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looping et énergie

Posté par
raspoutine13
28-04-07 à 20:58

bonjour tout le monde !!

voilà mon professeur de physique m'a donné à faire cet exo mais je ne sais pas comment procéder.
il s'agit de trouver la hauteur à laquelle on doit lancer un mobile afin qu'il effectue un looping....
je me suis dit qu'il fallait faire en sorte que le mobile arrive à un vitesse suffisante pour qu'elle soit nulle lorsqu'il atteigne le cerceau, donc
Ec = W\vec{P}
\frac{1}{2}mvB² - \frac{1}{2}mvA² = mg(h-2R)
mais à la fin on a mg(h-2R) = 0 d'où h = 2R

Quelqu'un peut m'expliquer comment procéder ou me donner une piste pour résoudre mon problème ?

looping et énergie

Posté par
raspoutine13
re : looping et énergie 28-04-07 à 21:52

personne ne peut m'aider ?

Posté par
infophile
re : looping et énergie 28-04-07 à 23:33

Bonsoir

On néglige les forces de frottements.


On note A le point de départ du mobile et B le point le plus haut du looping.

La vitesse du mobile étant nulle en A on a 3$ E_m(A)=E_{p}(A)=mgh.

Au point B on a 3$ E_{m}(B)=E_{p}(B)+E_{c}(B)=2mgR+\frac{1}{2}mv^2

Comme l'énergie mécanique se conserve on a 3$ E_{m}(A)=E_{m}(B)\Longleftrightarrow mgh=2mgR+\frac{1}{2}mv^2\Longleftrightarrow v^2=2g(h-2R)

Là j'ai bloqué mais Wikipédia m'a confié que la force centrifuge doit être supérieure au poids pour que le mobile franchisse le looping.

Il me donne la formule 3$ \frac{mv^2}{r} avec r le rayon du looping soit R.

On doit donc avoir 3$ \frac{mv^2}{R}>mg \Longleftrightarrow v^2>Rg

Et on remplace v^2 par ce qu'on a trouvé au dessus d'où :

3$ 2g(h-2R)>Rg \Longleftrightarrow 2(h-2R)>R \Longleftrightarrow 2h>5R

Donc finalement pour que le mobile passe le looping il faut que 5$ \blue \fbox{h>\frac{5}{2}R}.

Sauf erreur

Grâce à toi je n'ai pas fait ma SVT

Posté par
mikayaou
re : looping et énergie 29-04-07 à 01:25

salut Kévin

sauf erreur, J-P a donné une énigme selon ce schéma ( glaçon ou pas )... à vérifier

Posté par
raspoutine13
re : looping et énergie 29-04-07 à 09:15

désolé infophile, et merci beaucoup pour cette super réponse parfaitement détaillée
le dernier truc que je comprends pas c'est le fait que l'expression de la force centrifuge doit être supérieure ou égale au poids ( ca à la limite je l'admets ) tel que :  \frac{mv^2}{r} mg

mg je comprends bien que c'est le poids mais \frac{mv^2}{r} c'est la force centrifuge ?
Parce que bien qu'apprenant toutes mes leçons je crois que ce truc n'est pas à mon programme

Posté par
infophile
re : looping et énergie 29-04-07 à 11:46

Salut mika

Je vais regarder si je trouve cette énigme ! A moins que tu ais le lien ?

raspoutine13 > Oui je sais que ce n'est pas au programme mais j'ai bloqué un moment après avoir trouvé l'expression de la vitesse. Et comme il y avait un looping ça m'a fait penser à la force centrifuge, mais mis à part la formule je n'en sais pas plus que toi. Je vais réfléchir à une méthode plus simple. Tu n'as aucune autre donnée ?

Oui apparemment \frac{mv^2}{r} c'est la force centrifuge.

Posté par
infophile
re : looping et énergie 29-04-07 à 11:54

Tu peux regarder ici comme disait mika : (Lien cassé)

Posté par
raspoutine13
re : looping et énergie 29-04-07 à 12:01

non je n'ai aucune autre donnée ...
elles sont toutes sur le schéma mais je pense que tu as raison
c'est seulement cette expression de la force centrifuge qui me fait penser aux satellites ...
je demanderai à ma prof de physique demain si tu veux.

