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expliquer la dispersion de la lumière dans un prisme

Posté par
stella
11-11-10 à 17:31

Bonjour , j'aimerais avoir de l'aide pour un dm de physique , je vous mais l'énoncé :
On considère un prisme dont la section (la base)est un triangle équilatéral ABC. Il est fabriqué dans un verre de type " flint".On considère la section DEF du prisme , parallèle à ABC.Un rayon lumineux correspondant à une radiation de longueur d'onde λR = 700nm arrive au point d'incidence I sur le coté EF .On suppose que le rayon réfracté en I est parallèle à DF il arrive sur le côté EF en un point noté Jr .Pour cette longueur d'onde, l'indice du flint est égal à 1,609.Tous les rayons lumineux étudiés seront tracés avec précision sur le schéma( un triangle équilatéral DEF).Les angles doivent être notée sur le shéma.
1)monter que l'angle de réfraction pour le rayon lumineux rouge vaut 30°.
2)En déduire l'angle d'incidence i au point I.
3)Déterminer l'angle d'incidence i rouge au point Jr
5)montrer que l'angle de réfraction r rouge en Jr vaut 53.6°
MERCI

Posté par
stella
expliquer la dispersion de la lumière dans un prisme 11-11-10 à 19:36

svp j'ai vraiment besoin d'aide personne ne peux m'aider ? :/

Posté par
Marc35
re : expliquer la dispersion de la lumière dans un prisme 11-11-10 à 22:44

Bonsoir,

Citation :
On suppose que le rayon réfracté en I est parallèle à DF il arrive sur le côté EF en un point noté Jr .

Il doit y avoir une erreur...
Je suppose que c'est :
On suppose que le rayon réfracté en I est parallèle à DF. Il arrive sur le côté ED en un point noté Jr .

Pour la 1ère question, c'est de la géométrie.

Posté par
stella
re : expliquer la dispersion de la lumière dans un prisme 14-11-10 à 10:51

Bonjour, euh...J'ai vérifier mais c'est bien en EF et quel propriété de  Géométrie ?

Posté par
Marc35
re : expliquer la dispersion de la lumière dans un prisme 14-11-10 à 13:26

Citation :
Un rayon lumineux correspondant à une radiation de longueur d'onde λR = 700nm arrive au point d'incidence I sur le coté EF .On suppose que le rayon réfracté en I est parallèle à DF il arrive sur le côté EF en un point noté Jr .

Explique-moi comment le rayon réfracté, arrivant en I sur EF et étant parallèle à DF peut couper EF (dont il vient) en Jr.

expliquer la dispersion de la lumière dans un prisme

Posté par
stella
re : expliquer la dispersion de la lumière dans un prisme 15-11-10 à 15:07

Bonjour ; Oh oui je vois , excuser moi je me suis trompé c'est "Un rayon lumineux correspondant à une radiation de longueur d'onde λR = 700nm arrive au point d'incidence I sur le coté DE"
Désoler pour la faute mais merci je comprend mieux ainsi ,sachant que le triangle DEF est équilatéral et que la droite (I,Jr) est parallèle à DF . Le triangle EIJr est équilatéral donc tous ses angles font 60° . Et que les angles incidents et réfractés sont de part et d'autre de la normal donc 90 -60 =30 donc l'angle de refraction pour le rayon rouge vaut bien 30°. C'est la bonne réponse pour la question 1 ?

Posté par
Marc35
re : expliquer la dispersion de la lumière dans un prisme 15-11-10 à 18:27

Bravo, c'est exactement ça

Posté par
Marc35
re : expliquer la dispersion de la lumière dans un prisme 15-11-10 à 18:44

Citation :
Le triangle EIJr est équilatéral

C'est le théorème de Thalès qui permet de le dire.
Il y a une autre démonstration avec les angles correspondants.
IJr // DF donc les angles \widehat{EIJ_r}  et  \widehat{EFD} sont égaux comme angles correspondants : \widehat{EIJ_r}\,=\,\widehat{EFD}\,=\,60°

Posté par
stella
re : expliquer la dispersion de la lumière dans un prisme 15-11-10 à 19:34

Bonsoir , je ne voie pas à quoi tu répond avec le théorème de Thalès ? Pour la question 2 il faut pas utiliser la loi de Descartes ?

Posté par
Marc35
re : expliquer la dispersion de la lumière dans un prisme 15-11-10 à 19:56

Oui, j'avais mal lu. Tu l'as fait par les angles. Le théorème de Thalès permet de le faire avec la longueur des côtés. Mais peu importe...

