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Exercice tir à l'arc 1ère S

Posté par
guifarro 11-01-20 à 19:44

Bonjour à tous,
Je suis entrain d'étudier la mécanique, ça a toujours été très dur pour moi de modéliser un système, je n'y arrive toujours pas mais j'essaye de m'y mettre progressivement (chimiste de base)...
Je viens vers vous pour vous demander de l'aide sur cet exercice de 1ère S.
Voici l'énoncé:

Une flèche de masse 30 g est tirée à l'aide d'un arc dans une cible qu'elle atteint avec une vitesse v = 216 km/h.
1) Faire le bilan des forces exercées sur la flèche lorsqu'elle pénètre dans la cible.
2)Recenser les forces qui travaillent.
3)Exprimer puis calculer l'expression de l'énergie cinétique de la flèche au cours de la pénétration
4)Exprimer puis calculer la variation de l'énergie potentielle au cours de la pénétration.
5)Calculer la force de frottement, considérée constante, exercée par la cible lorsque la pointe de la flèche pénètre dans la cible de 5 cm.

Je vous remercie infiniment d'avoir pris le temps pour m'aider!

Posté par
guifarrore : Exercice tir à l'arc 1ère S 11-01-20 à 19:51

Pour la question 3 petit erreur:
3)Exprimer puis calculer la variation de l'énergie cinétique de la flèche au cours de la pénétration

Posté par
diracre : Exercice tir à l'arc 1ère S 11-01-20 à 20:18

Hello

Peut être pourrais tu commencer à faire le bilan des forces et partager avec nous? T'inquiète, nous allons t'aider autant que nécessaire

Posté par
guifarrore : Exercice tir à l'arc 1ère S 11-01-20 à 20:39

Merci, voici le travail que j'ai effectué jusqu'à présent:

1) On étudie dans le référentiel terrestre supposée galiléen le mvt de la flèche assimilée  à un point matériel notée m.
Avant d'arriver sur la cible la flèche n'est soumise qu'à son poids P ( on néglige les frottements de l'air...)
Lorsque la flèche pénètre dans la cible elle est aussi soumise au frottement exercée par la cible, que je note F.
Bilan des Forces : P + F = 0 (écriture vectorielle)

2)Le poids travaille mais la force de frottement car non conservative??

3) La variation de L'Ec :
ici Ec(i) = 0,5*30x10[sup]-3/sup]*602 = 54J
Ec(f) = 0 donc:
Ec = Ec(f) - Ec(i)
Ec = -54J

4) Variation de Epp:
Epp = mgh, ici Epp = - Ec = 54 J (Je le vois mais je ne sais pas comment l'expliquer...)

Ec + Ep = Em. Lorsque Ec augmente Ep diminue c'est peut être l'explication??

5) Je ne vois pas comment on fait car on nous donne pas le coeff de frottement (ça m'étonnerait pour un exo de 1ère), il doit y avoir plus simple...

Merci beaucoup!!

Posté par
guifarrore : Exercice tir à l'arc 1ère S 11-01-20 à 20:41

3) La variation de L'Ec :
ici Ec(i) = 0,5*30x10-3 * 602 = 54 J

Posté par
guifarrore : Exercice tir à l'arc 1ère S 11-01-20 à 20:51

4) Je pense qu'il y a une grosse erreur sur le calcul de Epp , ça valeur est nulle car la hauteur h ne varie pas? Je suis perdu pour cette question en fait.

Merci de vos réponses

Posté par
diracre : Exercice tir à l'arc 1ère S 11-01-20 à 23:25

Bilan des forces quand la flèches rentre dans la cible:

son poids \vec{P}: vertical, dirigé vers le bas

la force de frottement de la cible \vec{F}: qui a un instant donné, est de même direction et de sens opposé à la vitesse

De ce fait,
La force de frottement travaille
Le poids ne travaillera pas uniquement si l'on peu considérer que le trajectoire est "quasi" horizontale. Je ne sais si l'énoncé d'origine permet de trancher sur ce point

\Delta Ec = -\frac{1}{2}mv^2_i ,c'est bon

Si la trajectoire est horizontale \Delta Ep = 0 mais là encore il faudrait savoir plus précisément ce que dite l'énoncé d'origine

Donc la variation d'énergie mécanique (cinétique) est égale au travail de la force de frottement

\Delta E_m = -\frac{1}{2}mv^2_i = W_{\vec{F},\vec{l}} = - F.e

La force de frottement étant supposée constante et en appellant e l'épaisseur de cible traversée.

