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méthode d'Erathosène
Bonjour à tous, je fais appelle à vous pour un devoir où j'ai de nombreuses difficultés puisque nous n'avons jamais abordé ce thème en classe ni en cours virtuelle.
J'ai vu sur le forum qu'il y avait déjà des réponses à des exercices presque similaire mais ce n'est pas exactement le même. Voilà l' énoncé sur lequel je travail :
Il est possible de reproduire l'expérience d'Ératosthène entre deux villes françaises situées sur le même méridien.
Nous choisirons Caen (point C) et Pau (point P) qui ont pour longitude commune 0,37°.
Dans chaque ville, on plante verticalement un bâton de 1,0 m dans le sol. Le même jour à midi, au soleil, deux personnes mesurent la longueur de l'ombre portée du bâton et obtiennent les résultats suivants : 38cm à Caen et 27cm à Pau.
La longueur de l'arc de méridien entre Caen et Pau est 654 km.
Le schéma ci-contre représente la situation sans souci d'échelle.
1) Déterminer les angles α et β (arrondir au degré près).
2) En utilisant les propriétés des angles alterne/interne, montrer que l'angle γ est égal à γ = β-α (aide : reprendre le schéma ci-dessous, tracer le rayon de Soleil horizontal passant par le centre de la Terre) .
3) Déterminer la circonférence de la Terre en utilisant la méthode d'Ératosthène. Donner le résultat en kilomètre, avec deux chiffres significatifs.
4) En déduire le rayon terrestre.
Merci d'avance pour votre aide !
Donc pour 
on a un triangle rectangle en C dont on connaît les côtés adjacents et opposés , or que vaut en trigonométrie le rapport
côté opposé / côté adjacent ?
21°Concernant la 2) nous n'avons jamais abordé cette propriété j'ai donc un peu regardé sur internet mais à vrai dire je ne comprend pas mieux.
Cest assez simple : si une droite coupe deux droites paralleles alors les angles a et a' sont egaux (voir dessin)
Le professeur me conseille de tracer une droite qui passe par le centre de la Terre, cependant je ne vois pas en quoi ça m'aide pour démontrer que l'angle γ est égal à γ = β-α
Il faut tracer un rayon solaire passant par le centre de la terre, donc une droite parallèle aux deux autres rayons, et donc on peut reporter les angles 
et et conclure
Cela veut dire que je dois répondre à la question en reproduisant simplement le schéma avec la droite et une phrase qui explique que si je reporte les deux angles au centre de la Terre leurs différence sera égale à γ ?
et tu en déduiras la formule demandée 
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