Citation :
Pour la question 2 il faut pas utiliser la loi de Descartes ?

Oui, loi de Descartes.

Posté par
stella
re : expliquer la dispersion de la lumière dans un prisme 15-11-10 à 19:58

ok merci je le fais et je te donne mon résultat

Posté par
stella
re : expliquer la dispersion de la lumière dans un prisme 15-11-10 à 20:32

2) D'après la loi de Descartes :
Nair * sin(i)= Nflint * sin (r)
1* sin (i) = 1.609*sin 30
1*sin(i)=1.609*0.5
sin (i)=0.8045
i=53.56
donc irouge =54°
MAIS par contre je sais pas comment le rayon lumineux rouge va arriver sur Jr .J'ai vu que tu arrive à insérer un schéma sur le forum tu pourrais me montrer comment il arrive ?

Posté par
Marc35
re : expliquer la dispersion de la lumière dans un prisme 15-11-10 à 20:50

Oui, 53,6°...
Tu as déjà répondu. Regarde le schéma.

expliquer la dispersion de la lumière dans un prisme

Posté par
Marc35
re : expliquer la dispersion de la lumière dans un prisme 15-11-10 à 20:54

Pour insérer un schéma sur le forum, il faut un fichier .gif de préférence qui ne fait pas plus de 80 ko et l'image ne doit pas faire plus de 600 x 600 pixels.
Tu utilises l'icône Img sous le cadre de réponse pour l'insérer.
Il vaut mieux avoir un fichier en format gif parce que c'est moins gros qu'un fichier jpeg, par exemple.

Posté par
stella
re : expliquer la dispersion de la lumière dans un prisme 15-11-10 à 21:23

Je ne trouve pas l'icône lmg .Pour la réponse 3 il faut faire la même chose que pour la question 1 ?  

Posté par
Marc35
re : expliquer la dispersion de la lumière dans un prisme 15-11-10 à 21:34

Oui, c'est la même chose. D'ailleurs, il n'y a quasiment rien à faire puisque tu as déjà montré que \widehat{EJ_rI}\,=\,60°.
Pour l'icône Img sous le cadre de réponse, voir la copie d'écran ci-dessous

expliquer la dispersion de la lumière dans un prisme

Posté par
stella
re : expliquer la dispersion de la lumière dans un prisme 15-11-10 à 21:49

OH ,Oui merci je sais maintenant posté une image ^^ .Mais je ne sais pas du tout comment faire pour montrer que l'angle de réfraction r rouge en Jr vaut 53.6° (question5).Et pour la question 2 mon arrondi est juste ? si je met 54°  ?

Posté par
Marc35
re : expliquer la dispersion de la lumière dans un prisme 15-11-10 à 22:06

Non, il faut mettre 53,6°.
En Jr, l'angle d'incidence est de 30° dans le verre.
nflint sin 30° = nair sin i2
(j'appelle i2, l'angle à la sortie du prisme dans l'air)
sin i2 = 1,609 sin 30°
Et tu dois trouver 53,6°.
(C'est symétrique)

Posté par
stella
re : expliquer la dispersion de la lumière dans un prisme 15-11-10 à 23:14

oui merci j'ai bien trouvé cela .Merci de m'avoir aidé jusque là je t'en suis très reconnaissante .Je continue l'énoncé :
"Le rayon précédent  de longueur d'onde λR fait partie d'un  faisceau très étroit de lumière blanche, incident en I sur le prisme.
6)Quelle est la valeur de l'angle  d'incidence en I pour les différentes radiations monochromatiques qui composent la lumière blanche ?
Là c'est plus compliqué parce-que je ne comprend pas en quoi consiste la question.J'ai compris que le rayon lumineux rouge est une des radiations de la lumière blanche  .Je sais aussi que la lumière est composé de sept couleurs (violet,indigo,bleu, vert, jaune, orange,rouge).Je pense être sur la bonne voie mais je sais toujours pas ce qu'il faut faire .Doit-je chercher sur internet l'indice de flint pour les différentes longueurs d'ondes et calculer avec la loi de Descartes les angles incidents de chaqune des 7 couleurs ?  

Posté par
Marc35
re : expliquer la dispersion de la lumière dans un prisme 16-11-10 à 10:58

Le rayon rouge fait partie d'un faisceau très étroit de lumière blanche. C'est donc une des couleurs (ou longueur d'onde) qui composent ce faisceau.
Toutes les radiations monochromatiques qui composent ce faisceau ont le même angle d'incidence.
La loi de Descartes va servir à calculer l'angle de réfraction pour chaque radiation monochromatique (je suppose qu'on demande ça dans les questions suivantes), pas l'angle d'incidence.
Normalement, tu n'as pas à chercher sur internet les indices du verre flint pour les différentes longueurs d'onde. On doit te les donner dans l'exercice si tu en as besoin.

