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Mécanique de Newton

Posté par
Kazuko 21-12-15 à 18:10

Bonsoir, j'ai un exercice à résoudre mais ayant beaucoup de difficultés dans ce récent chapitre, j'aurais besoin de votre aide. Le sujet est le suivant :

On raisonne dans un référentiel terrestre. Un voyageur en retard court le long du quai (qui constituera l'axe des abscisses Ox) à la vitesse constante V1x= 6 m.s-1. Quand il est à 20m du dernier wagon, le train démarre avec une accélération constante a2x= +1,0 m.s-2

1) En prenant comme origine des dates l'instant du démarrage du train et comme origine du repère O, la position du voyageur à l'instant du démarrage du train, établir l'équation horaire x1(t) du voyageur et l'équation horaire x2(t) du dernier wagon.

2)Montrer que le voyager ne peut pas rattraper le train .

3)Quelle sera la distance minimale entre le voyageur et le dernier wagon?


Il est conseillé de faire un schéma mais je vous avoue que je ne vois pas comment le faire, quoi mettre sur les axes, où tracer la trajectoire du train etc... Peut-être qu'une première indication là dessus pourrait m'aider à y voir plus clair.

Merci à vous !

***Niveau mis en accord avec le profil***

Posté par
Aragornre : Mécanique de Newton 21-12-15 à 18:39

Bonsoir,
Un schéma si tu veux, mais, à mon avis, cela ne sert pas à grand-chose...
Le voyageur court à vitesse constante  v_{1x}.
Donc la distance qu'il parcourt (équation horaire) est :
\large x_1(t)\,=\,v_{1x}\,t   puisque, selon l'énoncé   \normalsize x_{1_0}\,=\,0   .
Peux-tu écrire   \normalsize x_2(t)   ?

Posté par
Kazukore : Mécanique de Newton 21-12-15 à 20:02

Bonsoir, merci pour votre réponse et votre attention à mon problème
Pour faire suite à votre question, je pense que notre professeur attend de nous une méthode qui suive de plus près ce que l'on a vu en cours. En effet, je pensais qu'il n'y avait qu'une seule méthode de résolution, et pour cela j'ai donc omis de mentionner une exigence particulière de la consigne à savoir : "il faut partir des accélérations a1x(t) et a2x(t) puis "remonter" aux vitesses V1x(t) et V2x(t), etc...". Sous entendu le principe d'intégration de coordonnées de vecteurs ?

Posté par
Aragornre : Mécanique de Newton 21-12-15 à 20:52

Oui, si tu veux...
\normalsize a_{1x}\,=\,0    puisque la vitesse est constante (énoncé).
Donc :
\normalsize v_{1x}(t)\,=\,6\,+\,v_{1x_0}
Mais   v_{1x_0}\,=\,0    donc :
\normalsize v_{1x}(t)\,=\,6
Et :
\normalsize x_{1}(t)\,=\,6\,t\,+\,x_{1_0}
Mais  x_{1_0}\,=\,0    (énoncé)   donc :
\normalsize x_{1}(t)\,=\,6\,t

Posté par
Aragornre : Mécanique de Newton 21-12-15 à 21:02

Et pour  x_2(t)  ?

Posté par
Kazukore : Mécanique de Newton 21-12-15 à 22:56

Ok, alors sous forme rédigée je serais tenté de le formuler comme suit :

\overrightarrow {a}_{2}\begin{cases} a_{2x}=1,0\\ a_{2y}\end{cases}

Or, \overrightarrow {a}_{2}=\dfrac {d\overrightarrow {V}_{2}} {dt}

Donc par intégration de [tex ]\begin{align*} \rightarrow \\ a_{2} \end{align*}[/tex] on obtient \overrightarrow {V}_{2}\begin{cases} V_{2x}=t+k_{2},k_{2}\in \mathbb{Z} \\ V_{2y}\end{cases}

Or, à t=0 le train est immobile donc V_{2x_{0}}=0 d'où \overrightarrow {V_{2}}\begin{cases} V_{2x}=t\\ V_{2y}\end{cases}

Or, V_{2x}=\dfrac {dx} {dt}.
Par intégration de \overrightarrow {V_{2}} on obtient x=\dfrac {1} {2}t^{2}+k'_{2}, k'_{2}\in \mathbb{Z} mais pour t=0 x_{0}=0 donc x=\dfrac {1}{2}t^{2}

On en déduit x_{2}\left( t\right) =\dfrac {1} {2}t^{2} équation horaire pour le dernier wagon

Posté par
Aragornre : Mécanique de Newton 21-12-15 à 23:06

Oui, c'est presque bon !...
\large k_2'\,=\,x_{2_0}\,=\,20
Donc :
\Large x_2(t)\,=\,\frac{1}{2}\,t^2\,+\,20

Posté par
Kazukore : Mécanique de Newton 21-12-15 à 23:54

Ah bien sûr ! J'ai recopié un peu bêtement je vois.

Concernant les deux prochaines questions, je pense être en mesure de les résoudre. Si je ne me trompe pas, il s'agit pour la 2) de résoudre l'équation x1(t) = x2(t) et pour la 3) de faire un tableau de variation de x2(t) - x1(t) afin de déterminer le minimum du temps, puis d'en déduire la position... ?

Posté par
Aragornre : Mécanique de Newton 22-12-15 à 23:48

Oui,      \large x_1(t)\,=\,x_2(t)    ou     \large x_1(t)\,>\,x_2(t)  .
Pour la 3, c'est exact.

Posté par
Kazukore : Mécanique de Newton 23-12-15 à 01:03

Très bien
Merci beaucoup d'avoir pris le temps de me guider dans cet exercice !! A bientôt peut-être.

Posté par
Aragornre : Mécanique de Newton 23-12-15 à 11:37

A bientôt


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