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Les mouvements : dépassement
Bonjour !
Alors voilà j'ai une ou deux questions à propos des équations horaires:
Deux automobilistes A et B se déplacent sur une autoroute rectiligne. Les équations horaires de leurs mouvements sont =108t+27 et
=-126t+172, exprimés en km/h.
1) Quelle est la distance qui sépare les deux véhicules à t=0
2) Les Deux véhicules vont-ils dans le même sens ?
3) A quelle date se croisent-ils ou se dépassent-ils ?
4) Déterminer l'abscisse de croisement ou de dépassement.
5) Au moment du dépassement ou du croisement quelle distance a parcouru A, a parcouru B ?
Avant de répondre à ces questions, j'aimerais bien savoir à quoi correspondent 108, t et 27 ??? il ne donne aucun renseignement et on ne l'a pas vu en cours ! je suppose que t est le temps, mais pour le reste ?
j'ai quand même essayé de répondre:
1) 145 km
2) d'après le titre, oui puisque c'est un dépassement
mais je ne peux pas répondre au reste ne sachant clairement à quoi cela correspond...
Pourriez-vous m'aider ?
Merci beaucoup ! 
Bonjour,
t est le temps en unités "heure"
108 est la vitesse en km/h
27 est la position initiale (au temps 0) en km
Et les deux véhicules ne vont pas dans le même sens, puisque l'un des deux évolue avec une vitesse >0 (108 km/h) et l'autre une vitesse <0 (-126 km/h)
La route considérée rectiligne a été prise comme axe de référence des positions des véhicules.
XA(t) représente, par rapport à l'origine qui a été choisie sur ka route,la position du véhicule A en fonction du temps.
XA est en km, t en heures
XA(t) = 108t + 27
En t = 0, XA(0) = 27 : cela signifie qu'au moment où le problème commence, la voiture a est à 27 km de l'origine choisie pour la route et dans le sens choisi comme positif.
le 108 (en km/h) est la vitesse du véhicule A
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1)
XA(0) = 27
XB(0) = 172
L'écart entre les 2 véhicules en t = 0 est de :172-27 = 145 km
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2)
La vitesse du véicule A se trouve en dérivant XA(t) par rapport au temps:
VA(t) = XA'(t)
VA(t) = 108 (km/h)
Pour le véhicule B:
VB(t) = XB'(t)
VB(t) = -126 (km/h)
Les vitesses des véhicules A et B sont de signe contraire --> les 2 véhicules vont dans des sens opposés.
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3)
Ils passent au même endroit lorsque XA(t) = XB(t), soit :
108t + 27 = -126t + 172
234t = 145
t = 145/234 h
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4)
XA(145/234) = 108*(145/234) + 27 = 93,9 km environ.
C'est l'abscisse du point de croissement
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5)
Distance parcourue par A = |93,9-27| = 66,9 km environ
Distance parcourue par B = |93,9-172| = 78,1 km environ
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Sauf distraction.
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