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Force et Champ électrostatiques N°4

Posté par
beugg 08-04-16 à 17:51

J'aurais besoin d'aide pour cet exercice
Chapitre: Force et Champ électrostatiques.
Voici l'énoncé:

Un pendule électrique double est formé de deux petites boules conductrices de centre A et B ,suspendues par des fils de coton en un point O.
On donne OA= OB = a .Chaque boule a une masse m .On électrise de la même façon chacune des boules ,les deux fils s'écartent de la verticale et font entre eux à l'équilibre un angle 2 .
1. Exprimer leur charge commune en fonction de l'angle .
A.N: 2 = 60° ; a= 20cm ; m= 1 g; g= 10 IS
2. On considère maintenant 3 pendules identiques de longueur a suspendus en un même point O .Les petites boules de ces pendules portent chacune une charge q et ont la même masse m.À l'équilibre les pendules s'écartent de la verticale .On appelle R le rayon de la circonférence passant par ces 3 boules à l'équilibre .Exprimer q en fonction de m , a et R.
On donne R = 10cm
3. Répondre à la même question avec 4 pendules identiques.

Je n'ai pas d'idées pour faire cet exercice correctement ,merci de m'aider

Posté par
beuggre : Force et Champ électrostatiques N°4 08-04-16 à 17:52

Voici la figure:

Force et Champ électrostatiques N°4

Posté par
picardre : Force et Champ électrostatiques N°4 09-04-16 à 13:57

Hello !!!
Commençons par la première situation...

1) Faites le bilan des forces qui s'exercent sur l'une des deux boules.
2) Ecrivez la condition d'équilibre d'une boule.
3) Déduisez la valeur de la force électrostatique de la condition précédente.
4) Ecrivez la loi de Coulomb et exprimez la charge en fonction des autres données.

A vous de jouer...

Posté par
beuggre : Force et Champ électrostatiques N°4 09-04-16 à 18:12

Salut Picard ! Super !

Alors CE: \vec{F}+\vec{T}+\vec{P}=\vec{0}



-Tsin+F=0
Tcos-P=0.

T= \frac{P}{cos(a)} ;  F= Tsin  

F= P tan

Or F= \frac{k|q^2|}{a^2}  

q^2= \frac{a^2*P*tan(a)}{k} \\ \\ \\ q= a\sqrt{\frac{P*tan(a)}{k}}  

C'est bon ?

Posté par
picardre : Force et Champ électrostatiques N°4 10-04-16 à 09:08

Vous y êtes presque, mais la distance entre les boules A et B n'est pas a = OA.
Revoyez ce point et ça devrait aller.

Posté par
beuggre : Force et Champ électrostatiques N°4 10-04-16 à 10:44

Oui !

Plutôt q= \frac{a}{2}\sqrt{\frac{P*tan(a)}{k}} car il s'agit d'un triangle équilatéral ?

Posté par
picardre : Force et Champ électrostatiques N°4 10-04-16 à 19:05

Citation :
il s'agit d'un triangle équilatéral    
Oups ! Oui, vous avez raison, j'avais lu = 60° au lieu de 2 = 60° .

Désolé !

Posté par
beuggre : Force et Champ électrostatiques N°4 10-04-16 à 23:04

Ok
2/

Je veux avoir idée , pour moi R= a or R= 10cm  ?

Posté par
picardre : Force et Champ électrostatiques N°4 11-04-16 à 18:19

Citation :
pour moi R= a or R= 10cm  ?
Non, R n'est pas égal à a.
R va alors représenter la distance entre les charges ; c'est cette distance qu'il faudra prendre en compte dans la loi de Coulomb.

Le problème est plus délicat car chaque des sphères est soumise à 4 forces, son poids, la tension du fil et les forces de Coulomb exercées par chacune des deux autres sphères.

Pour simplifier, faites la somme des deux forces électriques que subit une sphère, puis procédez comme au 1/.

Posté par
picardre : Force et Champ électrostatiques N°4 11-04-16 à 18:23

J'ai posté sans relire...

Citation :
Le problème est plus délicat car chacune des sphères est soumise à 4 forces, son poids...


Citation :
Pour simplifier, faites la somme, pour chacune des sphères, des deux forces électriques qu'elle subit...

Posté par
beuggre : Force et Champ électrostatiques N°4 11-04-16 à 21:43

Ok Picard

Voici ma proposition:

\vec{F}_B=\vec{F}_AB+\vec{F}_CB \\ \\ \vec{F}_A= \vec{F}_CA+\vec{F}_BA \\ \\ \vec{F}_C=\vec{F}_AC+\vec{F}_BA \\ \\ Or \vec{F}_AB= \frac{Kq_Aq_B}{a^2}\vec{R}_a.

