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Exercice Planeur
Bonsoiiiiirr,
J'ai un DM a faire sur un exercice fait en DS.. Mais étant donné que tout le monde l'a raté je me retrouve a le faire pour jeudi, un peu galère surtout quand je comprends pas grand chose..
Alors le problème est :
Soit un planeur, de masse 490kg avec son pilote. Ce planeur a une voilure de 15m² et vole à une vitesse de 90km/h. Un planeur ( modélisé par une aile ) est soumis à l'action de l'air qui peut etre modélisé comme suit : une action perpendiculaire à l'aile ( vers le haut ) appelée portance et une action parallèle au fuselage de l'appareil appelée trainée ( correspond a des frottements )
La portance ce calcul come suit :
R = 1/2
V²SCz (Avec : : masse volumique de l'air en Kg/m3
V : vitesse de l'appareil en m/s
S : surface de voilure en m2
Cz : coefficient sans unité appelé coefficient de portance.
Et = 1,293
La trainée se calcule comme suit :
T = 1/2 V[sup][/sup]2 SCx ( V au carré)
( meme V, S.. que le precedent )
1) On suppose que le planneur a un mouvement rectiligne uniforme parfaitement horizontal par rapport au sol, le coprs du planeur etant lui meme parfaitement horizontal. Demontrer que ceci est impossible.
2) On donne :
g = 9,81N/kg
Cx = 0,20
Cz = 0,80
Après avoir fait un dessin de la situation ( dessin de principe ), calculez l'angle que doit faire le nez du planeur avec l'horizontale pour avoir un mouvement rectiligne uniforme. Calculez egalement la surface de voilure nécéssaire.
3)Le planeur descend suivant une pente correspondant à l'angle calculé precedemment ( il se deplace suivant une direction parallèle à celle du fuselage ). Son altitude est de 500m. Justifiez que le pilote à interêt à trouver rapidement un courant d'air ascendant. Calculer combien de temps il rest à cet avion avant de se crasher. ( Aparement d'apres le prof c'est moins de 2 minutes ).
4) Le planeur devient par magie un monomoteur. le corps de celui ci est horizontal permettant un vol à altitude constante et rectiligne uniforme à vitesse de 180km/h. En supposant que les coefficients de portance de trainée ne changent pas, que la masse de monomoteur soit de 1000kg, calculez la force motrice exercée par le moteur su celui ci, ainsi que la surface de voilure de celui ci.
Alors.. Pour la 1).. J'ai mis :
Il y a trois force : la reaction du sol, le poids et les frottements.
D'apres le principe d'Inertie le poids et la reaction du sol se compensent eventuellement mais pas les frottements, car ils sont horizontaux. Donc le planeur ne peut pas etre en mvt rectiligne uniforme.
Pour la 2).. je comprend pas trop la question, mais jai commencé un début de schéma.. :S
En faisant les coordonnées je trouve :
R : O / R ( le violet est R pas F )
P : -P(sin
) / P(cos)
R : F / 0
On obtient deux equations : -P(sin) + F = O
OU : R + P(cos) = O..
On peut calculer P dans tous les cas.. P = mg
P = 490 x 9,81
P = 4806,9 N
Je suppose qu'il faudrait prendre la premiere equation vu qu'on peut calculer la trainée , soit les frottements :
F ou T.. = 1/2 x 1,293 x ( 90 x 10-3 )² x 15 x 0,20 ??
Si c'est ca je trouve : T ou F = 1,6 x 10-2.. Pas nomal je suppose ?
Merci de m'aider! 
Bonjour,
Question 1 :
Les trois forces ne sont pas correctes. Il ne peut pas y avoir de réaction du sol aussi longtemps que le planeur n'est pas posé au sol !
Relis bien l'énoncé :
Soit un planeur, de masse 490kg avec son pilote. ... Un planeur ( modélisé par une aile ) est soumis à l'action de l'air qui peut etre modélisé comme suit : une action perpendiculaire à l'aile ( vers le haut ) appelée portance et une action parallèle au fuselage de l'appareil appelée trainée ( correspond a des frottements )
Quelles sont donc les trois forces ?
Donne pour chacune très exactement :
. sa direction
. son sens
(point d'application et intensité on verra plus tard)
Oui, pour l'application de la première loi de Newton. Le mouvement rectiligne uniforme n'est possible que si la somme vectorielle de ces trois forces est nulle.
Est-il possible que cette somme vectorielle soit nulle si le vol est horizontal ?
