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La Terre tourne-t-elle rond ?
Dernière quequette de la semaine avant de partir : pourriez vous m'aider encore un peu s'il vous plaît ? Merci d'avance !
Voici la dernière énigme :
Soit une représentation de la Terre : une sphère de centre O et de rayon Rt = 6370 km. Elle tourne à vitesse constante autour de l'axe des pôles : T = 23 heures, 56 minutes et 4 secondes (T = période de rotation).
Voici les problèmes posés :
a) Déterminer T en secondes. Puis déduire F (fréquence de rotation).
b) Calculer sa vitesse angulaire.
c) En déduire la vitesse du point E situé à l'équateur, notée vE.
d) Prenons l'exemple de la ville de Dunkerque. Elle est située à une lattitude 
= 51,00° nord et tourne autour de l'axe des pôles selon un rayon r. Exprimer r en fonction de et de Rt.
e) Calculer la vitesse du point D situé à Dunkerque, notée vD.
Voilà merci d'avance !
Monette.
Question a) :
Je propose T = 23 heures 56 minutes et 4 secondes.
Donc en secondes T = 86 164 secondes.
Puis T = 1/F ce qui donne F = 1/T = 1/ 86164 = 1,16.10-5 Hz.
/ 
t
Question d) :
J'ai pensé à mettre en relation Rt et r pour trouver ... mais je ne vois pas pourquoi... ni comment... 
Quelqu'un peut m'expliquer s'il vous-plaît ?
Je viens de m'apercevoir que j'ai oublié de saluer en postant l'exercice... Donc : Bonsoir tout le monde !!!! 
Salut,
a. OK
b. Attention, w = 2Pi/T uniquement !
c. Donc vE = Rt.w = ..... m/s
d. Regarde bien la figure : il suffit de faire un peu de trigonométrie et le tour est joué !
Ce que je ne comprends pas c'est pourquoi dans la b je ne dois pas considéré Rt (6370) et prendre seulement 2pi ??
Je vais devoir m'absenter un petit moment. J'essaie de repasser ce soir.
Cela ne t'empêche pas de poster ta réponse et je la regarderai au plus tard demain 
Par définition,
w = 2.Pi/T en rad/s
en effet, si tu m'écris que w = Rt.2.Pi/T tu remarqueras que ce n'est pas homogène ...
Dans ce cas :
omega = 7,29.10-5 (question b)
et donc vE = Rt*omega = 6370000*7,29.10-5
vE = 464,5 m/s. $
Est-ce exact ?
D'accord j'ai compris... donc on garde que les unités correspondantes à ce que l'on veut obtenir. Oui c'est vrai que c'est plus normal...
Par contre pour la question e) j'ai un peu de mal à voir de quoi je pars pour arriver à vD... si vous pouviez m'expliquer s'il vous-plait...
Voyons ca ! Voici ce que l'on obtient :
a) T=86164s et f=1.16*10-5 Hz
b) 
= 2
f = 7.29*10-5 rad/s
c) v = RT. = 464 m/s
d) Où retrouve-t-on le rayon de la Terre sur le schéma ?
Dans un triangle rectangle judicieusement choisit, exprime alors r en fonction de et de RT
e) On sait que v = RT. Donc remplace RT par son expression trouvée question d !
OK?
Propriété :
" Si un triangle est inscrit dans un cercle et a pour côté un diamètre de ce cercle alors ce triangle est rectangle. Le diamètre est son hypoténuse. "
Donc je me base dans le triangle ODE. La suite arrive.
*** message déplacé ***
Re ! Déjà merci beaucoup à vous de m'apporter votre aide. Ensuite pour d) :
Propriété :
" Si un triangle est inscrit dans un cercle et a pour côté un diamètre de ce cercle alors ce triangle est rectangle. Le diamètre est son hypoténuse. "
Donc je me base dans le triangle ODE. La suite arrive.
Je suis désolée je me suis trompée de topic. Ce message n'a pas lieu d'être. Ne pas en tenir compte. Merci. Monette.
*** message déplacé ***
Soit le triangle ODE. L'hypoténuse est Rt. Langle EÔD est . Donc = OD/Rt.
Soit le rayon r (O'D)... non attendez je crois que je l'ai !
Soit O'D le rayon r. L'angle O'ÔE mesure 90°. Donc = 90 - O'ÔD...
En fait j'essaye de mettre en relation avec les angles... sans succès pour l'instant mais je cherche...
Est-ce que tu es d'accord si je dis que OD est le rayon de la Terre ?
Et que l'angle O'DO vaut ?
A toi de jouer...
Non je suis vraiment désolée mais je ne vois pas... en plus je suis sûre que ça doit être un truc tout bête... 
oui les angles sont alternes-internes !!
Le triangle O'OD est rectangle en O' (si on prends O'D=r)
OK?
Tu vois maintenant ?
Le triangle O'OD est rectangle en O' (si on prends O'D=r)
Ca d'accord ! Donc si OD = OE = Rt, si D = Ô =
...
Bingo !!
= r/Rt !!
Vous voyez de bon matin comme j'ai les idées fraiches
Je devrais plutôt me baser sur r puisqu'on tourne autour d'un axe fixe... et je sais que r = Rt..
Aahh ! Je n'avais pas vu que l'on connaissait !!
Eh bien alos donc c'est r = Rt
= 6370*51,00
= 324870... km/h ? cela me samble impossible ! Peut-être une erreur d'unités... pourriez-vous m'indiquer s'il vous-plaît ?
Attends tu vas un peu vite !
Tu n'as pas les idées si fraiches que ca !! C'est encore brumeux sur ton ile !
Tu dis que : = r/Rt ! Non tu as oubliée le cosinus !
Fais attention et ne va pas trop vite !
Merci Olivier d'avoir pris la relève en mon absence.
Vu votre état d'avancement, je te laisse terminer avec monette
Salut Guillaume !
Je m'y suis attelé pour ne pas la laisser tomber oui !
Tu peux finir si tu le souhaites ! Pas de problème ! Je te repasse le témoin !
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Pour Monette : Dans le triangle O'OD, on a : cos =
OK?
Donc question e) (Calcul de la vitesse vD du point D situé à Dunkerke)
vD = rT.
= (cos *RT)*T
= (cos (51.00°)*6370)*7.29*10-5
= 0,29 m/s.
Est-ce qu'il faut bien prendre le rayon de la Terre en km ou bien en m ?
résultat obtenu à la question b).
Merci de l'aide que vous pourrez m'apporter.
Monette.
A la question c on a trouvé une vitesse à l'équateur de v = RT. = 464 m/s
Donc au point D on drevrait trouver une vitesse avec 3 chiffres également ! OK?
Il faut effectivement exprimer la vitesse au point D en m/s donc il faut bien mettre le rayon de la Terre en m !!
Oui cela donne environ 292m/s, soit 1051 km/h.
C'est la vitesse du point D. Merci beaucoup ! Bonne journée !!
Monette.
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