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Force et Champ électrostatiques N°1

Posté par
beugg 03-04-16 à 13:58

Bonjour
J'aurais besoin d'aide pour cet exercice:
Chapitre: Force et Champ électrostatiques
Voici l'énoncé:

Trois charges ponctuelles qA = 10-6C ,qB= 10-6 C ,qC= -3.10-6 C sont placées respectivement en A ,B et C  sommet d'un triangle équilatéral AB= a= 10cm.
Préciser les caractéristiques du vecteur champ électrostatique au centre de gravité du triangle et aux milieux des côtés du triangle.

Mes réponses:

J'ai fait une figure
EA= k|qA|/AG2 , de même formule pour EB et EC avec k= 9.109

Selon la figure AG= BG= CG .

EA= EB= 270 N/C

EC= 810 N/C , on pose E'= EA+EB ==>

\vec{E_G}=  \vec{E'}+ \vec{E_C}  ==>

EG= \sqrt{E'^2+E_C^2+2(E'*E_C)} ( cos(E',Ec)=1)


EG= 1350 N/C , c'est bon ?

Merci d'avance

Posté par
picardre : Force et Champ électrostatiques N°1 05-04-16 à 15:15

Bonjour beugg.

Il me semble que vous avez commis quelques erreurs...

Tout d'abord, concernant les valeurs de EA, EB et EC :
EA = EB 270 V.m-1 mais 2.7 106 V.m-1 ; de même : EC 810 V.m-1 mais 8.1 106 V.m-1.
Je pense que vous avez oublié de convertir les distances en m.

Ensuite pour le calcul de \vec{E'} = \vec{E_A} + \vec{E_B} , ça ne va pas, vous devez projeter \vec{E_A} et \vec{E_B} sur l'axe \overrightarrow{GC}.
Vous pouvez aussi utiliser le théorème d'Al Kashi, mais attention aux angles à prendre en compte...

Une figure soignée doit pouvoir vous aider à y voir plus clair !

A plus

Posté par
beuggre : Force et Champ électrostatiques N°1 05-04-16 à 17:46

Bonjour Picard

Concernant les valeurs de EA ,EB et EC , on les a trouvées N/m ?

Posté par
beuggre : Force et Champ électrostatiques N°1 05-04-16 à 17:54

En N/m

Posté par
beuggre : Force et Champ électrostatiques N°1 05-04-16 à 18:28

Pour la suite ,j'ai essayé avec les méthodes proposées:

-En projetant, on a : EG= -EAcos -EBcos ?

-Pour le théorème d'Al kashi, on a:

EG2= EA2 +EB2-2EA.EBcos(60)  ?

Posté par
beuggre : Force et Champ électrostatiques N°1 05-04-16 à 20:17

Et d'ailleurs 1 nC= 10-9 C ?

Posté par
picardre : Force et Champ électrostatiques N°1 06-04-16 à 14:04

Dans le système international d'unité (SI), le champ électrique s'exprime en V.m-1 ; le N.C-1 est parfois utilisé, mais ce n'est pas l'unité légale.
Pour info, notez bien que 1 N.C-1 = 1 V.m-1.

Le N.m-1 n'est PAS une unité de champ électrique, il correspond à l'unité de constante de raideur de ressort.

Citation :
Pour la suite ,j'ai essayé avec les méthodes proposées:

-En projetant, on a : EG= -EAcos -EBcos ?

-Pour le théorème d'Al kashi, on a:

EG2= EA2 +EB2-2EA.EBcos(60)  ?


Oui, c'est à peu près cela... En fait il y a un problème de notation et un problème de signe  !

     La notation, tout d'abord :
Ce que vous exprimez correspond à \vec{E'} = \vec{E_A} + \vec{E_B} et non à \vec{E_G} = \vec{E'} + \vec{E_C}

     Les signes ensuite :
\vec{E_A} est centrifuge par rapport à q_A (puisque q_A > 0), c'est à dire de même sens que \overrightarrow{GC} ; de même,\vec{E_B} est centrifuge par rapport à q_B (puisque q_B > 0), c'est à dire, là aussi, de même sens que \overrightarrow{GC}.
On aura donc \overline{E'} = E_A cos  \alpha + E_B cos  \alpha

En récapitulant, comme E_A = E_B = 2.7 \times 10^6 V.m^{-1} et \alpha = 60°, on obtient :  \overline{E'} = 0.5 E_A + 0.5 E_B = E_A = 2.7 \times 10^6 V.m^{-1}

On trouve (évidemment) le même résultat en utilisant le théorème d'Al Kashi.

Pour trouver le champ total en G (\vec{E_G} = \vec{E'} + \vec{E_C}), il restera à ajouter \vec{E_C}.

A vous la fin !

Posté par
beuggre : Force et Champ électrostatiques N°1 06-04-16 à 16:47

Merci Picard

Pour les signes ,je vais vous montrer la figure j'avais tracé.Donc il me semble qu'elle n'était pas correcte :

Posté par
beuggre : Force et Champ électrostatiques N°1 06-04-16 à 16:49

Voici la figure:

Force et Champ électrostatiques N°1

Posté par
picardre : Force et Champ électrostatiques N°1 06-04-16 à 18:03

Votre schéma est correct sauf pour la norme de EC qui doit être 3 fois plus grande que celle de EA ou de EB ; par contre, c'est moi qui me suis mal exprimé, c'est la projection de EA (en vecteur) sur l'axe GC (en vecteur) qui a même sens que l'axe...

Posté par
beuggre : Force et Champ électrostatiques N°1 07-04-16 à 11:39

Ok

Donc E_G= \sqrt{E'^2+E_C^2+2E'E_Ccos(60)}= 9734988,444 V/m  ? \\ \\ C'est bon ?