Posté par
stella
re : expliquer la dispersion de la lumière dans un prisme 16-11-10 à 18:11

ok donc je dis que tous les angles d'incidence au point i on la même mesure (53.6°) ?
Et oui effectivement la question suivante est :
Parmi les rayons arrivant au point I on considère celui associé à la radiation violette ,dont la longueur d'onde est λv =400 nm .Il se réfracte en I et arrive sur le coté EF au point noté Jv.Pour cette longueur d'onde, l'indice du flint est égal à 1.673.
7)Calculez l'angle de réfraction rv en I pour la radiation violette

Posté par
Marc35
re : expliquer la dispersion de la lumière dans un prisme 16-11-10 à 18:14

Citation :
ok donc je dis que tous les angles d'incidence au point i on la même mesure (53.6°) ?

Oui

Citation :
7)Calculez l'angle de réfraction rv en I pour la radiation violette

Loi de Descartes mais avec n = 1,673

Posté par
stella
re : expliquer la dispersion de la lumière dans un prisme 16-11-10 à 18:22

ok je fais le calcul et je te dis ce que sa me donne

Posté par
stella
re : expliquer la dispersion de la lumière dans un prisme 16-11-10 à 18:47

Alors, pour la question 7 j'ai trouvé que l'angle de refraction rv en I pour la radiation violette vaut 31.8 ° .C'est bon ?

Posté par
Marc35
re : expliquer la dispersion de la lumière dans un prisme 16-11-10 à 19:15

Euh, non, je ne trouve pas ça

Posté par
Marc35
re : expliquer la dispersion de la lumière dans un prisme 16-11-10 à 19:19

nair sin(53,6°) = nv sin rv
==> sin rv = sin(53,6°) / nv
rv = sin-1(sin(53,6°) / nv)
rv = sin-1(sin(53,6°) /1,673)
rv = 28,76°

sauf erreur de ma part

Posté par
stella
re : expliquer la dispersion de la lumière dans un prisme 16-11-10 à 21:38

Ben tu peux m'expliquer où je me suis trompé ?
J'ai fais:
Nair*SIN(53.6°)=Nflint*sin(rv)
1*0.8=1.673*sin(rv)
0.8/1.673=1.673*sin(rv)/1.673 (le 1.673 s'annule se qu'il fait qu'il reste que sin(rv)
sin-1(0.8/1.673)=31.8°
Donc rv=31.8°

Posté par
Marc35
re : expliquer la dispersion de la lumière dans un prisme 16-11-10 à 22:02

Cela vient du fait que tu as arrondi (abusivement) sin(53,6°) à 0,8 (à la place de 0,80489379 ...
1*0.8=1.673*sin(rv) ==> 1*sin(53,6° )= 1,673*sin(rv)
sin(rv) = sin(53,6°) / 1,673
rv = sin-1(sin(53,6°) / 1,673)

C'est légèrement différent de rv = sin-1(0,8 / 1,673).
Suffisamment différent pour introduire une légère erreur qui fait trouver 31,8° à la place de 28,76°.
Il ne faut pas arrondir sur les résultats intermédiaires, sinon on a des arrondis d'arrondis d'arrondis... et on ne sait plus la validité du résultat...

Posté par
Marc35
re : expliquer la dispersion de la lumière dans un prisme 17-11-10 à 14:02

Et, en plus, le résultat est contraire à ce qui se passe...
On a : sin i = nr sin(rr) = nv sin(rv)
Donc : sin(rr) = sin i / nr  et  sin(rv) = sin i / nv
On a nv >> nr
Donc :
3$\frac{1}{n_v}\,<\,\frac{1}{n_r}
3$\frac{sin i}{n_v}\,<\,\frac{sin i}{n_r}  (sin i > 0 parce que 0 < i < 90°)
3$sin r_v\,<\,sin r_r

3$r_v\,<\,r_r

On a rr = 30° et tu trouves rv = 31,8° donc ça ne "colle" pas...
Je trouve rv = 28,8° < 30° donc ça "colle" avec la relation trouvée.

