Bonjour Jul0710,

Les questions a et b sont faciles :

a) le courant I cree par la fem E traverse d'abord la resistance inter r de la pile, puis la resistance X branchee sur celle-ci. On peut donc ecrire I = E / (r + X). Est-ce OK ?

b) La puissance recue par un dipole parcouru par un courant I et aux bornes duquel existe une difference de potentiel U est P = UI. Relation vraie quelle que soit la nature du dipole (passif, donc resistance r ou X), ou actif (fem E). Au fait sais-tu ce qu'est qu'un dipole ? Si non envoie un post.
Pour une resistance (r ou X) on peut de plus ecrire la loi d'Ohm. U_X = XI (et U_r = rI pour r). Donc pour la resistance X la puissance P qu'elle recoit peut s'ecrire de trois manieres : P = U_X.I = X.I² = U_X²/X.
On va retenir la deuxieme expression puisqu'on n'a pas calcule la ddp U_X aux bornes de X (aucune difficulte, si on te le demande envoie un post).
On obtient P = E².X/(r + X)².

c) Cette question est plus delicate, car elle se fait facilement en faisant un calcul de derivee, mais devient plus compliquee si on ne connait pas cette notion. Or je crois me rappeler qu'on commence l'etude des derivees en maths justement en premiere...
L'existence du maximum est facile a prouver. Reprends l'expression ci-dessus de P on voit que si on fait X = 0, P est nulle. On voit aussi que si On prend une resistance X tres grande, P devient de nouveau tres petite et finalement s'annule si X devient infini. La fonction P(X), nulle quand X = 0 et quand X , et qui est toujours positive entre les deux, admet donc necessairement un maximum.
En maths on montre qu'une fonction f(x) passe par un extremum (minimum ou maximum) quand sa derivee est nulle.
Je ne te detaille pas le calcul car ce serait du temps perdu si tu n'as pas encore aborde les derivees en maths. Si oui et si tu ne sdais pas faire ce c alcul, ecris-moi et j'essaierai de le detailler. Sinon, la seule methode est de tracer P(X) avec une calculette ou un tableur, en utilisant les valeurs numeriques de l'enonce (E = 12 V, r = 4 ).
Le calcul conduit a une solution simple : P(X) est maximale lorsque X = r.

4) En faisant X = r dans l'expression de P, tu obtiendras la valeur maximales de P : P = E²/4r.
On peut pousser l'exercice en remarquant que dans cette situation le courant I vaut E/2r, donc la puissance fournie par la fem E est P_f = E.I = E²/2r, soit le double de celle recue par X. Ou est passee l'autre moitie, a ton avis ?  Prbebo.