Henry Cavendish, physicien britannique, installe en 1798 dans une petite cave, une expérience destinée à ... peser la Terre! Des balles en plomb de masse mb= 730g chacune sont suspendues aux extrémités d'un fléau, fléau lui même suspendu pour constituer un pendule de torsion.
Les balles sont soumises à l'attraction de la Terre et à l'attraction de deux grosses boules en plomb ("les poids")de masse mp=158kg.
Lorsqu'on approche les poids des balles, le fléau adopte une nouvelle position d'équilibre. La mesure de la déviation, d'environ 0,25°, conduit à la valeur de la force d'attraction entre les balles et les poids. Cavendish mesure une force entre les poids et les balles de valeur 1, 59.10-7N.

Données: Rayon terrestre Rt= 6380 km
Distance (centre à centre) entre le poids et la balle r = 22, 0 cm
g = 9,81N.kg-1

a)Donner l'expression de la valeur de la force d'attraction F1 exercée par la Terre sur chaque balle, en fonction de MT, masse de la Terre, mb, Rt, rayon de la Terre et G.

b)Donner une autre expression de la valeur de la force F1 d'attraction exercée par la Terre sur chaque balle en fonction de mb et g (intensité de la pesanteur). Calculer sa valeur.

c)Donner l'expression de la valeur de la force d'attraction F2 exercée par les poids sur les balles, en fonction de mb, mp, r, distance entre le centre d'une balle et le centre d'un poids, et G.

d)Exprimer le rapport en fonction de Rt, r, MT et mp.

e)E n déduire la masse de la Terre MT. Il sera tenu compte dans la notation si le résultat littéral de MT est donné avant le résultat numérique.

f)Déterminer, en utilisant les résultats expérimentaux de Cavendish, la valeur de la constante gravitationnelle G. Il sera tenu compte dans la notation si le résultat littéral de G est donné avant le résultat numérique.


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