Posté par
Marc35
re : expliquer la dispersion de la lumière dans un prisme 17-11-10 à 14:03

"On a nv >> nr" ==> On a nv > nr

Posté par
naruto1807
expliquer la dispersion de la lumière dans un prisme 17-11-10 à 15:55

moi aussi j'ai le même dm en physique mais moi c'est le contraire j'arrive le début mais a partir de la 8 a 13 j'arrive pas:
8)Tracer le rayon lumineux violet allant de I à Jv afin de placer Jv puis mesurer l'angle d'incidence iviolet au point Jv.
10)En déduire l'angle de réfraction rviolet pour la radiation violette en Jv.
12)Mesurer(ou calculer pour les plus fort ...) l'angle entre les deux rayons réfractés a la sorti du prisme.
13)Décrire en conclusion le faisceau lumineux qui émerge du prisme.

    J'ai vraiment besoin d'aide. il faut que je remonte ma moyenne en physique de beaucoup,merci d'avance.

Posté par
Marc35
re : expliquer la dispersion de la lumière dans un prisme 17-11-10 à 16:01

OK, je n'ai pas le temps pour le moment. Je répondrai dans la soirée.

Posté par
naruto1807
re : expliquer la dispersion de la lumière dans un prisme 17-11-10 à 16:28

D'accord merci.

Posté par
stella
re : expliquer la dispersion de la lumière dans un prisme 17-11-10 à 17:11

ok merci j'ai compris mon erreur .A tout à l'heure alors

Posté par
Marc35
re : expliquer la dispersion de la lumière dans un prisme 17-11-10 à 19:59

J'ai fait le schéma.
Comment peut-on calculer l'angle d'incidence au point Jv ?

expliquer la dispersion de la lumière dans un prisme

Posté par
naruto1807
re : expliquer la dispersion de la lumière dans un prisme 17-11-10 à 20:16

dsl j'en ai aucune idée

Posté par
stella
re : expliquer la dispersion de la lumière dans un prisme 17-11-10 à 20:53

il fait pas 28.8°  ? Comme l'angle refracté en I  ?

Posté par
stella
re : expliquer la dispersion de la lumière dans un prisme 17-11-10 à 21:16

Mais là c'est trouvé géométriquement or c'est à la question 9qui est facultatif qu'il faut retrouver la valeur de cet angle  géométriquement (en utilisant le triangle IEJv)

Posté par
Marc35
re : expliquer la dispersion de la lumière dans un prisme 17-11-10 à 21:33

Il y a au moins deux façons de le faire :
1ère façon
Dans le triangle EIJv, on a :
\widehat{E}\,=\,60°
\widehat{I}\,=\,90-28,8°
Donc \widehat{J_v}\,=\,180\,-\,(\widehat{E}+\widehat{I})\,=\,180\,-\,60\,-\,90\,+\,28,8\,=\,°
L'angle d'incidence en Jv est l'angle complémentaire de celui-là :
3$i_{J_v}\,=\,90\,-\,(180\,-\,60\,-\,90\,+\,28,8)\,=\,90\,-\,180\,+\,60\,+\,90\,-\,28,8\,=\,60\,-\,28,8\,=\,31,2°
2ème façon
L'angle \widehat{M_v} noté en violet est égal à l'angle du prisme (60°) parce que ces angles sont à côtés perpendiculaires (IMv perpendiculaire à EF et EJv perpendiculaire à ED).
D'autre part, dans le triangle IMvJv, cet angle \widehat{M_v} noté en violet est égal à la somme des angles  \widehat{r_v}  et  \widehat{J_v}.
Donc \widehat{J_v}  qui n'est pas autre chose que l'angle d'incidence en Jv est :  3$\widehat{J_v}\,=\,\widehat{M_v}\,-\,\widehat{r_v}\,=\,60\,-\,28,8\,=\,31,2°

expliquer la dispersion de la lumière dans un prisme

Posté par
Marc35
re : expliquer la dispersion de la lumière dans un prisme 18-11-10 à 10:06

Oups ! ça a l'air d'avoir du mal à passer

Posté par
stella
re : expliquer la dispersion de la lumière dans un prisme 19-11-10 à 13:40

Ce n'est pas plutôt Jv= 180-(E+I) = 180- [60+(90-28.8)]? je ne comprend aucune des deux solutions

Posté par
Marc35
re : expliquer la dispersion de la lumière dans un prisme 19-11-10 à 17:16

Citation :
Jv = 180-(E+I) = 180- [60+(90-28.8)]

Oui, bien sûr, mais si on supprime les parenthèses :
Jv = 180 - 60 - 90 + 28,8
A part ça, qu'est-ce que tu ne comprends pas ?

Posté par
stella
re : expliquer la dispersion de la lumière dans un prisme 20-11-10 à 15:14

OK merci c'est bon j'ai tout mis au clair dans ma tête



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