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lentille mince convergence

Posté par
Ilovehoumous
01-11-13 à 20:09

bonjour à tous ! J'ai un problème, je ne comprends pas très bien la dernière question :

La lentille convergente est un système optique permettant de focaliser dans des rayons lumineux en un point appelé foyer après sa traversée .
On appelle O le centre de la lentille, F et F'ses foyers objet et image et f'=\bar{OF'} sa distance focal.
Le but de nombreuses expériences est la détermination de la distance focale ou de la vergence C de la lentille.

a) Rappeler la relation entre C et f'
C=1/f'
b)Soit A un point d'un objet réel AB perpendiculaire à l'axe optique orienté et situé en avant de F' et A'B' sont image donné par la lentille.
Construire proprement la position de l'image et donner ses caractéristiques (on utilisera un lentille symbolisée)
L'image est réel, renverser et plus grande que l'objet.

c) A l'aide de votre figure et en utilisant la trigonométrie, notamment les triangles F'A'B' et F'OI où I est l'intersection du rayon parallèle à l'axe optique et du plan de la lentille, retrouver la relation de conjugaison de René Descartes entre \bar{OA'}, \bar{OA} et f'

Je ne comprends la question c), enfin comment faire. Merci d'avance

lentille mince convergence

Posté par
Coll Moderateur
re : lentille mince convergence 01-11-13 à 20:44

Bonsoir,

Parmi les multiples manières de faire :

\Large \frac{\bar{A'B'}}{\bar{AB}}\,=\,\frac{\bar{OA'}}{\bar{OA}}\,=\,\frac{\bar{F'A'}}{\bar{F'O}}

mais \bar{F'A'}\,=\,\bar{F'O}\,+\,\bar{OA'}

donc \Large \,\frac{\bar{OA'}}{\bar{OA}}\,=\,\frac{\bar{F'O}}{\bar{F'O}}\,+\,\frac{\bar{OA'}}{\bar{F'O}}

en divisant par \bar{OA'} :

\Large \frac{1}{\bar{OA}}\,=\,\frac{1}{\bar{OA'}}\,+\,\frac{1}{\bar{F'O}}

Il reste une ou deux petites étapes que je te laisse...

Posté par
Ilovehoumous
re : lentille mince convergence 01-11-13 à 20:59

J'y avait pensé mais ils nous demandent d'utilisé la trigonométrie.

Posté par
Coll Moderateur
re : lentille mince convergence 01-11-13 à 21:05

... pourquoi pas !

Il y a des angles de même mesure car opposés par le sommet. Et tu peux prendre la tangente de ces angles, tu retrouveras à peu près la même démonstration.

Posté par
Ilovehoumous
re : lentille mince convergence 01-11-13 à 21:34

Je ne comprends vraiment pas comment on pourrais utiliser les tangentes pour ça

Posté par
Coll Moderateur
re : lentille mince convergence 01-11-13 à 21:42

C'est tout simple...

\tan(\widehat{AOB})\,=\,\tan(\widehat{A'OB'})
et
\tan(\widehat{OF'I})\,=\,\tan(\widehat{A'F'B'})

sachant que \bar{OI}\,=\,\bar{AB}

tu retombes sur la même démonstration.

Posté par
Ilovehoumous
re : lentille mince convergence 01-11-13 à 22:01

Donc après on retombe sur le théorème de thalès, si j'ai bien compris ^^

OI/A'B'=IF'/F'B'=OF'/F'A'

Posté par
Coll Moderateur
re : lentille mince convergence 02-11-13 à 08:20

Il serait prudent de raisonner avec les mesures algébriques.

\Large \frac{\bar{OI}}{\bar{A'B'}} est négatif

\Large \frac{\bar{OF'}}{\bar{F'A'}} est positif

\Large \frac{\bar{IF'}}{\bar{F'B'}} ne te servira pas à grand-chose !

Bien sûr que le théorème de Thalès est omniprésent en optique géométrique.

Posté par
Ilovehoumous
re : lentille mince convergence 02-11-13 à 09:04

Merci beaucoup ! ^^

Posté par
Ilovehoumous
re : lentille mince convergence 02-11-13 à 09:12

+ je ne devrais peut être pas vous le demandez, mais j'ai aussi un autre topic que j'ai posté hier mais personne n'y a repondu, et pour le coup, je ne sais pas si mon schéma est bon ou pas.

Posté par
Coll Moderateur
re : lentille mince convergence 02-11-13 à 10:47

Je t'en prie.
À une prochaine fois !



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