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fusion, masse-énergie...

Posté par
Clara21215
22-12-20 à 00:43

Bonsoir, j'ai un DM de physique à rendre bientôt. Je suis vraiment perdu dans les questions. Merci en avance de votre aide.

1) Calculer le nombre N de noyaux contenus dans 1,0 kg de tritium.
On considérera qu'il y a un même nombre de noyaux de deutérium dans une masse identique.

2) Calculer l'énergie totale libérée (Et) par la fusion N noyaux de tritium et de deutérium.

3) Sachant que la combustion d'un kilogramme d'essence libère 4,73x10puissance 7 Joules ? Calculer la masse d'essence nécessaire pour produire autant d'énergie que celle produite par la fusion de 1,0kg de tritium.

données : nombre de masse en premier, numéro atomique en deuxième
m(1-0n) = 1,67493 x 10puissance(-27) kg
m(2-1H) = 3,34358 x 10puissance(-27) kg
m(4-2He) = 6,64648 x 10puissance(-27) kg
m(3-1H) = 5,00736 x 10puissance(-27) kg

Pour la question 1, j'ai trouvé environ 2x10puissance 26 noyaux dans 1 kg de tritium ?

Posté par
gbm Webmaster
re : fusion, masse-énergie... 22-12-20 à 08:12

Bonjour,

Pourrais-tu détailler ton raisonnement pour la question 1 avec la qualité rédactionnelle requise : hypothèses considérées, etc.

Posté par
Clara21215
re : fusion, masse-énergie... 22-12-20 à 14:20

Bonjour,
On sait que la masse d'un noyau de tritium = 5,00736x10puissance(-27) kg
Donc par produit en croix, on a :
1 noyau = 5,00736x10puissance(-27)
? = 1kg
? = 2x10puissance(26)

Posté par
gbm Webmaster
re : fusion, masse-énergie... 22-12-20 à 14:55

Tu peux tout simplement écrire que l'échantillon de masse m = 1 kg est constitué de N noyau de tritium

donc m = N \times m(^3 _1H) \Leftrightarrow N = \dfrac{m}{m(^3 _1H)}

si m(^3 _1H) est la masse du noyau de tritium.

Cela suppose qu'on néglige la masse du nuage électronique de chaque atome.

Ensuite ?

Posté par
Clara21215
re : fusion, masse-énergie... 22-12-20 à 15:09

Oui, j'ai compris le raisonnement merci !

Pour la question suivante, je doute de ma réponse.
Au début, on devait trouvé l'énergie libérée lors de la réaction :
2-1H + 3-1H  →  4-2He +1-0 n  

Avec la relation masse-énergie, j'ai trouvé : E = -2,6577x10puissance(-12) J.
C'est l'énergie libérée par la fusion de 1 noyau de deutérium et de tritium.

L'énoncé dit "On considérera qu'il y a un même nombre de noyaux de deutérium dans une masse identique."

Donc, par produit en croix, si on a 2x10puissance(26) de noyaux de deutérium, la masse est de 0,668 kg.

Je pensais ainsi faire -2,6577x10puissance(-12) x 2x10puissance(26) mais j'obtiens -5,3154x10puissance14 mais je pense que c'est faux.

Posté par
gbm Webmaster
re : fusion, masse-énergie... 22-12-20 à 15:31

Il faut effectivement écrire l'équation de la fusion entre le tritium et le deutérium et d'exprimer l'énergie par une telle réaction.

Il faut que tu détailles comment tu as calculé cette énergie libérée.

Concernant la phrase de l'énoncé, attention : "On considérera qu'il y a un même nombre de noyaux de deutérium dans une masse identique".

Cela signifie que pour 1 kg de deutérium on considère qu'il y aura exactement le même nombre de noyaux que pour le tritium.

Posté par
Clara21215
re : fusion, masse-énergie... 22-12-20 à 15:49

Alors avec un noyau de deutérium et de tritium, l'énergie libérée est calculée avec :

E = mxc²
delta(m) = m(4-2He) + m(1-0n)  - m(2-1H) - m(3-1H)
= 6,64648x10puissance(-27) + 1.67493x10puissance(-27).... -5,00736x10puissance(-27)
= -2,953x10puissance(-29) kg (le signe est négatif et c'est logique puisqu'il s'agit d'une perte de masse)

On a donc : E = -2,953x10puissance(-29) x (3x10puissance(8))² ← vitesse de la lumière
= -2,6577x10puissance - 12 J.

