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exo energie cinetique
bonjour, voila j'aimerai de l'aide sur cette exercice, pour m'aider à corriger mes erreurs et pour comprendre la dernière question.
Merci d'avance.
EXERCICE :
Une voiture de masse m=800kg, lancée à la vitesse de valeur vo=108km.h-1 aborde, moteur coupé, une côte rectiligne de pente 5% (la route s'élève de 5m pour un parcours de 100m sur la route).
1. Déterminer la valeur de l'angle 
que forme la route avec l'horizontale.
sin= longueur cote opposé/longueur hypoténuse
sin=5/100
sin=0.05
=2.86°
2.quelle distance la voiture parcourt-elle ds la cote avant de s'arrêter:
a)si l'on néglige toutes les forces de frottements et de résistance à l'avancement susceptible de la ralentir?
Ec(A)-Ec(O)=W(P)
va=0 donc
1/2.m.vo²=m.g.h
h=vo²/2g
108km/h=30m/s
g=9,81
h=30²/2*9,81
=46m
sin=opp/hyp donc hyp=opp/sin
hyp=46/0.05
=920m
b)si l'on suppose que toutes ces forces de frottements et de résistance à l'avancement sont modélisables par un force F constante, parallèle à la route, en sens inverse du mouvement et de valeur F=150N?
Ec(A)-Ec(O)=W(P)+W(F)
1/2.m.vo²=m.g.h+F.OA.cos(F,OA)
donc OA=vo²/2.g.h+F.cos(F,OA)
OA=30²/2.9.81.5.103+150.-1
=9,2.10-3km
=9.2m
3.la voiture est maintenant au sommet de la route précédente mais dans le sens de la descente. Le conducteur laisse le moteur coupé et desserre le frein à mains.
Dans les deux cas décrit à la question précédente, calculer la valeur de la vitesse de la voiture après un parcours de 1,0km dans cette descente.
a) pente de 5% donc h=1*0.05=0.05km.
Ec(B)-Ec(A)=W(P)
1/2.m.vB²=m.g.h
vB=
2.g.h
vB=0,99km/h
b) Ec(B)-Ec(A)=W(P)+W(F)
1/2.m.vB²=m.g.h+F.AB.cos(F,AB)
vB²=m.g.h+F.AB.cos(F,AB)/1/2.m
vB=2(g.h+F.AB.cos(F,AB))
vB=2(9.81.0,05+150.1.-1)
Et là, je suis bloquée! et je pense que j'ai beaucoup d'erreurs. merci de m'aider.
Bonsoir.
Q1) Correct
Q2)
a) Correct
b) Non !
Il y a une erreur et de plus, croyez-vous qu'avec une pente aussi faible (3°) et une vitesse aussi grande (> 100 km/h) la voiture ne monterait que d'environ 10m alors que sans les frottements, elle parcoure quasiment 1km (920m) ?
Reprenons depuis le TEC :
(J'vous la fait courte, vous savez quels termes sont nuls...)
Ec = W(P) + W(F)
-(1/2).m.v0² = -m.g.h + F.OA.cos(F;OA)
-(1/2).m.v0² = -m.g.h - F.OA
Comme on sait que la hauteur h est lié à la distance parcourue OA selon la trigo : h = OA.sin()
Je substitue h dans l'expression du TEC afin de ne garder que OA, que je cherche :
-(1/2).m.v0² = -m.g.OA.sin() - F.OA
Je simplifie les (-) et je divise le tout par m.
(1/2).v0² = g.OA.sin() + (F/m).OA
Je factorise par OA :
(1/2).v0² = [ g.sin() + (F/m)] 
OA
La distance parcourue se calcule ainsi :
OA = v0² / { 2[ g.sin() + (F/m)] }
- ce qui vous montre bien que cela ressemble, à un terme près, à l'expression que vous aviez obtenu en a) -
A.N. : OA 
664m
Q3)
a) Non ! Et d'ailleurs, environ 1km/h, vous trouvez cela rapide pour une voiture ?
(Pour comparaison, un piéton marche à environ 5km/h)
vB = (2gh) = { 2gABsin() }
vB 31m/s soit 113 km/h
b) Par le même principe...
Partant de (1/2)m.vB2 = m.g.h - F.AB avec h = AB.sin()
On aboutit à vB = [ 2AB(g.sin() - F/m) ]
A.N. : vB 24,6 m/s soit 88,6 km/h
- sauf erreur de ma part... - 
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