Bonjour,
Tu connais le produit vectoriel ?
En 1ère ?

Bonjour Marc35
Boujour Aurelle,

Je ne vais pas faire une "vraie" démonstration. Juste montrer qu'avec un programme de 1^ère un peu renforcé tu peux avoir une idée de ce mouvement d'une particule dans un champ magnétique.

Il faut que tu admettes qu'une charge q en déplacement à la vitesse dans un champ magnétique de manière telle que cette vitesse soit perpendiculaire à la direction de ce champ, est soumise à une force perpendiculaire à la vitesse et au champ magnétique d'intensité :



Pour simplifier les écritures je ne m'intéresse dans la suite qu'aux intensités de ces vecteurs et donc j'écrirai

F à la place de

v à la place de

B à la place de

Tu sais peut-être (limite du programme de 1^ère) que pour qu'un mobile soit en mouvement circulaire uniforme dans un plan il faut qu'il soit soumis à une force centripète, perpendiculaire à son vecteur vitesse et d'intensité F_c = m.v² / R

Tu sais que l'énergie cinétique d'un mobile de masse m et de vitesse v vaut T = (1/2).m.v²

La direction du champ magnétique étant perpendiculaire au plan du mouvement de la particule, écrivons que la force due au mouvement de la particule dans ce champ (uniforme) est la force centripète qui assure à cette particule ce mouvement circulaire uniforme avec une trajectoire de rayon R

F = q.v.B = F_c = m.v² / R
d'où
R = m.v² / (q.v.B) = m.v / (q.B)
mais pour faire apparaître l'énergie cinétique on écrit que v = (2T / m)
d'où


si l'on écrit que la charge q de la particule vaut Z fois la charge élémentaire e alors q = Z e
et


(Les puristes me pardonneront...)

Salut ! Et merci pour vos réponses.

Marc35: Nous n'avons pas encore fait les produits vectoriels, mais j'ai vaguement compris la chose grâce à mon livre.^^

Merci beaucoup, Coll, pour ta démonstration. Je pense avoir réellement compris dans l'ensemble, et je serais capable de tout refaire.

Cependant, j'ai pas très bien compris comment tu as intégré l'énergie cinétique à  R= m.v / (q.B).
Et puis, je voudrais avoir plus de renseignements lorsque tu dis:
...cette vitesse soit perpendiculaire à la direction de ce champ...

En ce qui concerne l'énergie cinétique et la force centripète, j'ai pu me renseigner sur mon livre de Physique, et je pense avoir cerné le sujet.

Merci encore de m'avoir pu répondre avec tant de détails.

L'énergie cinétique notée ici T vaut

T = (1/2).m.v²
donc
v² = 2.T / m
et
v = (2.T / m)

puisque R = m.v / (q.B)
on en déduit que
R = m.(2.T / m) / (q.B) = (2.m².T / m) / (q.B) = (2.m.T) / (q.B)

Cela ce ne sont plus des sciences physiques, ce sont des mathématiques du niveau collège...
_________________

Géométrie dans l'espace : considère un plan horizontal et une direction verticale
La direction verticale est celle de le champ magnétique ; cette direction est perpendiculaire à toutes les droites du plan.
Or la particule se déplace dans ce plan horizontal ; donc, quelle que soit la direction du mouvement de la particule dans ce plan, c'est-à-dire quel que soit le vecteur vitesse de la particule aussi longtemps que ce vecteur vitesse est dans le plan, ce vecteur vitesse est perpendiculaire à la direction du champ magnétique.
_________________

L'un des premiers outils du physicien ce sont les mathématiques...

Super, merci encore pour les explications et la démonstration, et à bientôt !

Je t'en prie.
A une prochaine fois !

Heu..c'est encore moi .
Je ne comprends pas trop d'où vient le m² dans
R = m.(2.T / m) / (q.B) = (2.m².T / m) / (q.B)

Je pense que c'est pour pouvoir à la fin obtenir (2.m.T)...mais on a là, trois "m".

Merci encore.

Une masse m est positive, en conséquence m = m²
______________

Il me semble qu'il faut que tu t'intéresses d'urgence aux mathématiques...