C'est bon ?

Posté par
picardre : Force et Champ électrostatiques N°4 12-04-16 à 13:54

Oui, c'est bon, mais il faut savoir ce que représente \vec{R_a} et puis la distance entre deux charges est R et non a.

Il va suffire d'écrire, pour la suite que les forces d'interaction électrique qui s'exercent entre deux charges ont pour valeur commune F = \dfrac{K q^2}{R^2}

Posté par
beuggre : Force et Champ électrostatiques N°4 12-04-16 à 16:05

Merci Picard

Pour la suite,j'ai essayé dans les sens mais j'ai problème avec les forces par exemple FB/C et FA/C.

J'ai représenté leur force commune F mais on n'a pas l'angle qu'a fait avec les axes.

Ensuite j'ai cherché l'angle que fait FB/C avec les axes mais on n'a pas aussi réussi.

Merci de me guider

Posté par
beuggre : Force et Champ électrostatiques N°4 12-04-16 à 18:01

Oups! Je m'étais trompé ?

On m'a demandé d'exprimer... donc c'est pas l'appel de chercher la valeur de l'angle?

On aura:

-Tsin(2)+Fcos()=0

Tcos(2)-P +Fsin=0

C'est bon ?

Posté par
picardre : Force et Champ électrostatiques N°4 12-04-16 à 18:51

Commencez d'abord par vous intéresser aux forces électriques.

Essayez de visualiser la situation dans l'espace (cf schéma)
          Force et Champ électrostatiques N°4
Les forces \vec{F_{C/A}} et \vec{F_{B/A}} sont dans le plan du cercle et ont même intensité ; ces forces forment donc entre elles un angle de 60° et le parallélogramme des forces \vec{F_{C/A}}, \vec{F_{B/A}} et leur résultante \vec{F_{total/A}}, est en fait un losange situé dans le même plan horizontal que le cercle...

Cela devrait vous permettre de calculer l'intensité de cette résultante.

Pour la suite, on est ramené à la même situation qu'à la 1° question quand il n'y avait que deux pendules... On a 3 forces :  \vec{F_{total/A}}, \vec{P_A} et \vec{T_A} et deux de ces forces sont perpendiculaires, on doit pouvoir sans sortir !

Je vous laisse chercher un peu...

Posté par
beuggre : Force et Champ électrostatiques N°4 12-04-16 à 20:55

Merci,surtout pour votre dessin, c'est une véritable vision!

Alors

-Fcos+Tsin=0

Fsin+Tcos-P=0

Fcos= Tsin; Fsin+Tcos=P

\frac{Fsina*sina+Fcosa*cosa}{sina}= P \\ \\ F\frac{1}{sina}= P \\ \\ F =P*sina \\ \\ \frac{kq^2}{R^2}= mg*sina \\ \\ q^2= \frac{R^2*mg*sina}{k}  <==> \\ \\ \\ \\ q= R\sqrt{\frac{mg*sina}{k}} \\ \\ \\ Or  sina = \frac{a}{2a}

C'est bon ?

Posté par
picardre : Force et Champ électrostatiques N°4 13-04-16 à 14:29

Je vais commencer par rectifier mon erreur d'hier (il y a des jours où il vaudrait mieux s'abstenir !).
Message de 13h54

Citation :
la distance entre deux charges est R et non a.
Non, la distance entre deux charges est : AB = BC = AC = R3

Evidemment, l'expression de la force électrostatique s'exerçant entre 2 charges, change elle aussi, elle devient : F = \dfrac{K q^2}{3 R^2}

Pour la suite, vous devez commencer par déterminer la résultante des forces électriques s'exerçant sur A : \vec{F_{total/A}} = \vec{F_{B/A}} + \vec{F_{C/A}} .

Jetez un coup d'oeil à ce schéma (vue de dessus) ; vous devriez pouvoir trouver : F_{total/A} = F \sqrt{3}
                                 Force et Champ électrostatiques N°4


Une fois cette résultante calculée, changez encore de plan de figure, représentez, dans un plan vertical, le pendule A, soumis aux forces \vec{F_{total/A}}, \vec{P} et \vec{T} ; vous devriez arriver à : F_{total/A} = P  tan \alpha, avec sin \alpha = \dfrac{R}{a}
                                   [img3]

Je vais arrêter pour le moment, à plus tard et bon courage.