Quelques remarques sur l'énoncé :
. la portance n'est pas perpendiculaire à l'aile ; la portance est perpendiculaire à la direction de la trajectoire
. la trainée n'est pas parallèle au fuselage ; la trainée est opposée à la vitesse, donc de même direction que la trajectoire mais en sens opposé
. à la question 2 tu pourras laisser le "nez du planeur" ; il faut chercher l'angle de la trajectoire avec l'horizontale
. un planeur de se "crashe" pas... il se pose ; s'il ne peut le faire sur son terrain de départ, il le fait dans un champ ; les pilotes sont formés à cela
. la surface de voilure est donnée : 15 m2
. un avion en panne moteur à 500 m a en effet moins de 2 minutes pour être au sol (et là le risque est grand) ; mais pas un planeur (ce que tu montreras j'espère)
A toi...
Il serait bon que tu vérifies les valeurs de Cz et surtout de Cx (elle est hautement fantaisiste ! )
Bonjouuur! Merci de m'aider..!
J'ai bosser dessus aujour'hui et je me suis avancé dans les questions mais sans resultat birn concret..
Alors les trois forces sont :
Le poids, la trainée (ou les frottements) et la portance ?
J'avais eu un peu de mal a convertir les km/h en m/s.. Mais je me suis compliqué la vie pour rien.. !
Dans T, la vitesse = 90 x 10^3 / 3600 = 25m/s
On remplace dans T :
T = (1,293 x 25² x 15 x 02)/ 2 = 12 x 10² N
Ensuite d'après mon dessin.. On a les coordonnées:
R: 0/R T: T/0 P: -P(sin) / P(cos )
On pren la premiere equation..
F -P(sin) = 0
Avec sin = F/P
On sait que P = MG d'ou P = 490 x 9,81 = 48 x 10²N
Donc sin = 12 x 10² / 48 x 10²
Sin - 1 : 0,25 = 14,5°
Pour calculer la voilure :
On sait que : T = 1/2V²SCx
D'ou S = T / ( 0,5V²Cx)
S = (12 x 10²)/ ( 0,5 x 1,293 x (25)² x 0,2 )
S = 15m²
Alors.. C'est le prof qui a choisi les valeurs de Cz et Cx.. donc je n'en sait pas plus.
Dis moi en plus.. ^^
Mercii!
Ah oui, j'ai oublié la direction et sens des forces :
Alors la trainée : horizontale , vers la droite
Portance : verticale vers le haut
Poids : verticale vers le bas
Poids : direction verticale et vers le bas
Portance : 
direction perpendiculaire à la trajectoire ; vers le haut dans des conditions "normales"
Traînée : direction, celle de la trajectoire ; sens vers l'arrière (opposé au vecteur vitesse)
Question 1 : Hypothèse : le vol horizontal sans moteur est-il possible à vitesse constante ?
Réponse : non
Dans cette hypothése le poids et la portance seraient des forces égales et opposées (la portance qui est perpendiculaire à la trajectoire aurait une direction verticale, sens vers le haut) et la traînée serait horizontale vers l'arrière
La somme de ces trois forces ne peut pas être nulle (rien ne s'oppose à la traînée) ; donc ce vol est impossible (à vitesse constante)
Question 2 :
Même les avions les plus mal dessinés avec des rivets qui dépassent partout n'ont pas un Cx de 0,20
Alors je veux bien adopter :
Cz = 0,80
Cx = 0,02
Deux manières qui sont absolument équivalentes :
. ou bien dire que (vectoriellement) portance + traînée est une "résultante aérodynamique" égale et opposée au poids
. ou bien dire que le poids est décomposé en deux composantes :
. une composante perpendiculaire à la trajectoire, égale et opposée à la portance
. une composante selon la trajectoire (vers l'avant) égale et opposée à la traînée
Dans un cas comme dans l'autre tu peux montrer que :
"finesse" = portance / traînée = Cz / Cx = (distance horizontale dans un temps donné) / (perte d'altitude dans le même temps) = (vitesse horizontale) / (vitesse de chute verticale)
ici ces rapports sont égaux à Cz / Cx = 40
ce qui correspond à un planeur "standard" contemporain
Pour information le rapport Cz / Cx = 4 n'autoriserait pas un avion (je ne parle pas d'un planeur ! ) à obtenir sa certification de vol. Un avion en France ne peut obtenir sa certification de vol que si ce rapport, la finesse maximale, (moteur(s) coupé(s)) dépasse 7 !
L'angle entre l'horizontale et la trajectoire est donc tan-1(1 / 40) 
1,4°
Hé oui... un planeur plane !
