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Exercice: Solide entre deux ressorts
Salut,
j'aimerais que vous m'aidiez à vérifier cet exercice que j'ai essayé de faire:
Un solide S de masse 800g peut glisser sur une table à coussin d'air horizontale avec des frottements négligeables. Le solide S est relié à la table par l'intermédiaire de deux ressorts identiques R1 et R2 de masses négligeables devant celle de S, et de raideurs respectives k=6,5 N/m. Les énergies (potentielle élastique et cinétique ) du système solide-ressorts dont les courbes sont representées ci dessous ont respectivement pour expressions : Ep(x)=k(U²+x²) et Ec(x)=k(Xm²-x²).
→Xm: amplitude des oscillations;
→ U:Allongement de chaque ressort lorsque le système est en équilibre(lorsque x=0);
→x: postion du ressort par rapport au point O, position du centre d'inertie lorsque le système est à l'équilibre (x appartient à [-Xm; +Xm]).
1) Déterminer l'allongement U de chaque ressort lorsque le système est en équilibre.
2)Déterminer l'énergie mécanique Em pour x=0 cm et pour x=Xm=25cm, puis conclure.
3) Répresenter la courbe Em(x) (de préference sur la même figure).
4) Quelle est la vitesse Vo du solide S lorsque ce dernier passe par sa position d'équilibre.
[Proposition]
1)À l'équilibre du système T1+T2+P=0 (en vecteurs). T1=-T2(vec)
Je ne sais pas si l'on peut assimiler les deux ressorts à un seul ressort de contante de torsion K=2U...
Ainsi à l'équilibre, T+P=0(vec)
T=-P (vec).
=> T=P=mg=8 N
sachant que T=U'x => 8=2U*x avec k=6,5 N.m
=>U=8/13 m.
L'allogement des deux ressorts est alors 8/13 m.
2)Ne sachant pas comment calculer l'amplitude des oscillations U
, j'utilise le graphique:
→ pour x=0 cm, Ec=0,4 J et Ep=0,6 J : Em=1 J.
→ pour x=25cm, Ec=0 J et Ep=1 J: Em=1J.
On conclut que le système est conservatif: Em se conserve.
3) L'énergie mécanique est representée par une droite parallèle à l'axe des x et passant par l'ordonné 1.
4) À L'équilibre, x=0 ie Ec=0,4 J.
½mV²=0,4 => V=1 m/s.
Bonjour
En faisant la somme vectorielle des forces exercées sur le mobile par les deux ressorts, tu peux facilement démontrer que l'ensemble des deux ressorts est équivalent à un ressort unique de raideur 2k=13N/m
Confusions de notations ensuite : U désigne l'allongement à l'équilibre de chaque ressort.
Le poids du mobile n'intervient pas dans ce problème car il est compensé à chaque instant par une force verticale ascendante exercée par l'air (rôle du coussin d'air).
Pour bien comprendre, il me semble utile de faire un schéma simplifié du dispositif dans deux cas :
* le cas particulier de l'équilibre ;
* une situation quelconque où l'abscisse est x.
Dans chaque cas : représenter clairement les différents vecteurs forces.
À l'équilibre, T1+T2=0(vec)
T1=T2
Dans un deuxième temps, T1+T2=0(vec).
T2=kx
Le ressort R1 est compressé , je sais pas à quoi correspond sa tension..
Figure (1) : OK pour les tensions des ressorts. Il convient à mon avis de représenter aussi le vecteur poids et la réaction R du coussin d'air : deux forces verticales qui se compensent :
Figure (2) : les points de fixations des deux ressorts, à droite et à gauche, sont fixes. Pourquoi ne pas les représenter à la verticale de leurs positions figure(1) ? Il faut alors représenter le mobile décalé de x : x>o si le décalage se fait vers la droite ; x<0 sinon.
Supposons x>0 : le ressort de gauche est alors plus long qu'à l'équilibre : il exerce une force vers la gauche pus intense qu'à l'équilibre. Le ressort de droite est plus court qu'à l'équilibre : il exerce une force vers la droite moins intense qu'à l'équilibre. Ces deux forces étant de même intensité à l'équilibre, on voit bien que si x>0, le ressort de gauche exerce une force plus intense que le ressort de droite : l'action des deux ressorts tends à ramener le mobile vers la gauche.
On montre de même que si x<0, l'action des deux ressort tend à déplacer le mobile vers la droite.
Bref : l'action des deux ressorts est une action de rappel qui tend toujours à ramener le mobile vers sa position d'équilibre. On obtient ainsi des oscillations autour de la position d'équilibre.
La mise en équation rigoureuse des différentes forces n'est pas demandée ici. Pour répondre aux questions, il suffit d'exploiter correctement les courbes fournies mais autant le faire en ayant d'abord bien compris ce qui se passe et bien compris les notations utilisées dans l'énoncé !
Ok d'accord.
1) selon le graphe, à l'équilibre, l'énergie potentielle est de 0,6 J.
L'énergie potentielle du ressort équivalent peut s'écrire:
Ep=1/2(2k)*U² où 2k est la constante de raideur (même si j'arrive pas jusque là à le montrer) du ressort R équivalent à R1&R2.
L'allongement U de chaque ressort est donc:
=> U=√(Ep/k)=√(0,6/6,5)≈30,38 cm.
même si j'arrive pas jusque là à le montrer
La démonstration n'est pas demandée. Il suffit d'appliquer la formule fournie par l'énoncé dans le cas particulier x=0.
Attention à la présentation de l'application numérique :
L'amplitude Xm est fournie par l'énoncé mais tu peux retrouver cette valeur graphiquement. Que vaut l'énergie cinétique dans les cas particuliers x=Xm et x=-Xm ?
Dans ces cas, l'énergie cinétique est nulle.
C'est bien cela. Il te reste à retrouver sur le graphe Ec=f(x) pour quelles valeurs de x l'énergie cinétique s'annule.
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