Bonjour, pouvez vous me renseigner sur le problème ci dessous, j'ai tenté d'y résoudre et je vous ferais part de mes solutions en cas d'aide. Merci par avance.


Pour montrer les taches du soleil à un public sans risque pour les yeux un astronomes amateur peut projeter l'image du soleil sur un écran à l'aide d'une lentille convergente plan convexe ( doc 1) constitué de verre flint  (doc2). Il intercale un filtre sélectionnant certaines longueurs d'onde pour observer la lumière dans un voisinage de la longueur d'onde de la raie H(alpha) de l'hydrogène (doc 3). L'image parfaitement nette du soleil est obtenue pour une distance entre la lentille et l'écran d= 3,45 m.

Doc 1: Lentille plan-convexe

Une lentille plan-convexe est délimitée par un plan et une portion de sphère de rayon R. Sa distance focale f' est liée à l'indice de réfraction n du verre dont elle est constituée, par la relation : f' = R/(n-1)


Tache solaire en gros plan observée avec un filtre H(alpha).


Doc 2: Verre flint

Le verre de la lentille utilisée est très dispersif, c'est-à-dire qu'il a un indice de réfraction n qui varie beaucoup avec la longueur d'onde de la lumière qui le traverse. Indice de réfraction pour un filtre H(alpha) n=1,612. Indice de réfraction pour un filtre H(beta) n =1,650.

Question préliminaire : déterminer le rayon R de la lentille plan convexe.

Problème : après cette première observation avec le public l'astronome change de filtre pour observer la raie H(bêta). De quelle distance et dans quel sens doit-il déplacer l'écran pour observer à nouveau une image nette du soleil?

Remarque : si vous n'avez pas trouvé R lors de la question préliminaire prendre R = 2,10 m pour le problème.

Je ne comprend pas comment déterminer f' à partir de d. Comment déduire f' pour calculer le rayon R ( question préliminaire).