Il est inutile de calculer une surface alaire qui est donnée par l'énoncé : 15 m2
Question 3 : Si la vitesse sur trajectoire par rapport à l'air vaut 25 m.s-1 la vitesse de chute verticale est voisine de 25 / 40 = 0,625 m.s-1
Donc à 500 mètres, il reste 500 / 0,625 = 800 secondes ou 13 min 20 s avant d'être au sol
Question 4 : Un motoplaneur peut en effet voler horizontalement... car la traction par le groupe motopropulseur va compenser la traînée
A toi...
Coll.. Je veut bien admettre mes erreurs.. Mais sur l'énoncé c'est 0,20.. Je n'y peut rien.. !! C'est mon professeur qui a choisit!
Donc je suppose que je vais devoir faire avec!
Ou bien.. Pourrais tu me proposer un formulation a mettre dans mon DM.. qui proouverait qu'on ne peut le faire avec 0,2.. Sans que mon prof me pénalise pour autant.. !
Et je ne vois pas comment tu trouve Tan-1 = 1/40...
D'ou sort le 1.. ?!?
Remplace alors pour le calcul de l'angle par (au choix ! )
tan-1(Traînée / Portance) = tan-1(Cx / Cz) = tan-1(0,02 / 0,80) = tan-1(1 / finesse) = tan-1(1 / 40) 1,43°
Cet énoncé est mauvais à tout point de vue. Je n'y peux rien.
Fais au mieux, mais je ne peux :
. ni adopter des valeurs stupides
. ni chercher une surface qui est donnée par l'énoncé, à moins de tourner en rond
. ni tout simplement entrer dans la logique de ce texte
Je comprends paaas! Pourquoi Trainee/Portance.. ou pourquoi 1/finesse.. si Cz/Cx est la finesse!Je crois que je vais prendre les valeurs de mon exo.. mais à la fin je vais lui dire le truc que tu m'a dit sur les avions et refaire le DM.. Peut etre des points bonus..!
Mais dans le cas si je prend Cx = 0,2.. Mon calcul avec sin etc.. Etait juste non ?
Et il est dit de calculer la voilure meme si c'est mentionné dans le texte .. Prof stupid oui.. tu peut le penser.
Enfin.. On est tous les deux d'accord que l'angle est 14° ( environ ) et la voilure est de 15m².
Question 3) Si je reprend ce que tu as dit, il faut faire V/finesse = ou 4 ou 40 selon les énoncés.. -_-' Ce qui fait.. Ou 0,625m.s-1 ou 6,25m.s-1
Donc à 500m il rest 800 seconde ou 13 minutes et 20 secondes.. Ou 80 secondes, c'est à dire 1m20.
4) Je reprends ton interessante phrase..Mais dans l'énoncé on ne parle pas vraiment de foce motrice.. Je suis un peu bloquée
Pour le calcul de l'angle de plané il faut se souvenir des définitions :
. portance : perpendiculaire à la trajectoire
. traînée : parallèle à la trajectoire
. la somme vectorielle des deux est opposée au poids et donc strictement verticale
Et la trajectoire fait avec l'horizon l'angle de plané...
J'ai trouvé le pourquoi de la tangeante.. J'ai juste fait :
T + R + P = 0
T = - ( R + P )
Tan = R/P
Tan = (12x10²)/(48x10²)
Tan = 0,25
Tan-1 = 14,03° soit 14°
Pour toi..A ce moment la valeur de R change, vu que tu trouve plus logique 0,02.. Donc R = 121N
Donc Tan = (121)/(48x10²)
Tan = 2,5 x 10-2
Tan-1 = 1,4°
Pour la 3) et 4) J'ai fait le schéma.. Car je supose que dans la 4) Le monomoteur est toujours en altitude. Comment calculer la force motrice ?
J'ai cherché toute l'aprem les réponses de la 4) sans que tu soit la.. mais c'est pas grave.. J'espere que tu pourras ' eventuellement' me répondre plus tard..
Pour la 4).. Tu m'as dit que :
"Un motoplaneur peut en effet voler horizontalement... car la traction par le groupe motopropulseur va compenser la traînée".
Sachant que sa vitesse est de 180km/h, cela correspond à 50m/s.
Et son poids = m.g soit P = 1000 x 9,81 = 98 x 10²N
Je pense que la force motrice du monomoteur se confonc avec le vecteur vitesse, c'est à dire, horizontale et dans le sens de vol ( vers la gauche sur un schema ).
Si celle ci se compense avec la trainée alors trainee = force motrice ??
Si c'est le cas, voici mon calcul ( incertain ):
-M + T -P(sin) = 0
-M = -T + P(sin)
-M = (12x10²) + ( 48x10²(sin)
-M = -38,77
Soit M 38,8N
Ca n'a pas l'air juste.. urmm..
Merci beaucoup pour le reste au faite =)
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