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masse et deux ressorts
Bonjour tout le monde!!
voila un exo qui me pose probleme et j'aimerai que vous m'aidiez:
Un pendule elastique à 2 ressorts constitué d'une bille et de 2 ressorts semblables.La bille a une masse de 200g et les ressorts ont pour constante de raideur k=25N/m et une longueur a vide d0=15cm. Pour un ressort de longueur a vide d0, déformé a la longueur d, on definit sa déformation par l'expression: delatd=d-d0. Les forces de rappel exercées a ses extrémités ont alors pour norme: T=kdeltad et son energie elastique due a sa deformation a pour expression: Eel=0.5kdeltad².
Les altitudes sont replacées sur un axe(Oz) où l'origine O correspond a la position de la bille pour laquelle les ressorts on tun longueur d0.IL existe une position d'equilibre ou la bille es immobile a une altitude zeq.
1)bilan des forces sur la bille: il y en a 3: le poids et les 2 tensions des ressorts(, a chaque extrémité de la bille toutes deux vers le haut). C'est juste ?
2)vecteur resultante des forces=2(k x zeq)-mg
3)avec la 1ere loi de newton, on obtient zeq=(mg)/2k
4)on place le dispositif dans la situation du dessin (voir l'image).La bille est placée a une altitude zA, et lachée sans vitesse initiale.En utilisant la 2e loi de newtoon, detarminez la direction et le sens du mouvement de la bille juste parés l'etat initial:
a° Quand zA=-6cm
b° Quand zA=-3.5cm
5)Au point de vue energie que peut on dire du systeme(bille+ressorts) ?
6)Dans le cas ou la bille a un mouvement ascendant, on voudrait determiner v0, la vitesse de la bille lorsqu'elle passe en 0, position pour laquelle les ressorts ont une longueur d0.
Le theoreme de l'energie cinetique permet il de determiner v0 ?
A l'aide de 5) exprimer litteralement v0.
Aidez moi je vous en prie , c'est la cata, ca fait 1 semaine que je bosse dessu et je n'ai pu repondre qu'aux 3 premieres questions
Bonjour,
Si tu oriente l'axe Ox vers le haut alors la position d'équilibre Zeq est negative Zeq=-mg/2k=-3,9 cm
Question 4)
La 2eme loi de newton (ou relation fondamentale de la dynamique) te dit
F= ma (en vecteurs, l'acceleration du système est égale à la somme des forces appliquées au systeme)
Soit au moment du lacher: -2kZA-mg= ma
Or mg= -2kZeq d'apres 3)
donc a= 2k(Zeq-ZA)/m
Si ZA>Zeq (A au dessus de la position d'équilibre)
alors a<0 juste après le lacher (la bille par vers le bas)
Si ZA<Zeq c'est le contraire, la bille part vers le haut
Cas ZA=-6 cm (<Zeq) la bille part vers le haut
Cas ZA=-3,5cm (>Zeq) la bille part vers le bas.
Du point de vue energetique, que peut on dire du systeme(bille+ressorts)?
On neglige l'energie potentielle de pesanteur et l'energie cinetique des ressorts , quelle information donnée permet de justifier cette aproximation ?
5) Le systeme (bille+ressort) n'est soumis à aucune forces de frottement donc son energie totale (energie cinetique+energie mecanique) est constante
6) D'après de théoreme de l'energie cinetique:
EcA-EcO= Wforces = WPoids+ Wf/ressort1+Wfressort2
Theoriquement le theoreme de l'energie cinétique devrait permettre de trouver V0 en calculant le travail des 3 forces entre A et O. Mais le calcul du travail des forces exercées par les 2 ressorts n'est peut etre pas de ton programme (integrale)
Appliquons alors la conservation de l'energie totale au systeme bille+ressorts
EA=E0 (avec E= Ec+El)
EA= 1/2mvA2 - mgZA + k(zA-d0)2/2 (les 2 ressorts ont le meme allongement (zA-d0, l'un en traction, l'autre en compression mais avec la meme energie d'elongation)
En outre on sait VA=0
E0=1/2mV02 + 0 (en O les ressort ne sont ni tendus ni comprimés et retrouvent leur longueur initiale d0)
on a donc -mgzA+k(zA-d0)2=1/2mV02
D'ou V0= 
(2k(zA-d0)2/m-2gzA)
tiens pour une fois que quelqu'un me repond, j'en profite pour poser quelques questions:
7)Calculez les variations d'energie mecanique et interne du systeme entre A et 0 dans les 2 cas (mais l'energie interne=energie meca ?):
*Si Za=-6cm.L'energie interne réstituée par les ressorts permet elle a la bille de monter jusqu'en 0?
