Pour un thermomètre, l'incertitude type est la valeur correspondant à 1 graduation (ici 1°C) divisée par
Pour le voltmètre, tu as sans doute vu en cours la relation entre l'incertitude type et la classe.

1)
L'incertitude type étant donc 1/√12,
l'incertitude élargie vaut U=2/√12=0,58.
Ainsi la valeur du mésurage est θ=20,00±0,58 °C.
2)En appliquant cette formule du cours:
Classe 2 veut dire que l'incertitude relative sur
une mesure égale au calibre [qui m'a échappé lors de la copie de l'énoncé''] (20A) est de 2%
Soit une incertitude absolue ΔU de 20x
* (2/100)=0,4.
Ne sachant pas la valeur du coefficient k pour un niveau de confiance de 99%, je calcule 99%*ΔU
ce qui me donne un nouveau ΔU' valant (99*0,4)/100=0,396.

Ainsi la valeur du mésurage de la tension est U=2,53±0,40 V.

Les incertitudes sont des estimations ; plusieurs méthodes existent pour évaluer ces incertitudes et je ne suis pas certain que la méthode que je vais te proposer soit celle de ton professeur... A mon avis, il s'agit de celle présentant le plus de cohérence avec la méthode utilisée pour le thermomètre.

Pour un voltmètre, l'incertitude due à l'appareil représente 2% du calibre soit 0,4V. L'incertitude type correspondante est :

(en volt)

A cela s'ajoute une incertitude-type due à la mesure. Comme pour le thermomètre, elle vaut :



Le numérateur représente donc le calibre divisé par le nombre total de graduations du cadran, nombre non indiqué par l'énoncé...

L'incertitude-type résultante est donc :



Pour un intervalle de confiance de 99%, l'incertitude élargie est :

avec k=2,57.

Si le nombre de graduations n'est pas indiqué, il est probable que cela signifie que l'incertitude-type due à la lecture est jugée négligeable devant celle due à l'appareil :



Je te laisse terminer...

phrase de mon message précédent : "A cela s'ajoute une incertitude-type due à la mesure"
Expression ambiguë : il serait plus précis d'écrire : incertitude type due à la lecture, c'est à dire à l'appréciation de la position de l'aiguille par rapport aux graduations : erreur de parallaxe possible ...

Comme déjà dit, il serait intéressant de connaître le nombre de graduations de ton voltmètre analogique mais je me pose une question à propos du calibre : comment peut-on lire U=2,34V en utilisant le calibre 20V ?

Une confusion!
Ainsi le resultat du mésurage est
U=20,00±0,59 V.

l'incercertitude due à l'appareil Sa.

Confusion dans le résultat final : la valeur lue  (on ne sait pas vraiment comment avec un voltmètre analogique de calibre 30V !) est 2,34V. D'autre part, tu sais que l'incertitude n'est qu'une estimation de l'erreur maximale susceptible d'être commise. Il convient donc de ne pas l'indiquer avec une précision exagérée. L'usage est d'arrondir l'incertitude élargie à un seul chiffre significatif. On arrondit le résultat du mesurage de façon que le dernier chiffre significatif ait le même « poids » que l'incertitude. L'incertitude élargie étant ici de 0,6V, on arrondit au dixième de volt près le résultat du mesurage. Cela donne :

U=(2,5 0,6)V

Les voltmètres numériques, compte tenu de la technologie des afficheurs, ont en général des calibres de la forme 2.10ⁿ où n est un entier positif, nul ou négatif. Le calibre 20V existe bien sur un voltmètre numérique. L'organisation des calibres des voltmètres analogiques varie d'une marque à l'autre. Pour certaines marques, les calibres sont de la forme : 1.10ⁿ et 3.10ⁿ avec deux systèmes de graduations : un système de graduations de 0 à 30 utilisé pour les calibres en 3.10n et un système de graduations de 0 à 100 utilisé pour les calibres en 10n. Voir ici par exemple :

Si tu as un peu de temps devant toi, tu peux te poser les questions suivantes. En supposant une tension de 2,54V à mesurer avec un voltmètre analogique de classe 2 :

* quel calibre utiliser pour avoir la plus faible incertitude possible ?

* quelle sera alors la position de l'aiguille du voltmètre sur l'écran ?

* quelle sera l'incertitude élargie sur la mesure ?

* comparer au résultat obtenu précédemment...

PS : On trouve aussi pour d'autres marques, des calibres de la forme 5.10ⁿ et 15.10ⁿ avec un seul système de graduations de 0 à 50 divisions...

Bonjour,

Juste une remarque : les incertitudes élargies ont disparues des nouveaux programmes et avec raison : une incertitude type de suppose que l'on est sûr que la mesure est comprise entre V-0,4 et V+0,4, donc trouver qu'à 99% elle est comprise entre  V-0,6 et V+0,6 parait quand même bizarre.

Bonjour gts2
Comme expliqué dans mon message du 16-07-20 à 23:37, j'ai essayé d'aider fidele11 de façon cohérente mais il est certain que, en particulier sur la notion d'incertitude constructeur, il y a presque autant de méthode que de documents publiés sur le net, et je ne prends en compte que des documents publiés sur des sites académiques officiels...
Certains assimilent simplement cette incertitude constructeur à l'incertitude -type. La plupart obtiennent l'incertitude -type en divisant l'incertitude constructeur par 3. C'est ce que j'ai fait. On trouve une étude analogue sur le site de l'académie de Nancy ici, page 28, exemple 4 :
Sur un site de l'académie de Clermont-Ferrand, on considère l'incertitude constructeur à l'incertitude élargie. Puisque la "classe" des appareils numériques fait référence à un niveau de confiance de 100%, l'incertitude-type correspond à l'incertitude constructeur divisée par 3. ()
Réflexion faite, cette dernière approche est peut-être la plus pertinente... ???

Bonjour vanoise,

Pour ce qui est  du texte de Nancy, il est à prendre avec des pincettes :

Ex1 p 25 : thermomètre gradué 0,5 °C mesure à 95% à 0,2°C. Soit on prend comme mesure les graduations 20 ; 20,5 ... et dans ce cas il y a une forte improbabilité de mesurer une température de 20,25°C. Ou alors on lit entre les graduations 20 ; 20,25 ; 20,5 mais cela n'est pas clairement indiqué.

Ex 2 p 27 : balance à 0,01g. On divise par , on multiplie par 2, on arrondit ... pour aboutir à 0,01 g.

Ex 3  p 27 : burette de tolérance (donc erreur maximale) de 0,05 mL et on mesure à 95% à 0,1 mL près (deux fois le maxi). Il est bien dit on ne tient compte que de cette incertitude.

Ex 4 p 27 : le provient du calcul de l'écart-type d'une distribution rectangulaire de demi-largeur 0,4 ; donc on a à 100%, pas besoin de faire de calcul.

Ceci étant, il est toujours difficile de savoir ce que recouvre l'incertitude constructeur.

Pour ce qui est de la réponse à fidel11, il faudrait savoir dans quel cadre, il fait cet exercice : dans les programmes actuels, il n'y a plus de notion d'incertitude élargie, il a peut-être récupéré un exercice des anciens programmes.

Pour avoir pris le temps de consulter pas mal de documents sur ce sujet, chacun ou presque y va de sa méthode, en particulier sur l'incertitude constructeur. Je pense effectivement que le document de l'académie de Clermont-Ferrand est plus logique.
Les exercices proposés par fidele11 ne correspondent pas tous aux programmes français actuels. De nombreux pays francophones ont conservé des programmes moins "light"...

Bonsoir,
Bonsoir,