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Exercice de Physique sur la Pression (Forage)
Bonjour,
J'ai un Dm à rendre, j'ai fait la plupart des exercices mais je suis coincée dans le dernier, voilà si quelqu'un qu'y comprend quelque chose pourrait m'expliquer, ça serait génial.
Tout d'abord cela porte sur la pression, et je pense sur la loi fondamentale et non celle de Boyle-Mariotte.
Voici l'énoncé :
Un forage est effectué à 2 000 m de profondeur. Le puits de forage est cylindrique de diamètre D. Au fond du puits, la tête de forage atteint une poche de pétrole dont la pression est PF = 2,1 × 10^7 Pa.
Pour que le pétrole ne s'écoule pas, de la boue, que l'on considérera modélisable par un fluide, est injectée dans le puits de forage.
Il est nécessaire que la pression de cette boue au fond du puits soit égale à la pression du pétrole dans la poche.
Déterminer la hauteur H de la colonne de boue qu'il est nécessaire d'injecter dans le trou de forage pour que le pétrole ne s'échappe pas.
Données :
La constante g
Masse volumique de la boue
Pression atmosphérique
Je pense utiliser la loi fondamentale donc : PB - PA = ρeau × g × (zA - zB).
Mais ça n'a aucun sens, voilà je conçois que ce n'est rien mais bon j'espère y comprendre quelque chose.
Voilà, Merci beaucoup d'avance à qui conque tentera de m'aider ! 
Hello
S'agissant d'une colonne de boue, c'est plutôt la masse volumique de cette boue qu'il faut utiliser, tu ne penses pas?
Donc dans ton puits de forage tu auras:
- sur une hauteur H, de la boue
- sur une hauteur 2000-H, de l'air
Tu sais qu'au fond du puits la pression est PF et qu'au niveau du sol la pression est la pression atmosphérique
La loi de la statique des fluides te permet de calculer H pour que le tout soit à l'équilibre
Hello
S'agissant d'une colonne de boue, c'est plutôt la masse volumique de cette boue qu'il faut utiliser, tu ne penses pas?
Donc dans ton puits de forage tu auras:
- sur une hauteur H, de la boue
- sur une hauteur 2000-H, de l'air
Tu sais qu'au fond du puits la pression est PF et qu'au niveau du sol la pression est la pression atmosphérique
La loi de la statique des fluides te permet de calculer H pour que le tout soit à l'équilibre
Merci beaucoup, déjà pour m'avoir répondu.
Voilà ce que j'en pense :
Pas sûre, mais je pense que (zA - zB) pourrait être remplacée par H de boue, pour être l'inconnue. Cependant, la hauteur H (200 m) d'air je ne sais pas trop où la mettre dans la formule.
Un truc du genre : H = (PB - PA )÷ ρboue × g mais vraiment pas sûre, et puis où mettre H d'air ??
Ensuite PA, sera surement la pression atmosphérique....
Re
Es tu d'accord avec cela:
Où est la pression au fond du forage
Où est la pression à l'interface air/boue
Où est la pression atmosphérique à la surface
Si oui, tu appliques la loi de la statique à ces 2 différences, et tu trouves H
Re
Es tu d'accord avec cela:
Où
Où
Où
Si oui, tu appliques la loi de la statique à ces 2 différences, et tu trouves H
Bonjour, Merci encore
Oui, du coup après il ne me reste plus qu'à appliquer la formule. J'ai plutôt bien compris, c'est nickel !!
Je vous remercie énormément.
Re
Es tu d'accord avec cela:
Où
Où
Où
Si oui, tu appliques la loi de la statique à ces 2 différences, et tu trouves H
Alors c'est en relisant votre réponse que je pensais avoir compris, que j'ai remarqué ne pas avoir saisi !
J'ai l'impression qu'on s'éloigne du sujet, ou que la démarche est un peu plus complexe par rapport à que ce qu'un lycéen ferait.
Ne t'inquiète pas ... on ne s'éloigne pas et on reste dans les limites du programme de 1ere
Bon en physique il est souvent bon de représenter la situation via un beau schéma. Je 'ne ai cependant pas le temps.
Dans ton puits:
Entre l'altitude (-2000) et (-2000+H) tu as une colonne de boue de masse volumique 
b, la loi de la statique des fluides dit
Entre l'altitude (-2000+0) et 0 (la surface) tu as une colonne d'air de masse volumique a, la loi de la statique des fluides dit
Or la pression PH de la 1ere équation est la même que celle de la 2eme puisque le tout est à l'équilibre
Te voilà relancé?