Mais ducoup pour 2x10puissance(26) noyaux de deutérium et de tritium, est-ce juste?

Posté par
gbm Webmaster
re : fusion, masse-énergie... 22-12-20 à 16:42

Bon, je trouve cet énoncé particulièrement ambigu :

1 kg de noyaux de tritium 2,0.1026 noyaux

Je reviens sur ce que j'ai écrit et tu dois avoir raison : si on considère qu'on a le même nombre de noyaux de deutérium, alors

2,0.1026 noyaux 0,667 kg

L'équation de la fusion entre un noyau de tritium et de deutérium est

^3 _1 H + ^2 _1 H \longrightarrow ^4 _2 He + ^1 _0 n

La perte de masse vaut par définition : Noyaux - Masse - Énergie

\Delta m = \text{m(particule expulsée) + m(noyau fils) - m(noyaux pères)} <0

\Leftrigtarrow \Delta m  = m(^1 _0 n) + m(^4 _2 He) -  m(^3 _1 H) - m(^2 _1 H)

L'énergie libérée par cette fusion nucléaire est :

E_l = -\Delta_{m} \times c^2 = [m(^3 _1 H) + m(^2 _1 H) - m(^1 _0 n) - m(^4 _2 He)] \times c^2 = ...~ J

Donc dans un échantillon de N = 2,0.1026 noyaux de tritium et de deutérium, alors

E = N \times E_l = ... ~ J

Posté par
Clara21215
re : fusion, masse-énergie... 22-12-20 à 17:15

J'ai recommencé, mais je tombe toujours sur :
delta(m) = -2,953x10puissance(-29)
c = 3x10puissance(8)

Donc E = -2,953x10puissance(-29) x (3x10puissance(8))² = -2,6577x10puissance(-12) J lors de la fusion d'un noyau de deutérium et de tritium.

Donc avec 2x10puissance noyaux de tritium et de deutérium, on a :
E = N x Et =  -2,6577x10puissance(-12) x 2x10puissance(26) = -5,3154x10puissance(14)
Je ne sais pas si j'ai bon, mais je trouve ce résultat pas très cohérent avec le nombre de noyaux.

Posté par
gbm Webmaster
re : fusion, masse-énergie... 22-12-20 à 18:26

Tes applications numériques me semblent correctes mais quelques commentaires :
- ton énergie libérée doit être positive (E_l = -\Delta_{m} \times c^2) ;
- ne pas utiliser la même notation pour l'énergie libérée entre 1 noyau de tritium et de deutérium et celle libérée par N noyaux ;
- on met des unités à ses résultats.

Question subsidiaire : cet exercice ne relève pas du programme de première, en quelle classe es-tu vraiment ?

Posté par
Clara21215
re : fusion, masse-énergie... 22-12-20 à 20:58

Je comprends pas pourquoi on a -delta(m) et pas tout simplement delta(m).

Étant donné que j'ai trouvé E = -2,6577x10puissance(12) J, pour 1 noyau de deutérium et de tritium, dois-je changer son signe pour le multiplier avec 2x10puissance(26) ?

Pour la notation, on parle de kilojoule ou de Gigajoule ?

Et oui, j'avais oublié le "J" à la fin de mon résultat.

Posté par
Clara21215
re : fusion, masse-énergie... 22-12-20 à 20:59

Sinon, oui je suis vraiment en classe de 1ère, c'est un DM en enseignement scientifique.

Posté par
gbm Webmaster
re : fusion, masse-énergie... 23-12-20 à 06:30

Tout est une histoire de convention, je t'ai fourni une fiche pour préciser celles que j'utilise (clique sur la maison) : Noyaux - Masse - Énergie

OK, merci pour cette précision, je ne savais pas qu'on allait aussi loin en enseignement scientifique, j'étais allé voir ce programme mais il n'est pas suffisamment détaillé ...

Posté par
Clara21215
re : fusion, masse-énergie... 23-12-20 à 15:08

J'ai bien lu la fiche, mais je ne vois toujours pas mon erreur. Je ne comprends pas pourquoi on devrait changer d'unité puisque la masse est toujours en kg. Et pour la formule, je ne sais pas si l'on doit utiliser E = N x Et ou E=mc² ?

