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Exercice sur les transferts thermiques
Bonjour à tous,
Une baignoire d'enfant remplie de mchaud = 10kg d'eau à 80°C est placée sous un robinet d'eau froide à 10°C. On souhaite déterminer la masse mfroid d'eau du robinet à ajouter pour obtenir un bain à 37°C. On considère qu'il n'y a des échanges thermiques qu'entre ces deux masses d'eau.
1-Déterminer l'énergie Q1 échangée par la masse d'eau chaude.
2-Déterminer l'énergie Q2 échangée par la masse d'eau froide.
3-Déterminer la masse mfroid.
4-Sur le même principe, quelles masses d'eau m1 à 90°C et m2 à 25°C faut-il mélanger pour obtenir 30kg d'eau à 37°C ?
Donnée : capacité thermique massique de l'eau liquide Cm = 4186 J.kg-1. °C-1
Pour le a) j'ai fait : Q1= mchaud*Cm*(delta)t =10*4186*80= 3348800 J
Puis pour le b) : Q2= mfroid*Cm *(delta)t
Mais je pense que je me suis trompée et la suite je ne comprends pas. ^^' Pouvez-vous m'aider, s'il vous plaît ?
Bonjour,
est la représentation de la variation de température
Donc, dans un cas comme dans l'autre, on peut écrire :
= température finale - température initiale
L'eau chaude passe de 80 °C à 37 °C
L'eau froide passe de 10 °C à 37 °C
Par conséquent, Q1=10*4186*(80-37)=1799980J
et Q2=10*4186*(10-37)=-1130220J
Est-ce normal que Q2 soit négatif? ^^
On cherche la masse d'eau froide. Elle n'est pas égale à 10 kg
__________
L'une des deux quantités est négative :
. une quantité d'eau gagne de l'énergie
. l'autre quantité d'eau cède de l'énergie
La somme de ces énergies échangées est nulle.
__________
Je ne pourrai plus te répondre avant ce soir.
Question 3 : mfroid = 15,9 kg
Question 4 :
mchaud = 5,54 kg
mfroid = 24 46 kg
Sauf erreur... Vérifie !
Si j'ai bien compris, la quantité d'eau gagnant de l'énergie c'est Q2 et la quantité d'eau perdant de l'énergie c'est Q1. (Et pourtant Q1 et Q2 sont tous les deux positifs.)
Puis Q1=Q2=179980J
Donc mchaud*Cm*(delta)t=mfroid*Cm*(delta)t
mfroid=(mchaud*Cm*(delta)t)/(Cm*(delta)t
=15,9kg
Donc pour la question 3 c'est bon ^^
Et donc je suppose que pour la question 2 je dois mettre: Q2=mfroid*4186*(37-10)=1799980J c'est ça??
Par contre pour la question 4 j'ai pas compris la démarche que t'a pu faire. ^^'
En tout cas merci beaucoup pour ton aide =)
L'eau qui cède de l'énergie : c'est bien sûr l'eau chaude qui se refroidit
L'eau qui gagne de l'énergie : c'est l'eau froide qui se réchauffe
Conventionnellement on compte positivement de l'énergie reçue et négativement de l'énergie cédée.
À la condition de bien écrire les , variations de température, tels que = finale - initiale c'est bien ce que l'on retrouve ici :
Énergie cédée par l'eau chaude :
Q1 = m.C. = m.C.(finale - chaude,initiale)
Application numérique :
Q1 = 10 
4 186 (37 - 80) = - 1 799 980 J
Énergie gagnée par l'eau froide :
Q2 = mfroid.C. = mfroid.C.(finale - froide,initiale)
Application numérique :
Q2 = mfroid 4 186 (37 - 10) = 113 022 mfroid (en joules)
L'énoncé précise un point très important :
On considère qu'il n'y a des échanges thermiques qu'entre ces deux masses d'eau.
Cela signifie qu'il n'y a pas d'énergie qui vient de l'extérieur (peu probable) mais surtout qu'il n'y a pas de pertes d'énergie vers l'extérieur (ce qui en pratique est fort probable).
Donc, la quantité d'énergie cédée par l'eau chaude est égale à la quantité d'énergie reçue par l'eau froide. En appliquant la convention sur les signes de l'énergie échangée, cela revient à écrire que :
Q1 + Q2 = 0
En reprenant tout le calcul depuis le début :
Q1 + Q2 = m.C.(
finale - chaude,initiale) + mfroid.C.(finale - froide,initiale) = 0Application numérique :
10
4 186 (37 - 80) + mfroid 4 186 (37 - 10) = 010
(- 43) + mfroid 27 = 0mfroid = 430 / 27
15,9 kg___________
Question 4
Il faut appliquer la même méthode, mais il y a maintenant deux inconnues.
Donc, il faut écrire deux équations dont la résolution permettra de trouver ces deux inconnues.
. Une équation sur la conservation de la masse
. Une équation sur la conservation de l'énergie
Je pense pas avoir étudier l'équation sur la conservation de la masse et celle sur la conservation de l'énergie. Je n'ai que deux formules dans mon cours : Q=m*Cm*(delta)t et Q=m*L. Est-ce que je peux quand même calculer les masses d'eau?
La physique n'est pas une question de "formules"...
Tout mon message de 7 h 50 est relatif à la conservation de l'énergie.
Quelles égalités (équations) peux-tu écrire ?
Q1'= m1*Cm*(delta)t
Q2'= m2*Cm*(delta)t
Soit Q1'+Q2'= m1*4186*(37-90) + m2*4186*(37-25)=0
Sachant que m1+m2=30kg
Après je sais pas du tout :/
J'avais essayer de faire d'autres calculs mais ça ne m'a rien donné de concluant, je n'ai pas trouvé les mêmes résultats.
Une équation de conservation de l'énergie :
Q1'+Q2'= m1*4186*(37-90) + m2*4186*(37-25)=0
et une équation de conservation de la masse :
m1+m2=30kg
Deux équations à deux inconnues... facile !
Si on considère le système suivant:
m1*(-221858)+m2*50232=0
m1*m2=30
On a donc:
m1=(-m2*50232)/(221858)
m1=30-m2
C'est ça? ^^'
En simplifiant par 4 186 la première équation, tu manipulerais des nombres plus agréables...
Erreur de signe dans :
m1=(-m2*50232)/(221858)
Corrige cette erreur et continue !
Ah d'accord, ensuite on simplifie en haut et en bas donc:
m1= 12/53
m1= 30
Je pense que mon résonnement n'est pas correcte. ^^'
Le raisonnement n'est pas correct.
Méthode apprise au collège en troisième...
Tu peux, par exemple, remplacer m1 de la première équation par sa valeur prise dans la deuxième équation.
Il restera une équation à une inconnue pour trouver m2
Il sera simple ensuite d'en déduire m1
Oups, alors:
30-m2=(12*m2)/53
Ce qui revient à : 30=((12*m2)/53)+m2
(30*53)/12=2*m2
Est-ce que juste?
Ah d'accord c'était ça ^^', j'étais loin du compte.
Donc m2=1590/6524,46kg (on arrondie)
Ainsi m1=30-m2 donc m1=5,54kg
Youpiiii enfin l'exercice terminé.
Merci infiniment pour ton aide précieuse Coll! =)
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