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La masse du soleil !
Bonsoir =)
Voilà, j'aimerais que l'un d'entre vous, nombreux internautes, m'aide à résoudre quelque chose que je ne comprend pas !
Il s'agit de déterminer la masse du soleil à partir d'une expression Ms = (4
²)/(G x T2/R3).
On a les données suivantes pour plusieurs planètes :
Mercure :
distance au Soleil : de 46 à 69,8 millions de km ;
durée de révolution autour du Soleil : 87,9 jours ;
durée du jour sidéral (1j = 24h) : 58,6 jours ;
diamètre (km) : 4 880.
Vénus :
distance au Soleil : 108,21 millions de km ;
durée de révolution autour du Soleil : 224,7 jours ;
durée du jour sidéral (1j = 24h) : 243 jours ;
diamètre (km) : 12 100.
Terre :
distance au Soleil : 149,6 millions de km ;
durée de révolution autour du Soleil : 365,25 jours ;
durée du jour sidéral (1j = 24h) : 23 h 56 min ;
diamètre (km) : 12 750
Etc ! J'ai encore d'autres planètes tels que Mars, Jupiter, Saturne, Uranus et Neptune.
J'ai utilisé plusieurs fois la 3ème loi de képler pour essayer de trouver la masse du Soleil qui est en réalité d'environ 2,0 x 10^30 kg. Tout d'abord, j'ai refais plusieurs fois les calculs de T² en secondes et de R3 en mètres. J'ai tenté de faire des calculs du genre :
Ms = (4²) / (6,67x10^-11)x(T²/R3) .
Avec mes résultats, je n'ai jamais trouvé la bonne solution !
Merci de me donner un petit coup de pouce =)
Amicalement.
D4rkj3an.
Bonjour,
Je fais le calcul seulement avec la Terre et je trouve la "bonne" masse du Soleil.
Pour la Terre :
Quelle valeur utilises-tu pour R ? (avec l'unité !
Quelle valeur utilises-tu pour T (avec l'unité !)
Pour la Terre :
.J'utilise pour R le diamètre (km) que j'exprime en m ce qui donne 12 750 x 10^3.
Ensuite, j'élève le résultat au cube : (12 750 x 10^3)^3 = 2,07 x 10^21 m.
.J'utilise pour T la durée de révolution autour du Soleil (jours) que j'exprime en s ce qui donne 365,25 x 24 x 3600 = 31 557 600 s.
Ensuite, j'élève le résultat au carré : (31 557 600)^2 = 9,96 x 10^14 s
J'ai oublié de diviser le diamétre par 2 pour trouver le rayon !
Donc le rayon au cube est : 12 750/2 = 6 375 : (6 375 x 10^3)^3 = 2,59 x 10^20 !
Il s'agit de l'attraction mutuelle du Soleil et de la Terre.
La masse du Soleil est la grandeur qui va imposer à tous les corps en orbite autour du Soleil un rapport R3 / T2 constant puisque R3 / T2 = (MS.G) / (4.2)
En notant
G : la constante de la gravitation universelle
MS : la masse du Soleil
R : le rayon de l'orbite du corps autour du Soleil (le demi grand-axe pour les orbites elliptiques)
T : la période de la révolution autour du Soleil
C'est la troisième loi de J. Kepler ; celle qui lui a demandé 17 années de travail.
Si l'on prend le cas de la Terre :
R = 149,6 millions de kilomètres = 149,6.106 km = 149,6.109 m
T = 365,25 jours = 365,25 * 24 * 3600 = 31 557 600 s
De la relation R3 / T2 = (MS.G) / (4.2)
on déduit
MS = (4.2.R3) / (G.T2)
Application numérique :
MS = [4.2.(149,6.109)3] / [6,672.10-11.(31 557 600)2] 
1,99.1030 kg
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