Posté par
infophile
re : looping et énergie 29-04-07 à 12:09

Ok merci

Posté par
Coll Moderateur
re : looping et énergie 29-04-07 à 12:42

Bonjour à tous

Je confirme la solution d'infophile

raspoutine13 > remplace "force centrifuge" (pour ma part il me semble que c'est une excellente chose que ce concept ait disparu des programmes) par "force centripète" et c'est tout.

Au sommet de la boucle la force centripète qui assure le mouvement circulaire a une intensité \frac{mv^2}{R}, est une force verticale et dirigée vers le centre du cercle donc vers le bas, et cette force centripète est égale (vectoriellement) au poids m.\vec{g}

Tu retrouves ensuite h\ =\ \frac{5}{2}R

Posté par
infophile
re : looping et énergie 29-04-07 à 12:46

Merci beaucoup Coll

Est-ce que je me trompe en faisant le lien avec \vec{a}=\frac{dv}{dt}\vec{T}+\frac{v^2}{r}\vec{N} avec \vec{T} et \vec{N} les vecteurs normés de la base de Frenet.

On a vu en classe que l'accélération est dite centripète si \vec{a}=\frac{v^2}{r}\vec{N}.

Est-ce que ça vient de là ?

Posté par
infophile
re : looping et énergie 29-04-07 à 12:53

Ah ben oui il faut juste appliquer la seconde loi de Newton

3$ \sum \vec{F_{ext}}=\vec{P}=m.\vec{g}=m.\vec{a}=m.\frac{v^2}{r}\vec{N}

Posté par
Coll Moderateur
re : looping et énergie 29-04-07 à 13:35

C'est bon !
La seconde loi de Newton s'applique dans un référentiel d'inertie ; ici le référentiel terrestre.

La "force centrifuge" est une force, dite "fictive", qu'il peut être commode d'introduire quand on travaille dans un référentiel qui n'est pas un référentiel d'intertie et que l'on souhaite néanmoins appliquer des lois semblables à celles de Newton.

Exemple simple : une voiture dans un virage et ses passagers.
. Dans un référentiel d'inertie (point de vue de quelqu'un qui est sur le bord de la route) les passagers obéissent à la seconde loi de Newton et, quand la voiture par la force centripète est engagée dans la courbe, les passagers continuent en ligne droite jusqu'à rencontrer la carrosserie qui leur communique cette force centripète nécessaire pour "tourner" eux aussi, avec la voiture.
. Dans un référentiel qui n'est pas un référentiel d'inertie (point de vue du passager qui est dans la voiture en mouvement non rectiligne uniforme) une "force" le fait aller contre la carrosserie et l'y maintient ; ceci dans une direction opposée à celle du centre du virage, un sens qui "fuit le centre", "centrifuge"...

Posté par
infophile
re : looping et énergie 29-04-07 à 19:06

Merci pour tout

Posté par
raspoutine13
re : looping et énergie 29-04-07 à 20:26

oula ce post a beaucoup bougé depuis mon absence
j'avais effectivement fait le lien avec l'accélération dans le repère de frenet ( j'avais mentionné les satellites plus haut) mais pour moi c'était bizarre que la force centripète ou centrifuge soit assimilée à la force de gravtitation
\vec{F} = G\frac{mM}{R^2}\vec{u_N}

autre chose, infophile, je dois surement me tromper mais dans l'expression que tu donnes de l'accélération
\vec{a} = \frac{dV}{dT}\vec{u_T} + \frac{V^2}{R}\vec{u_N}
n'aurais tu pas oublié la réaction qui s'exerce du sol sur le chariot ?
tel que \vec{F} = \vec{P} + \vec{R} = m\vec{a}

et enfin dernier truc pour coll : tu viens de m'éclairer, grâce à toi je saurais que force centrifuge et force centripete sont des choses semblables et mieux je saurais grâve à toi laquelle il faut mentionner maintenant

en tout cas merci à tous les deux pour vos précieuses aides qui m'ont bien éclairé.

