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Exercice : Record de saut en hauteur
Bonjour, j'ai un exercice à faire sur lequel je bloque, j'ai réussis à faire une partie de ce dernier, mais je ne vois pas comment faire pour le terminer.
Voici l'énoncé :
On prendra comme valeur d'intensité de pesanteur sur la Lune gL = 1,6 N.kg-1.
Les Dupondt souhaitent profiter de cette faible gravité pour tenter de battre le record du Monde de saut en hauteur à pieds joints, actuellement de 1,63 m. On prendra comme référence des énergies potentielles le niveau du sol lunaire.
1. Peut-on considérer ce saut comme une chute libre ? Justifier.
2. Comment évolue alors l'énergie mécanique des Dupondt lors de ce saut.
3. Déterminer la valeur de l'énergie potentielle de pesanteur à 1,63 m de hauteur.
Dupont s'élance de tout son cœur avec une vitesse initale v0 : 5,0 m.s-1
4. Déterminer son énergie
5.cinétique initiale. Dupont a-t-il battu le record du Monde ?
Aide : L'énergie mécanique se conserve et la vitesse en haut du saut est nulle.
6. Dupond se demande alors avec quelle vitesse initale le record précédent avait-il été effectué sur Terre. Déterminer cette vitesse.
Masse de chacun des Dupondt : 100kg
Voilà ce que j'ai fait :
1. Par définition , la chute libre est un mouvement dans lequel l'objet est soumis à une force unique, son poids.
Le saut en hauteur des Dupondt correspond à cette définition, en effet, lors de leur chute, seul leur poids entre en compte manière non-négligeable.
2. Lors de ce saut, l'energie mécanique des Dupondt reste constante, en effet, lors de leurs sauts, leurs énergie cinétique augmente lorsque leurs énergie potentielle diminue et vice-versa.
3. On détermine l'energie potentielle de pesanteur des Dupondt à 1,63m de hauteur :
Epp=m*g*z
AN : Epp=100*1,6*1,63
=260,8 J
4. On determine l'energie cinétique initiale de Dupondt :
Ec= (1/2)*m*v2
AN : Ec=(1/2)*100*52
Ec=1250 J
J'ignore cependant comment procéder pour répondre aux 2 dernières questions ...
pouvez-vous m'eclairer ?
Merci d'avance !
Bonsoir,
Questions 1,3,4 : OK
Question 2 : En effet l'energie mécanique des Dupondt reste constante mais ce n'est pas pour la raison que tu donnes.
Pour que l'énergie mécanique du système {Lune/Dupondt) reste constante il faut que ce système ne soit soumis à aucune force extérieure (ou à un ensemble de forces extérieures qui se compensent). C'est bien le cas ici puisque en absence de résistance de l'air le système {Lune/Dupondt} est isolé.
Question 5 : Au départ de Dupont son énergie cinétique est égale à 1250 J et son énergie potentielle est égale à 0J donc son énergie mécanique est égale à 1250 + 0 = 1250 J
Cette énergie mécanique se conserve, elle reste égale à 1250 J pendant toute la durée du saut. Elle est donc encore de 1250 J quand Dupont arrive au sommet de son saut, mais maintenant cette énergie mécanique est entièrement potentielle.
La hauteur H atteinte par cet athlète est telle que m*gL*H = 1250 J
Soit H = 1250/(100*1,6) = 7,81m
Dupond a pulvérisé le record du monde ( en trichant pas mal tout de même )
Tu peux maintenant en employant un raisonnement analogue répondre à la question 6
Merci beaucoup pour ton aide !
Tes explications sont très claires, et j'ai bien compris la démarche utilisé, j'ai tenté de faire la dernière question :
On doit tout d'abord calculer l'énergie potentielle sur Terre à une hauteur de 1,63m :
Epp = m*g*h
=100*9,8*1,63
=1597,4 J
Ainsi, à sa hauteur maximale, l'athlete aurait une énergie potentielle de 1597,4 J.
L'énergie mécanique se conservant lors du saut elle est égale à :
Em=0+1597,4 = 1597,4 J
Ec=( 1/2)m*v2
1597,4=(1/2)*100*v2
v2=1597,4/(1/2*100)
=31,948
√31,948=5,66m.s-1
Est-ce correct ?
Merci de votre aide !
Oui, c'est exact
Deux remarques :
a) On peut alléger le calcul en sautant le côté numérique des étapes intermédiaires.
Em = Ec initiale = (1/2)*m*v²
Em = Ep finale = m*g*h
(1/2)*m*v² = m*g*h
on simplifie par " m "
v² = 2*g*h et v = 
(2*g*h) = 5,65 m/s
Cette manière de faire a l'avantage de montrer que le résultat ne dépend pas de la masse.
b) Ce calcul est très théorique car s'il est correct sur la Lune ( pas de résistance de l'air) il n'en va pas de même sur la Terre.
On devrait donner comme résultat : v > 5,65m/s
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