Posté par
picardre : Force et Champ électrostatiques N°4 13-04-16 à 14:32

Il y a un problème, les image que je cherche à insérer se perdent en route...

voici la 1°.

Force et Champ électrostatiques N°4

Posté par
picardre : Force et Champ électrostatiques N°4 13-04-16 à 14:32

voilà la seconde.

Force et Champ électrostatiques N°4

Posté par
beuggre : Force et Champ électrostatiques N°4 13-04-16 à 23:01

Salut Picard et bonne nuit

J'ai compris presque tout sauf les égalités AB= R√3 et Ftotale/A= F√3. Je n'ai pas bien compris comment vous avez trouvé ces résultats .Merci



Et merci de vouloir bien m'aider, je sais que vous n'avez pas assez de temps ...et vous essayez de me donner un coup d'aide qui est très forte, dans les moments libres,ça c'est super !!
Et j'ai constaté, ces jours là ,que seul toi qui répond mes sujets.Je sais pas si j'ai manqué respect à une personne ....?
Mais une fois j'aurai connu mon erreur je ferai tout pour que ça ne répète plus

Posté par
picardre : Force et Champ électrostatiques N°4 14-04-16 à 19:18

Commençons par le calcul de AB...

Dans le triangle OAH, on a : OA = R, OH = R/2 et AH = AB/2

d'après le théorème de Pythagore OA2 = OH2 = AH2

càd encore : R2 = (R/2)2 + (AB/2)2

on tire : AB2 / 4 = R2 - R2 / 4

soit encore : AB2 / 4 = 3 R2 / 4

ou encore :  AB2 = 3 R2

et donc, finalement : AB = R 3

Force et Champ électrostatiques N°4

Posté par
picardre : Force et Champ électrostatiques N°4 14-04-16 à 19:20

je commence par rectifier ce qui précède...
Citation :
d'après le théorème de Pythagore OA2 = OH2 = AH2


C'est évidemment :  OA2 = OH2 + AH2

Posté par
picardre : Force et Champ électrostatiques N°4 14-04-16 à 19:33

Pour la force Ftotal/A...

On a : Ftotal/A = 2 FB/A cos 30°

Or, cos 30° = 3/2

On en déduit donc : Ftotal/A = 2 FB/A  3/2

soit finalement :Ftotal/A = FB/A  3 = F 3

Force et Champ électrostatiques N°4

Posté par
picardre : Force et Champ électrostatiques N°4 14-04-16 à 19:39

Citation :
Et j'ai constaté, ces jours là ,que seul toi qui répond mes sujets.Je sais pas si j'ai manqué respect à une personne ....?
Ne te casse pas la tête, je crois plutôt qu'il y a pas mal de gens en vacances et c'est pour cette raison que peu de personnes répondent aux demandes d'aide.

Si tu avais commis un impair, les modérateurs t'auraient sans doute rappelé à l'ordre...

Posté par
beuggre : Force et Champ électrostatiques N°4 14-04-16 à 22:28

Oui ,oui c'est exactement ,tout à fait

Maintenant ,on peut conclure Q2:

tana= \frac{F_totale_/_A}{P} \\ \\ F_totale_/_A= P tana.   <==> \\ \\ \frac{kq^2}{3R^2}= P tan a.  <==> \\ \\ \\ q= R\sqrt{\frac{3mg tana}{k}}   avec  sin a= \frac{R}{a}

C'est tout à fait ? Merci et bonne nuit

Posté par
picardre : Force et Champ électrostatiques N°4 15-04-16 à 13:56

Oui, c'est bon cette fois.

Posté par
beuggre : Force et Champ électrostatiques N°4 15-04-16 à 16:38

Pour la question 3, elle ne devrait pas avoir différence ...on peut considérer l'un des pendules et faire la même démarche sauf on aura, cette fois dans l'espace ,un parallélogramme ?

Posté par
picardre : Force et Champ électrostatiques N°4 15-04-16 à 18:42

Citation :
Pour la question 3, elle ne devrait pas avoir différence ...on peut considérer l'un des pendules et faire la même démarche      
Oui, tout à fait.

Citation :
on aura, cette fois dans l'espace ,un parallélogramme  

Et même un carré !

Posté par
beuggre : Force et Champ électrostatiques N°4 15-04-16 à 19:06

Ok, merci pour votre aide précieuse

À bientôt Picard

Posté par
picardre : Force et Champ électrostatiques N°4 15-04-16 à 19:17

À bientôt beugg.


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