PS : comment fais tu infophile pour mettre des grands smileys, moi je ne peux mettre que ceux la

Posté par
raspoutine13
re : looping et énergie 30-04-07 à 10:37

bonjour tout le monde

bon je suis allé voir ma professeur de physique
déjà elle m'a clairement expliqué que la force centrifuge ( ou centripète ) n'existait pas !!!!

ensuite pour résoudre le problème elle a suposé que la réaction était nul ( rien que d'y penser ca me fait encore mal  )

ensuite elle s'est placé dans le cas particulier où le mobile est au sommet du cercle et donc où il est à une hauteur de 2R

et après il faut faire le repère de frenet avec comme seule force
\vec{P} = \vec{F} = G\frac{mM}{R^2}\vec{u_N}.
Dans le repère de Frenet on a
\vec{a} = \frac{dV}{dT}\vec{u_N} + \frac{V^2}{R}\vec{u_T}

Donc par identification on a \frac{dV}{dT}\vec{u_N} = 0  ( à ce propos ca veut dire quoi ici que \frac{dV}{dT} = 0 , la vitesse n'est pas constante que je sache ) et \frac{V^2}{R}\vec{u_T} = G\frac{mM}{R^2}\vec{u_N}

Soit "en supprimant les \vec{u_N} " ( à ce propos est ce que ca se dit supprimer les \vec{u_N} ? )

\frac{V^2}{R} = G\frac{mM}{R^2} donc
\frac{V^2}{R} = m \vec{g}
Donc pour la seconde loi de Newton qui stipule que \vec{F} = m\vec{a} on a alors
m\frac{V^2}{R} = m \vec{g}  soit
\frac{V^2}{R} = g et après seulement on reporte dans l'expression de l'énergie mécanique.

bon ben voilà

Posté par
raspoutine13
re : looping et énergie 30-04-07 à 17:11

infophile, coll vous n'êtes plus là ?

Posté par
Coll Moderateur
re : looping et énergie 30-04-07 à 19:18

Pas encore bien digéré ...

Si, les forces centripètes existent ; sinon il n'y aurait que des mouvements rectilignes ! Ces forces sont dues à des interactions (ici l'interaction gravitationnelle)

Les forces centrifuges sont des forces fictives ; je répète qu'il peut être commode de les employer ; pour ma part j'évite autant que possible (mais par exemple dans les calculs de météorologie on se passe difficilement de la force de Coriolis, qui est une force fictive due à ce qu'il est commode d'utiliser comme référentiel un référentiel terrestre, qui n'est pas un référentiel d'inertie, car la Terre ... tourne !) ; elles ne sont pas dues à des interactions ; elles doivent être introduites quand on veut appliquer les lois de Newton dans des référentiels qui ne sont pas des référentiels d'inertie, des référentiels ou, sans elles, les lois de Newton ne s'appliqueraient pas. Mais il "suffit" de se placer dans un référentiel d'inertie pour ne plus en avoir besoin.

Pour l'expression de l'accélération dans un repère de Frenet tu as interverti les composantes normales et tangentielles.
La vitesse au sommet de la boucle passe par un minimum et c'est pour cela que dV/dt = 0

Tu as oublié plusieurs fois la masse devant v2/R
Tu la réintroduis seulement (il était temps) à l'avant dernière ligne...

Tu vois que c'est la solution qui t'était indiquée

Posté par
infophile
re : looping et énergie 30-04-07 à 20:11

Merci pour ces explications Coll

Posté par
spmtb
re : looping et énergie 30-04-07 à 20:15

salut

Posté par
spmtb
re : looping et énergie 30-04-07 à 20:15

27-23 deja??

bonne soiree

Posté par
raspoutine13
re : looping et énergie 30-04-07 à 20:28

attend coll je ne voulais pas te vexer
tu as effectivement raison : on n'applique les forces centripètes que dans les référentiels qui ne sont pas galiléens mais je ne l'ai pas précisé vu que pour moi ( élève de terminale ) ne je travaille et ne travaillerais que sur des référentiels qui le seront.

pour la boulle au sommet de la boucle elle passe par un minimum mais si \frac{dV}{dT} = 0 alors c'est qu'elle est constante ( nécessairement non ? )

et sinon je ne comprends toujours pas pourquoi on suppose que la réaction \vec{R} est nulle, s'il n'y en a pas alors le mobile tombe

désolé sinon pour \frac{v^2}{R} mais à part l'inversion des composantes tangentielles et normales il me semble que ce que j'ai écrit est bon:

on multiplie à la fin ( toujours me dit ma prof ) l'accélération par la masse donc je la multiplie à la fin pour retrouver finalement ( comme toi )

