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Exercice électricité.
Une grue, jouet, est actionnée par un petit moteur électrique alimenté par une pile.
La pile possède une force électromotrice E de valeur E = 4.55 V et une résistance interne r de valeur r = 1.50
.
Le moteur possède une résistance r' de valeur r' = 2.25 et l'intensité du courant qui le traverse ne doit pas dépasser la valeur de 1 A sous peine de le détériorer.
Une résistance r0 variable est placée en série dans le circuit, mais la connaisance de la valeur de r0 est inutile pour répondre aux questions.
Le schéma montre la pile, la résistance, le moteur, l'axe horizontale du moteur, une poulie, sur laquelle s'enroule un fil et une masse M suspendue au fil. Le schéma montre en plus un multimètre avec ses branchements.
La masse M vaut 300g. La masse du fil est négligeable. Le rayon R de la poulie vaut 10cm.
On prendre g = 9.8 N.kg-1.
Lorsque la vitesse du moteur est stabilisée, la masse M monte à la vitesse v = 0.28 m.s-1, L'intensité du courant dans le circuit vaut I = 313 mA et la tension aux bornes du moteur vaut 3.28 V.
La durée du mouvement d'ascension de la masse M est 
t = 4.0 s entre deux dates t1 et t2.
Première partie : étude de la pile :
1) Comment peut-on mesurer la force électromotrice de la pile ?
2) Dessiner le schéma équivalent de la pile.
3) Calculer la valeur de la tension UPN aux bornes de la pile lorsque le moteur fonctionne.
J'ai pensé faire U = E-rI
U = 4.55 - 1.50 * 0.313
U = 4.08
4) Calculer la puissance électrique cédée par la pile au circuit.
Deuxième partie : étude du moteur :
1) Comment peut-on mesurer la résistance interne du moteur ?
2) Que mesure-t-on avec le multimètre ?
La tension.
3) Calculer la puissance électrique reçu par le moteur.
4) Calculer la puissance perdu par effet Joule dans le moteur.
5) En déduire la puissance mécanique cédée par le moteur.
6) Quelle est ma vitesse d'un point de la périphérie de la poulie ? En déduire la valeur rad.s-1 de la vitesse de rotation 
de la poulie.
7) Calculer la variation d'énergie potentielle de pesanteur entre les deux dates t1 et t2.
8) Que vaut la variation d'énergie cinétique de translation de la masse entre les deux dates t1 et t2.
9) Calculer la valeur F de la force exercée par le fil sur la masse M.
10)Calculer la travail de la force vecteur F entre les dates t1 et t2.
11)Au cours d'un fonctionnement anormal le moteur se bloque ; il se comporte alors comme une simple résistance de valeur r' = 2.25 . On suppose aussi que la résistance r0 montée en série est éliminée. Calculer la valeur de l'intensité du courant qui traverse le moteur bloqué. Y a-t-il un risque pour le moteur ?
Pourriez-vous m'aider ? Merci d'avance, et dites moi si mes résultats sont bon ou pas.
Merci d'avance.
Bonjour Maximax,
je veux bien te dire si tes resultats ont bons ou pas, mais des resultats, tu n'en donnes pas beaucoup ! Voici donc des reponses succintes a tes 11 questions ; si tu veux qu'on approfondisse certains points tu me renvoie un courriel.
I.1 - Avec un voltmetre de resistance interne
V tres grande (il faut en effet V>> r pour que le courant debite par la fem E de la pile soit quasi nul). Avec r = 1,50 Ohm, pas de souci : n'importe quelle gamelle conviendra.
I.2 - C'est une fem E et une resistance r reliees en serie sur les points P et N de sortie et d'entree de la pile.
I.3 - OK, c'est bien U (= UPN) = E - rI = 4,08 V (Ne pas oublier les unites !!).
I.4 - P cedee = U.I = 1,28 W.
II.1 - Avec le multimetre regle sur la fonction ohmetre.
II.2 - Je ne sais pas, car tu ne donnes pas de schema. Tout depend de l'endroit ou est branche le multimetre et de la fonction choisie (mesure d'intensite, de tension ?).
II.3 - PR = UM.I avec UM la tension aux bornes du moteur. PR = 1,027 W.
II.4 - PJ = r'.I2 = 0.22 W.
II.5 - PM = PR - PJ = 0,807 W.
II.6 - Si la corde tourne sans glisser sur la poulie, la vitesse d'un point situe sur sa peripherie est celle avec laquelle la corde s'enroule, donc la vitesse de M : v = 0,28 m.s-1.
On en deduit la vitesse de rotation de la poulie (egalement appelee vitesse angulaire) : = v/R, ou le rayon R vaut 0,1 m. Soit = 2,8 rad/s (0,45 tours par seconde).
II.7 - A la vitesse v et pendant le laps de temps t, M parcourt sur la verticale la distance z = v.t. Donc z = 0,112 m.
On en deduit la variation d'energie potentielle de pesanteur : EP = mgz = 0,329 J.
II.8 - EC = 0, puisque la vitesse d'ascension de M est constante entre t1 et t2.
II.9 - La vitesse de M etant constante, M n'a pas d'acceleration ; donc la resultante des forces qui lui sont appliquees est nulle. On en deduit F = mg = 2,94 N.
II.10 - Bien entendu, le travail de F est F.z = mgz = 0,329 J. Ce travail moteur de F est entierement compense par le travail resistant du poids de la masse M. Le systeme ne gagne pas d'energie cinetique, c'est le travail fournio par le moteur qui lui fait gagner de l'energie potentielle.
I.11 - Pas le temps de faire un schema : dessine en serie la fem E = 4,55 V, la resistance interne r de la pile et la resistance r' du moteur. La loi d'Ohm fournit immediatement I' = E/(r + r') soit 1,2 A. Ton moteur ne finira pas la journee...
Juste une petite remarque : la puissance mecanique fournie par le moteur etant PM = 0,807 W, pendant le temps t le moteur fournit PMt = 0,323 J. On devrait retrouver le gain d'energie potentielle de M, mais sans doute les valeurs numeriques de la partie electrrique du pb n'ont pas ete ajustees sur celles de la partie mecanique... a voir avec ton prof.
prbebo.
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