On a bon?

Posté par
guifarrore : Exercice tir à l'arc 1ère S 12-01-20 à 00:09

Merci énormément pour ces informations !
Je ne comprends pas pour quoi le poids ne travaille pas en fait je pose ma question autrement: A quelle condition une force va travailler ??

Pour le calcul de la force de frottement je ne comprend pas pour quoi elle est égale à la variation d'énergie mécanique et d'où vient la relation Wf,l = -F.e (le - me paraît évident car cette force est parallèle au déplacement de la flèche et de sens opposé)

Merci encore

Posté par
diracre : Exercice tir à l'arc 1ère S 12-01-20 à 14:38

Par définition, le travail d'une force (disons  \vec{F} ) appliquée à un point matériel M (pour simplifier) lors d'un déplacement élémentaire \vec{dl} de M vaut:

\delta W = \vec{F}. \vec{dl}   

A rapprocher de ce que tu dois avoir dans ton cours/livre de physique     W_{AB}(\vec{F}) = \vec{F}. \vec{AB} = F.AB.cos\alpha    avec    \alpha = \widehat{(\vec{F}, \vec{AB})}

(je n'utilise pas le même formalisme et je parle de déplacement élémentaire à dessein, ça pourrait servir un peu plus tard dans ce post)

Donc une force qui s'exerce dans une direction perpendiculaire au déplacement ne travaille pas: le cosinus de l'angle est en effet nul.

Dans le contexte de ton exercice:

- si on la trajectoire est confondue avec une droite horizontale, le travail du poids (force exercée verticalement) sera nul (direction de la force perpendiculaire à celle du déplacement).  C'est là qu'il faudrait en savoir plus sur l'énoncé, ou bien faire soi même l'hypothèse que la trajectoire peut être confondue avec une horizontale.

W_{l}(\vec{P}) = m\vec{g}. \vec{l} = ml.cos\widehat{(\vec{g}, \vec{l})} = ml.cos\frac{\pi}{2} = 0

- concernant la force de frottement, elle aura on s'en doute une direction identique à celle du déplacement, mais un sens opposé (le frottement s'opposant au déplacement)

W_{e}(\vec{F_f}) = \vec{F_f}. \vec{e} = F_fe.cos\widehat{(\vec{F_f}, \vec{e})} = F_fe.cos\pi = -F_f.e

Avant de creuser plus avant sur la notion de force conservative, le Théorème de l'énergie cinétique et son lien direct avec la RFD, le Théorème de l'énergie mécanique, il est important de nous assurer que "jusque là, ça va..."

On a bon, tu as bien assimilé la notion de travail d'une force?

Posté par
guifarrore : Exercice tir à l'arc 1ère S 12-01-20 à 14:53

Sur l'exercice on ne donne pas plus d'infos sur la trajectoire de la flèche, je pense comme vous le dites, elle est assimilée à une trajectoire horizontale est pas parabolique. Pour le travail d'une force j'ai assimilé vos explications, merci!

Je connais le théorème de l'énergie cinétique qui dit que dans un référentiel considéré galiléen :  Ec = W (Fext), ici la seule force qui travaille étant celle de frottement je tombe bien sur la relation que vous m'avez donné hier soir... Par contre j'ai du mal à comprendre le théorème de L'Ec...

Merci!