Posté par
quarkplus
re : fusion, masse-énergie... 24-12-20 à 08:50

Bonjour ,
Un message juste pour vous dépanner , et non pas pour prendre la suite de  gbm .

Le signe obtenu est une question de convention .
Vous expliquez vous -même très bien : vous avez fait  
m( produits )  _ m(réactifs)  et vous trouvez un résultat négatif  que vous expliquez :
" c'est normal  , c'est une perte de masse  "  .
OUI , oui, alors continuez votre raisonnement : si il y a perte de masse , c'est qu'elle EST PARTIE  en énergie ,   c'est une perte de masse qui vous donne l'énergie  , qui produit de l'énergie .On tente de récupérer cette énergie dans les machines à fusion .

Conclusion : UNE fusion D_T  produit  2.66 10-12 J  avec vos données , l'ordre de grandeur est correct .
Et vous connaissez le nbre de noyaux T  contenu dans un 1 kg  de T  .
Et il faut un noyau de D  pour chaque noyau de T  pour avoir UNE fusion .

Posté par
mmalou Webmaster
re : fusion, masse-énergie... 24-12-20 à 09:14

Bonjour quarkplus
Peux-tu regarder ma réponse ? ...merci

Posté par
gbm Webmaster
re : fusion, masse-énergie... 24-12-20 à 10:55

Bonjour à tous,

Merci quarkplus d'avoir pris la relève, hier c'était journée de transport pour arriver sur le lieu des festivités !

@malou : faut-il préciser à quarkplus que le message à regarder est dans son profil / "Mes alertes modérateurs" ?

Posté par
Clara21215
re : fusion, masse-énergie... 24-12-20 à 14:34

Merci à vous deux pour votre aide

Donc si au cours d'une fusion entre 1 noyau de deutérium et de tritium, l'énergie libérée est de 2,6577x10puissance(-12), pour 2x10puissance(26) noyaux de deutérium et de tritium, on a :

E = (2,6577x10puissance(-12) x (2x10puissance(26)) = 5,3154x10puissance(14) J.
On peut convertir cette donnée pour la rendre plus simple en Mégajoules ou en Gigajoules = 531 540 GJ. (ce qui est énorme !)

Pour la question 3, je pense maintenant à un produit en croix (à moins qu'il y a plus simple ?) :

1kg d'essence → 4,73x10puissance7 J
? → 5,3154x10puissance(14) J

Donc on fait : 5,3154x10puissance(14) / 4,73x10puissance(7) = 11 237 632, 14 kg
On convertie cette donnée en Tonnes pour plus de clarté → 11 237, 63214 Tonnes ?
Pour la déduction, que puis-je dire sur l'ensemble de ces chiffres ?

Posté par
gbm Webmaster
re : fusion, masse-énergie... 24-12-20 à 15:21

L'ordre de grandeur est correct pour ton calcul sur la fusion générée par 1,0 kg de tritium et 0,667 kg de deutérium.

Idem pour ton calcul de la quantité d'essence requise.

Tu comprends donc l'intérêt du nucléaire pour les enjeux actuels ?

Posté par
Clara21215
re : fusion, masse-énergie... 25-12-20 à 18:30

Bonjour,

Je pense que cela est intéressant puisque pour produire autant d'énergie que la fusion d'un kilo de tritium et de deutérium, avec de l'essence, lors de sa combustion, il faut 11 237 632,14 kg.
Or, avec seulement 1 kilo de tritium et de deutérium, on a la même énergie.
Il y a donc un vrai intérêt à utiliser le nucléaire.  

Posté par
gbm Webmaster
re : fusion, masse-énergie... 25-12-20 à 18:37

C'est bien ça ! Pour aller plus loin, tu peux te renseigner sur le projet ITER, qui aurait vocation, à terme, de remplacer les technologies de centrales nucléaires exploitées à date.

Posté par
Clara21215
re : fusion, masse-énergie... 25-12-20 à 19:44

Oui, je vais y jeter un œil, je trouve cela aussi intéressant. En tout cas, merci pour votre aide !  

Posté par
gbm Webmaster
re : fusion, masse-énergie... 25-12-20 à 20:08

Je t'en prie, joyeux Noël et à une prochaine fois !



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