l'instant où on l'envoie (altitude H).
Calcule l'énergie mécanique de la balle à l'instant où la balle atteint une altitude maximale (que vaut alors sa vitesse ?).
Avec ces deux expressions, on peut en déduire l'altitude maximale.
Oui, elle est bien verticale et dirigé vers le ciel
Calcule l'énergie mécanique de la balle à l'instant où on l'envoie (altitude H):
Energie mécanique = Energie cinétique + Energie potentiel de pesanteur
Ec=1/2*masse*v²
Epp=masse*gravité*altitude(h)
J'ai pris à titre d'exemple une balle de 0.055kg envoyé a 5km/h soit 1.389m/s d'une hauteur de 1.75m
Ec=1/2*0.055*1.389²=0.0531 J
Epp=0.055*10*1.75=0.9625 J
Donc Em = 0.0531 + 0.9625 = 1.0156 J
Calcule l'énergie mécanique de la balle à l'instant où la balle atteint une altitude maximale
(que vaut alors sa vitesse ?).
Ec = 0 car la vitesse devient nul
Il ne reste donc plus que l'énergie potentiel de pesanteur
Em=Epp= 0.055*10*I (I étant égale à l'altitude maximale)
=0.55*1.389*1.389/20+1.75
=1.803 J
Mais donc .. ?? je dois avouer que je m'y perd complètement.
Il ne faut pas introduire des valeurs quelconques, il faut calculer en "littéral".
Par exemple la première énergie mécanique vaut :
La seconde vaut, comme tu l'as dit, puisque la vitesse s'annule ( est l'altitude maximale) :
.
On veut calculer . Y aurait t-il par hasard une relation entre
et
?
Tous ce que je sais, c'est que lancée vers le haut l'énergie cinétique diminue pour arriver à I, ensuite lors de la retombée c'est l'énergie potentielle de gravité qui diminue pour arrivée à 0.
Pour un relation entre les deux énergies mécaniques, ... je suis désolé mais je ne vois pas du tout.
Ces deux quantités E_{m,1} et E_{m,2} correspondent à l'énergie mécanique d'un même corps (la balle) à deux instants différents.
Ici, c'est implicite mais on néglige les frottements de l'air. Que sait-on de l'énergie mécanique d'un corps quand on néglige les sources de frottements ?
Exactement, l'énergie mécanique de la balle se conserve au cours de son mouvement.
Qu'en déduis-tu donc ?
Ha, merci beaucoup! Le seul point qui me reste obscur est ce 2g mais j'imagine que c'est en transposant.
Question : Prouver que Vitesse Sol = W = (V*V+20*H)*1/2
Je sais qu'il faut que je passe par l'énergie mécanique qui est, ici constante car on oublie les frottement de l'air.
Je sais que l'énergie mécanique au sol serra : 1/2mV² car Epp serra nul H=0
Pour EM à l'altitude max = mgV²/20+H
Donc si je ne me trompe pas :
1/2mV²=mgV²/20+h
Mais, je bloque ... je ne sais pas si je suis dans le bon, et même, je ne vois pas comment résoudre ça ><
*** message déplacé ***
Salut au point de plus grande hauteur tu as v'=0
theoreme de l'energie cinetique : ( V = vitesse initale)
1/2 m v' *2 - 1/2 m v *2 = - mg ( H max - H initiale)
0 -1/2 m V*2 = - mg H max + mg H initiale
H max = ( 1/2 v*2 + g H initale ) / g
Hmax = V*2 /2g + g H initialee / g
H maximale = v*2 /20 + H initiale 
Voila
Oui, on m'avait déja aidé à le prouver précédemment. Et comme j'avais une autre question, j'ai recrée un message qui a été déplacé. Cette fois je dois trouver la vitesse au sol. Mais je dois avouer n'être pas très fort pour ça. Sinon, merci pour ton explication.
bonjour,
beaucoup d'imprécisions:
Pour EM à l'altitude max = mgV²/20+H
attention aux parenthèses! Em(I) = mg(V²/2g +H) ce qui est différent de mg(V²/2g) +H
Donc si je ne me trompe pas :
1/2mV²=mgV²/20+h
non, le terme de gauche est l'énergie cinétique au niveau du sol (h=0) donc ce n'est pas v la vitesse mais ...
(et il manque tjs les parenthèses)
D'accord. Donc si je comprend bien,
mg(V²/20+h)=1/2mV²
Je me rappelle juste que les vitesses sont les dérivées des mouvements.
Mais donc, il faut que je dérive 1/2mV² ?
non il faut juste que tu lises l'énoncé!
V ne peut pas être à la fois la vitesse à l'altitude H et la vitesse au sol car ce n'est pas la meme vitesse!
Prouver que la Vitesse au Sol W = (V*V+20*H)*1/2
donc l'energie cinetique au niveau du sol vaut 1/2 m...
la vitesse au sol est notée W
la vitesse à l'altitude H est notée V
V et W sont différents (W > V)
j'y peux rien, c'est l'exo qui définit les notations ainsi
donc 1/2 mW2 = mg(V²/2g + H)
ce qui donne le résultat attend après simplification
Merci, je viens de réellement saisir le calcul ci. Je dois avouez n'avoir en fait pas du tout cerner ce W, mais maintenant ca va, j'ai compris. Merci beaucoup!
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