Posté par
diracre : Exercice tir à l'arc 1ère S 12-01-20 à 15:52

"Avant" on faisait des maths pour les utiliser en sciences physiques, "maintenant" on essaie de faire des sciences physiques "déconnectées" des modèles et outils mathématiques qui permettent d'en établir les lois

Donc juste 2 petits rappels de ce que tu as vu en maths.

Le premier:   f'(x) = \lim\limits_{dx \rightarrow 0}\frac{df}{dx}

La notation   df = f(x+dx) - f(x) a toute son importance

On va à partir de maintenant confondre la limite définissant la dérivation (maths) et la variation infinitésimale (physique)

Le second rappel: la dérivée de f(x) = \frac{1}{2}x^2  est  f'(x) = x

Donc comme (cf le 1er rappel)   df = f'(x).dx  on peut écrire ici

d(\frac{1}{2}x^2) = x.dx     (1)

La Relation fondamentale de la dynamique nous dit (on se met dans le cas où le système étudié est ponctuel et de masse constante, l'essentiel étant de raisonner "grosses mailles")

\vec{F} = m\vec{a}

donc

\vec{F} = m\frac{d\vec{v}}{dt}

Donc      dt.\vec{F} = m.d\vec{v}  (là je fais de la physique)

Donc   dt.\vec{v}.\vec{F} = m.\vec{v}.d\vec{v}     (2)  

Or   \vec{v} = \frac{\vec{dl}}{dt}     donc     dt.\vec{v} = \vec{dl}

Donc (2) peut s'écrire    \vec{dl}.\vec{F} = m.\vec{v}.d\vec{v}     (2')  

Et là on se souvient de (1)   et donc    \vec{v}.d\vec{v} = d(\frac{1}{2}v^2)

Et donc (2') s'écrit finalement   \vec{dl}.\vec{F} = d(\frac{1}{2}m.v^2)     (2'')  

Or tu te souviens que ce matin, on écrivait la définition du travail d'une force:

\delta W = \vec{F}. \vec{dl}    ( = \vec{dl}. \vec{F} )     (le cosinus étant une fonction paire )

Et finalement, en injectant dans (2'')  on vient de démontrer que

  \delta W(\vec{F}) = d(\frac{1}{2}m.v^2)    

Si l'on appelle Energie cinétique (Ec) l'expression frac{1}{2}m.v^2

On aura démontré depuis la RFD que     d(Ec) = \delta W

Ce qui n'est autre que le théorème de l'énergie cinétique: la variation de l'énergie cinétique du système (1/2mv2) est égale au travail des forces auxquelles ce système est soumis

(ce théorème est donc une transposition "énergétique" de la 2nde loi de Newton )

Arrivé là, j'espère ne t'avoir dégoté ni de la mécanique ni des maths ...

On pourra si cela te chante aller un peu plus loin dans cette direction (où l'on "pastrouille" un peu entre maths et physique)  avec le Théorème de l'énergie mécanique cette fois

Posté par
diracre : Exercice tir à l'arc 1ère S 12-01-20 à 15:55

Et aussi accessoirement finir l'exercice maintenant que tu devrait y voir plus clair

Posté par
guifarrore : Exercice tir à l'arc 1ère S 12-01-20 à 21:49

Merci d'avoir pris le temps de tout m'expliquer.  Je vais maintenant essayer de tout rassembler pour des futurs problèmes.
Tout est bien plus clair dans ma tête maintenant.

A titre de vérification j'ai trouve que la norme de la force de frottement est de 10800 J. Son travail est donc de -54 J. (Logique car la flèche s'arrête bien au contact de la cible et heureusement!!)

Je vous souhaite une bonne soirée!

Posté par
guifarrore : Exercice tir à l'arc 1ère S 12-01-20 à 21:51

Grosse erreur de ma part pour l'unité de la Force de frottement en N!!

Posté par
gts2re : Exercice tir à l'arc 1ère S 13-01-20 à 07:32

Bonjour,

Une remarque sur le travail du poids : en supposant une arrivée verticale (!), on obtient W=0,03*10*0,05= 15 mJ, on peut oublier le poids.


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