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les roues d'une automobile
bonjour, j'ai un problème de physique que je n'arrive pas à résoudre
un automobile roule à une vitesse v= 90km par heure, on suppose qu'il n'y a pas de glissement de la roue sur le revêtement.
dans le référentiel terrestre, quelle est la distance parcourue par un point de la périphérie de la roue en une heure?
donée R = 0,32 m
le centre de la roue parcoure déjà 90 km, donc le point de la périphérie doit parcourir plus de 90km. mais je ne vois aucune relation qui puisse m'aider
merci de bien vouloir me guider
le résultat semble correcte, mais n'existe-t-il pas une preuve plus concrète?
je veux dire par une méthode où je pourrais prouver tout seule?
Je pense que c'est de loin la méthode la plus simple. Et, pour ne rien te cacher, je ne vois que celle-là se profiler à l'horizon 
Tu voulais trouver toute seule?
Réfléchis encore une fois avant de répondre.
Moi j'aime bien ce genre de truc évident où beaucoup se plantent.
Dès qu'il y a une donnée superflue dans un problème, les élèves veulent à tout prix l'utiliser...
j'ai pensé à une astuce, c'est lorsque j'ai essayé de tracer une courbe sur géogebra mais je n'ai pas réussi à faire bouger le cercle tout en faisant des rotations.
je pense plutot que c'est 90km + 2
R.le nombre de rotation, soit la fréquence dans ce genre mais le problème c'est que je ne suis pas si sûr
en fait c'est pas évident avec mon pseudo mais je suis un garçon ^^
nombre de rotation + 90 kmsi mon intuition est bon alors dans ce cas il faudrait calculer le nombre de tour effectués par la roue lorsqu'elle parcour 90km et c'est là que je me bloque
oulala je fais trop d'erreurs de français là, désolé je crois que je suis un peu fatigué, tout seul* une intuition* elle parcoure* je suis bloqué*
en fait c'est pas évident avec mon pseudo mais je suis un garçon ^^
je veux dire par une méthode où je pourrais prouver tout seule?
si mon intuition est bon alors dans ce cas il faudrait calculer le nombre de tour effectués par la roue lorsqu'elle parcour 90km et c'est là que je me bloque
Il parcourt la distance * la circonférence de la roue
je pense que 90x2R = 254km 
90+2xRxle nombre de tour = 177km. si je ne me trompe pas le nombre de tour = d/circonférence de la roue.
mais je ne suis pas certain du résultat. ça reste confus pour moi
Un indice.
Si tu avais des roues 2 fois plus grandes.
Ces roues devraient faire la moitié de tours que les petites pour que la voiture avance de la même distance.
Mais à chaque tour de roue, un point de la périphérie de la grande roue fait le double de chemin que celui d'une petite roue qui fait aussi 1 tour.
Donc la distance parcourue par un point sur la priphérie d'une grande roue est égal à la distance parcourue par un point sue la phériphérie d'une petite roue lorsque la voiture avance d'une certaine distance.
... Et donc la réponse demandée ne dépend pas du rayon des roues.
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Expérience:
Prends un rouleau de papier de cabinet (qui fera office d'une roue).
Pose le sur une table, fais lui faire un tour complet et mesure de combien il a avancé sur la table.
Je parie que le rouleau aura avancé d'une longueur 2Pi.R. autrement dit, l'axe de la roue aura avancé de la même distance que celle parcourue par un point de sa périphérie.
Donc si la voiture avance de 90 km, un point de la périphérie d'une roue fait : ... km ?
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Ces roues devraient faire la moitié de tours que les petites pour que la voiture avance de la même distance
justement le nombre de tour=d/circonférence donc si j'ai des roues deux fois plus grande alors la circonférence sera deux fois plus grande aussi et il y aura deux fois moins de tours,
eh bien en tp nous avons fait une expérience. dans le référentiel terrestre, le mouvement du centre de la roue est une droite tandis que celle d'un point de sa périphérie est une cycloide donc le point de la périphérie parcourt une distance plus grande
je suis toujours pas convaincu, je fais l'expérience avec un rouleau de scotch et je vois que les deux valeurs sont différentes
lorsque je fais un tour complet avec le rouleau de scotch, par rapport au centre du rouleau, un point de la périphérie parcourt déjà 2piR, soit la circonférence du cercle. alors par rapport à la terre, le point devra effectuer plus de 2piR non??
C'est ce que je pensais au début : 90*2R donc mais comme te l'a expliqué J-P, "la roue ne va pas plus loin que la voiture" si je puis dire, cad que si le centre de la roue parcourt 90 km, la périphérie de la roue parcourt 90 km elle aussi
on remarque bien que la courbe parcourt une distance plus grande que la droite
Edit Coll : balise déplacée
Oui, j'ai raisonné dans un référentiel lié à l'axe de la roue.
Pour calculer la longueur de la cycloïde: 
Il faut encore un peu chercher.
Oui, j'ai raisonné dans un référentiel lié à l'axe de la roue.
merci, moi aussi je commence à être fatigué j'espère pouvoir trouver la solution dans la semaine
le lien de J-P donne la formule
x(t) = r(a + sina) et y(t) = r(1 + cosa)
maintenant il me reste à comprendre cette formule
C'est écrit dans un référentiel terrestre...
Une arche de cycloïde a une longueur de 8 R
Trouvé ici:
Donc un point de la périphérie de la roue fait une distance 8*R pendant que la voiture parcourt 2PiR
--> Distance périphérie roue = (8/(2Pi)) * Distance parcourue voiture.
Et donc ... la distance cherchée est indépendante du rayon de la roue.
Cette distance est: 90 * (8/(2Pi)) = 114,6 km
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Sauf distraction.
je ne vois pas vraiment de preuve ou de démarche expérimentale,
je chercherai plutot une preuve concrète où je pourrai voir comment ça marche
Si tu veux vraiment un calcul, voila:
x(theta) = R(theta - sin(theta))
y(theta) = R(1 - cos(theta))
dx/dtheta = R.(1-cos(theta))
dy/dtheta = R.sin(theta)
L = intégrale (de 0 à 2Pi) racine [(R(1-cos(theta))² + (R.sin(theta))²] dtheta
L = R * intégrale (de 0 à 2Pi) racine [1+cos²(theta)-2cos(theta)+sin²(theta)] dtheta
L = R * intégrale (de 0 à 2Pi) racine [2 - 2cos(theta)] dtheta
L = 8R
Une arche de cycloïde a une longueur de 8 R
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