\frac{v^2}{R} = g


sinon je tiens à m'excuser si mes précédentes interventions sur le topic plus haut t'ont énervé : je te remercie de passer ( beaucoup de temps ) à m'expliquer tout ca et c'est très gentil de ta part

Posté par
raspoutine13
re : looping et énergie 30-04-07 à 20:31

PS : tout ca vaut évidemment aussi pour infophile sans qui il m'aurait été impossible ( au début )de terminer l'exo

Posté par
infophile
re : looping et énergie 30-04-07 à 20:32

raspoutine > La dérivée est nulle uniquement au sommet de la boucle

Posté par
sw7gm
re : looping et énergie 30-04-07 à 20:45

mais elle est nulle au sommet de la boucle parce que la vitesse est constante quand elle ateint ledit sommet ? est-ce que la vitesse est nulle quand elle l'ateint ce sommet ?

Posté par
Coll Moderateur
re : looping et énergie 30-04-07 à 20:46

Nous nous comprenons mal. Ce n'est pas facile de toujours bien se comprendre par écrit.
Tu ne m'as ni vexé (pourquoi l'aurais-tu fait ?) ni énervé. Tout va bien.
Tu t'intéresses à la physique et moi aussi ; nous sommes faits pour nous entendre !
____________________

On applique les forces centripètes dans toutes sortes de référentiel et en particulier dans les référentiels galiléens. Comment expliquer autrement un mouvement circulaire uniforme ?
Dés que dans le référentiel de Frenet la composante normale de l'accélération n'est pas nulle tu as une force centripète et un mouvement curviligne en conséquence.

dV/dt = 0 ne signifie pas constant mais signifie minimum ou maximum de la vitesse ; ici c'est un minimum au sommet de la boucle.

La réaction est nulle juste au sommet (pour la hauteur minimale de h que l'on te demande de calculer) ; pour une hauteur supérieure au départ, la réaction ne serait plus nulle. La boule tombe ? Oui, avec une vitesse horizontale telle qu'elle reste en contact avec la piste ; dès qu'elle aura quitter ce sommet une réaction se fera à nouveau sentir qui lui interdira un mouvement parabolique (chute libre) et lui imposera ce trajet circulaire.

Tu as réintroduit m vers la fin ; ce m manque dans les trois équations qui précèdent (depuis l'égalité force centripète = force d'attraction gravitationnelle)

A ce propos il me semble qu'il était possible d'écrire tout de suite m.g.\vec{u_N}

Posté par
raspoutine13
re : looping et énergie 30-04-07 à 23:13

oui tu as raison ....
il y a des choses qui restent encore difficile à admettre pour moi mais dans l'ensemble je peux dire que c'est déjà plus clair

en tout cas merci beaucoup d'avoir pris la patience de reprendre mes questions une à une ;)

je te souhaite une bonne soirée

PS : quelques questions qui sortent un peu de la physique
- comment fait-on pour encadrer les résultats ?
- comment fait-on pour mettre les gros smileys, ceux des énigmes ( infophile en a mis un
- enfin une dernière : si je dois préparer un exposé de maths, existe-t-il un logiciel qui tel le LaTeX me permettrait de faire des fractions, vecteurs ou intégrales ?

Posté par
infophile
re : looping et énergie 30-04-07 à 23:24

Pour le postscriptum je suis en mesure de te répondre

Pour encadrer \fbox{}
Pour le gros smiley : smiley : (dit "smiley assiette" )
Dernière question : oui, Miktex

Posté par
infophile
re : looping et énergie 30-04-07 à 23:25

Voir ici : (Lien cassé)

Posté par
raspoutine13
re : looping et énergie 01-05-07 à 09:52

et bien que de réponses !
c noté pour \fbox{}
sinon pour le smiley assiette je n'ai pas tout compris
enfin pour le Miktex il va falloir que tu m'aides un peu infophile car j'ai vu que JBT avait eu un peu de mal pour le démarrer

merci coll et infophile pour tout c'est gentil d'avoir répondu à toutes mes questions  



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