Posté par
beuggre : Force et Champ électrostatiques N°1 07-04-16 à 13:36

Pour la suite, c'est aux milieux des côtés:

Soient I ,J et k les milieux respectivement de [AB], [BC] et [AC] .

EI= EA+EB= 0 (en vecteur)

EJ= EB+EC  (En vecteur)

E_J= \sqrt{E_B^2+E_C^2}

Ek= EA+EC  (En vecteur)

E_k= \sqrt{E_A^2+E_C^2} ?

Posté par
picardre : Force et Champ électrostatiques N°1 07-04-16 à 14:34

Citation :
Donc E_G= \sqrt{E'^2+E_C^2+2E'E_Ccos(60)}= 9734988,444 V/m  ?
C'est bon ?


Non, votre calcul est à revoir !
\vec{E'} et \vec{E_C} ont même direction et même sens, on a donc : E_G = E' + E_C
Numériquement : E_G = 2.7 \times 10^6 + 8.1 \times 10^6 = 10.8 \times 10^6 V.m^{-1}

Posté par
picardre : Force et Champ électrostatiques N°1 07-04-16 à 14:42

J'ai oublié de vous répondre pour la suite.

Citation :
EI= EA+EB= 0 (en vecteur)
Non, vous oubliez le champ créé en I par la charge placée en C.

On a : \vec{E_I} = \vec{E_A} + \vec{E_B} + \vec{E_C} ; comme \vec{E_A} + \vec{E_B} = \vec{0}, on pourra écrire : \vec{E_I} = \vec{E_C}, mais la valeur de \vec{E_C} sera différente de celle de la question précédente.


Même méthode à adapter aux points J et K...

Posté par
beuggre : Force et Champ électrostatiques N°1 07-04-16 à 15:38

Oui c'est qui avais mal compris !

Donc EC= \frac{k|q_C|}{CI^2}= 48000 V/m. ?  

EI= 48000 V/m ?

Posté par
beuggre : Force et Champ électrostatiques N°1 07-04-16 à 16:54

EJ= EA+EB+EC (en vecteur)

EA= 16000 V/m

EB= 3,6 10 6 V/m

EC= 10,8 106 V/m

E'= EB+EC= 14,4 106 v/m.

EJ= \sqrt{E'^2+E_A^2}


C'est bon ?

Posté par
picardre : Force et Champ électrostatiques N°1 07-04-16 à 18:13

Pour EI tout d'abord :

Citation :
EI= 48000 V/m ?
Non, ça ne va pas encore.

CI = (a 3)/2 = 8.66 cm ou, si vous préférez : CI2 = 3 a2/4 = 7.5 10-3 m2

EC = EI = 9109 310-6 / 7.5 10-3 = 3.6 106 V.m-1

Pour EJ :
Citation :
EB= 3,6 10 6 V/m
EC= 10,8  106 V/m
E'= EB+EC= 14,4  106 V/m
Oui, c'est bon

Citation :
EA= 16000 V/m
Non, ça ne va pas, revoyez votre calcul...

Posté par
beuggre : Force et Champ électrostatiques N°1 07-04-16 à 20:02

D'accord

Mais pour EI, pourquoi vous avez mis 7,5.10-3 pour 75 cm ?

Posté par
picardre : Force et Champ électrostatiques N°1 07-04-16 à 20:14

Il s'agit de CI2 et non de CI !
OK ?

Posté par
beuggre : Force et Champ électrostatiques N°1 07-04-16 à 21:23

Oui ,ok

EA= 1,2.106 V/m

Donc EJ= \sqrt{E'^2+E_A^2}= 14449913,49 V/m

EK= EA+EB+EC or E"= EA+EC= 1,2.106+10,8.106= 1,2.107 V/m
et EB= 1,2.106 V/m.


E_k=\sqrt{E

C'est bon ?

Posté par
beuggre : Force et Champ électrostatiques N°1 07-04-16 à 21:44

Pardon !
E_k= \sqrt{E^2+E_B^2}  = 1697056,275 V/m

Posté par
picardre : Force et Champ électrostatiques N°1 08-04-16 à 17:40

D'accord pour EJ, mais revoyez à la baisse le nombre de chiffres significatifs !

Pour \vec{E_K}, la marche à suivre est la même que pour \vec{E_J}.

Citation :
EK= EA+EB+EC or E"= EA+EC= 1,2.106+10,8.106= 1,2.107 V/m
Non, ça ne va pas, la valeur de EA n'est pas la même ici que lors du calcul de EJ ; en effet, la  distance de la charge placée en A au point K n'est pas la même que celle de de cette même charge au point K...

le champ créé par la charge placée en A au point J est donnée par :E_A(J) = 9  10^9 \dfrac{q}{AJ^2}     avec AJ = a 3 / 2

le champ créé par la charge placée en A au point K est donnée par :E_A(K) = 9  10^9 \dfrac{q}{AK^2}     avec AK = a / 2

OK ?

Le valeur de E_K sera la même que celle de E_J ; par contre, les directions de \vec{E_K} et \vec{E_J} seront différentes  ; peut-être faudrait-il d'ailleurs préciser ces directions.

Posté par
beuggre : Force et Champ électrostatiques N°1 08-04-16 à 18:38

Oui ,la distance qA au point J et K n'est pas la même .Hier j'avais cette réflexion mais je n'étais pas sûr .

Alors j'ai rectifié et j'ai trouvé le même résultat .

Pour ce nouveau chapitre j'en connais maintenant beaucoup de choses ,c'est grâce à vous.Merci beaucoup

Posté par
picardre : Force et Champ électrostatiques N°1 08-04-16 à 21:25

Je vous en prie, il est agréable de travailler avec une personne qui (comme vous !) est capable de se remettre en cause et d'évoluer pour s'améliorer.
À plus !


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