Ah oui, merci encore.
En effet, ça devient inquiétant là...

Encore une chose, Coll.
Est-ce que la formule : F = q.v.B n'est applicable que lorsque la charge est dans un champ magnétique uniforme ?
Or, sauf erreur, je ne pense pas que la Terre ait un champ magnétique uniforme. (Il me semble que ses lignes de forces n'ont pas même direction..)

Merci beaucoup.

F = q.v.B
est applicable dans les conditions que j'ai indiquées.

Dans le cas général

Quelle particule veux-tu faire tourner dans le champ magnétique terrestre ? A quelle altitude ?

Les particules tournent dans le vide. Et pour que les rayons ne soient pas prohibitifs il faut des champs magnétiques autrement plus intenses que le champ magnétique terrestre.

En fait, je voulais utiliser le rayon de Larmor pour expliquer la trajectoire hélicoïdale des électrons et ions sur les lignes de force qui constituent le champ magnétique de la Terre.

Mais étant donné que le champ magnétique de la Terre n'est pas assez intense, ça va plus être possible.

Bon, je comprends mieux. C'est pour cela que j'avais posé la question "à quelle altitude"

Oui, en très haute altitude et dans le vide qui y règne, les particules peuvent être ainsi déviées par le champ magnétique terrestre. Et là-haut, il y a de la place et les très grands rayons ne gênent personne !

Par conséquent, le rayon de Larmor ne s'applique que pour les particules en basse altitude ?

Non, pas du tout.

On fait toujours l'hypothèse, avec de bonnes raisons pour cela, que la physique est la même partout dans l'Univers.

Sur Terre pour avoir des rayons de quelques mètres (ce qui fait déjà une belle installation dans laquelle il faut maintenir un vide poussé) il faut un champ magnétique bien uniforme et très intense.

Dans l'espace, où il n'y a aucune installation à construire, le champ magnétique plus faible conduit à de grands rayons mais peu importe. Et s'il n'est pas strictement uniforme, le "cercle", ou plutôt l'hélice, ne sera pas parfaitement "rond" mais personne n'ira le constater.

Ah, d'accord.
Merci pour beaucoup pour tout le temps utilisé à m'expliquer.
, c'est ce qu'on appelle la Force de Lorentz ?

Oui.

Dans l'expression classique de la force de Lorentz on fait aussi apparaître l'effet d'un champ électrique

Merci énormément.

Je t'en prie.
A une prochaine fois !

Bonjour Coll !

C'est encore moi.
Il y a un produit vectoriel, dans la force de Lorentz...
Or, comment pouvons-nous démontrer le rayon de Larmor, en l'omettant ??

La présence du produit vectoriel montre qu'il y a, je pense, des conditions à  respecter pour utiliser cette force. (telles que le trièdre direct...)

Merci encore.

Je comprends mal ta question.

On ne met pas un produit vectoriel dans une expression pour "faire joli". On le met parce qu'on en a besoin et qu'il permet une expression simple de la force (qui est modélisée par un vecteur).

Le produit vectoriel de deux vecteurs perpendiculaires s'exprime simplement. C'est pour cela que j'ai bien précisé les positions relatives des vecteurs quand j'ai écrit :

Citation :
Il faut que tu admettes qu'une charge q en déplacement à la vitesse dans un champ magnétique de manière telle que cette vitesse soit perpendiculaire à la direction de ce champ, est soumise à une force perpendiculaire à la vitesse et au champ magnétique d'intensité :

Ah, oui. Merci.
Dans ce cas, si j'ai bien compris, , qui est le produit vectoriel de v et B, possède des caractéristiques. (Comme le fait que sa direction doit être perpendiculaire au plan qui est défini pas v et B).

J'aurais une autre question.
Peut-on dire que la force de Lorentz est centripète (d'après ce que j'ai pu comprendre de la force centripète) ?

Merci.

Le 25 à 21 h 58 tu as écrit cette relation :



Donc... la force est toujours perpendiculaire à la vitesse ; conclus toi-même !