*Dans les cas ou Za=-11cm.COmmentez.Calculez alors V0.
merci beaucoup
et puis je ne comprends pas pourquoi EA= 1/2mvA2 - mgZA + k(zA-d0)2/2 .
qu'est ce que mgza vient faire ici ?
merci encore 
Attention: L'énoncé dit:
"l'origine O correspond a la position de la bille pour laquelle les ressorts ont une longueur d0"
Et donc la variation de longueur des ressorts à l'altitude ZA est ZA et pas ZA - d0
-----
L'énoncé demande de calculer VO avec ZA = -6 cm et c'est impossible.
En effet le point de repos est Zeq = -3,9 cm environ. En partant de la position ZA, la bille oscillera entre les altitudes -6 et -1,8.
La bille ne passera jamais au point O où on est supposé calculer la vitesse.
--> L'énoncé est foireux.
Je l'ai expliqué largement sur un autre site où tu as posé la même question. 
merci beucoup!!
une ote question me turlupine 
:
en prenant Za=-11cm,exprimez puis calculez:
*zB, l'altitude de la bille lorsqu'elle arrive ensuite au point B le plus haut des son mouvement.
*Zc,l'altitude de la bille lorsqu'elle arrive ensuite au point C le plus bas de son mouvement.COmmentez.
Decrivez le mouvement de la bille correspondant a vos resultats.
Et est ce que les 3 premieres questions que j'ai faites sont justes ?
merci encore
De manière littérale:
Zeq = -mg/(2k)
Energie mécanique du système bille + 2 ressorts = mg(ZA-zeq) + k.ZA²
(1/2).mVo² + mg.(Zo - zeq)= mg(ZA-zeq) + k.ZA²
(1/2).mVo² - mg.zeq= mg(ZA-zeq) + k.ZA²
(1/2).mVo² = mg.ZA + k.ZA²
Vo² = 2g.ZA + (2k/m).ZA²
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Si ZA = -6, la quantité sous le radical pour calculer VO est négative (ce qui confirme que la bille ne passe par par O dans ces conditions)
Si ZA = -11, on trouve VO = 53 cm/s = 0,53 m/s
Avec Zeq = - 3,924 cm
L'altitude la plus basse du mouvement est évidemment le point A --> ZC = -11 cm
L'altitude la plus haute du mouvement est ZB = -11 + 2*(11-3,924) = +3,152 cm
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Sauf distraction.
on veut egalement calculer les variations d'energie mecanique et interne du systeme entre A et O:
*si zA:=-6cm.L'energie réstituée par les ressorts permet elle a la bille de monter jusken O ?
*Si zA=-11cm.Commentez, calculez Vo ?
certes tu as repondu mais pas directement et je comprends pas :
les variations d'energie meca, tu la trouves comment ? en additionnant l'energie cinetique et l'energie potentielle ? Et l'energie interne ?
ET puis pourquoi tu multiplie k par 2 ?
Et puis si zA=-11cm , qu'est ce que ca change ? qu'est ce qu'il faut commenter ?
merci encore une fois
Pourquoi dis-tu que je n'ai pas répondu directement pour calculer Vo avec ZA = -11
Une formule de Vo en fonction de ZA a été établie, et donc en remplaçant ZA par -11, dans cette formule, on a directement V0 dans cette configuration.
Quant à savoir si la bille monte jusque O dans le cas de ZA = -6 cm, j'ai largement expliqué que non et de 2 manières différentes.
Quant à savoir pourquoi je multiplie k par 2, il faudrait voir de quel endroit tu parles dans ma démo.
N'oublie pas qu'il y a 2 ressorts qui ont chacun la même constante k, c'est peut-être ce que tu as raté.
beh la question avant tout c'etait de calculer les variations d'energie mecanique et d'energie interne du systeme entre a et O quand za=-6cm,puis quand zA=-6cm.
Et puis je comprends pas pourquoi tu multiplie k par 2 dans l'expression de Vo. DAns l'énoncé on parle de Eel=0.5k(delta d)².
et l'energie interne c'est egale a l'energie elastique ?
Eel=0.5k(delta d)² pour un ressort
et
Eel=0.5k(delta d)² pour l'autre ressort
--> Eel des 2 ressorts à la fois = 0.5k(delta d)² + 0.5k(delta d)² = k(delta d)²
OK ?
ahhhh ok parce que ici en fait tu exprimait Eel des 2 ressorts, c'est ca que j'avais pas compris, aprés tu divise par 1/2 ce qui revient a multiplié par 2.
Et maintenant les variations.
Possible, je n'ai pas vérifier mes calculs.
k est en unité SI --> il faut aussi lmettre le reste en enité SI.
ZA = -11 cm = -0,11 m
g = 9,81 m/s²
k = 25 N/m
--> Vo est en m/s
Vo = racine carrée(2*9,81*(-0,11) + (2*25/0,2)*0,11²) = 0,93 m/s
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Sauf nouvelle distraction (à moins que ce soit une erreur de frappe, j'ai de gros doigts).
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