Ne t'inquiète pas ... on ne s'éloigne pas et on reste dans les limites du programme de 1ere
Bon en physique il est souvent bon de représenter la situation via un beau schéma. Je 'ne ai cependant pas le temps.
Dans ton puits:
Entre l'altitude (-2000) et (-2000+H) tu as une colonne de boue de masse volumique
b, la loi de la statique des fluides dit
Entre l'altitude (-2000+0) et 0 (la surface) tu as une colonne d'air de masse volumique
a, la loi de la statique des fluides dit
Or la pression PH de la 1ere équation est la même que celle de la 2eme puisque le tout est à l'équilibre
Te voilà relancé?
Bonjour,
Je me permet de réagir à ce forum puisque j'ai le même devoir à rendre...
Il me semble que ces équations possèdent plusieurs inconnues et je ne voit pas comment les résoudre. Dans la 1ère équation les valeurs de PH ainsi que H sont inconnues. Pour la 2nde, les valeurs de PH,
a et H sont inconnues.
Je vous remercie d'avance pour votre aide.
Re
J'ai réfléchi et je pense avoir trouvé la solution:
H correspond à la hauteur où se trouve la surface de la boue, or, la surface subit seulement la pression atmosphérique puisqu'il n'y a que l'air au dessus donc:
Pf-Patm = boue 
g [-2000+H - (-2000)]
soit:
Pf-Patm = boue g H
Il ne reste plus qu'à calculer:
H= (Pf-Patm) / (boueg)
J'aimerais avoir votre avis.
Alors, lorsque tu écris qu'au dessus de la boue il n'y a que de l'air, dont la pression est Patm, c'est que tu fais l'hypothèse que la pression atmosphérique est la même quelque soit l'altitude 
Et là ... il me semble que cela mérite justification
Ce que l'on peut écrire sans problème c'est en H, la boue étant supposée incompressible:
Supposons que
Alors
Akimine ne fournit pas les données numériques mais supposons
Alors
La colonne d'air a donc une hauteur de 750 m
Si on suppose la variation de pression identique entre 750 m et 0 m qu'entre 0 m et -750 m, alors et donc
et H devient
Je vous laisse conclure (et peut être aussi regarder ce que donnerait le résultat en appliquant la lois de la statique des fluides à la colonne d'aire, bien que gaz compressible 
) et en rappelant que PH = Patm nécessite justification
Alors, lorsque tu écris qu'au dessus de la boue il n'y a que de l'air, dont la pression est Patm, c'est que tu fais l'hypothèse que la pression atmosphérique est la même quelque soit l'altitude
Et là ... il me semble que cela mérite justification
Ce que l'on peut écrire sans problème c'est en H, la boue étant supposée incompressible:
Supposons que
Alors
Akimine ne fournit pas les données numériques mais supposons
Alors
La colonne d'air a donc une hauteur de 750 m
Si on suppose la variation de pression identique entre 750 m et 0 m qu'entre 0 m et -750 m, alors
Je vous laisse conclure (et peut être aussi regarder ce que donnerait le résultat en appliquant la loi de la statique des fluides à la colonne d'aire, bien que gaz compressible
) et en rappelant que PH = Patm nécessite justificationBonjour, je viens de terminer grâce à vous et aux remarques de Faegarden, mon travail.
Cependant, il me semble que je manque d'explications, dans les formules.
Qu'en pensait vous ?
D'abord les 2 formules puis la générale
Tout d'abord on tente d'établir une expression, liant les pressions données et la pression PB de la boue.
On a donc (PF - PH) et (PH -Patm).
Ensuite, on cherche à trouver une égalité à de cette expression, tout en enlevant PB valeur jusqu'à présent inconnue.
On a donc PF - Patm = (PF - PH) + (PH -Patm)
Or, on sait que selon la loi de la statique des fluides :
PF - Patm = ρboue × g × [H- 2000 - (-2000)]
PF - Patm = ρboue × g × (H- 2000 + 2000)
PF - Patm = ρboue × g × H
On isole ensuite la grandeur recherchée:
H = (PF - Patm) ÷ (ρboue × g)
Enfin on remplace donc par les valeurs de l'énoncé et on calcule :
H = (2,1 × 10^7 - 1,013 × 10^5)÷ (1,9 × 10^3 × 9,81)
H = 1121 m
La hauteur H de la colonne de boue qu'il est nécessaire d'injecter dans le trou de forage pour que le pétrole ne s'échappe pas est de 1121 m.
Merci d'avance
OK pour le résultat, mais il y a une passage où ça tousse un peu
On a donc PF - Patm = (PF - PH) + (PH -Patm)
Or, on sait que selon la loi de la statique des fluides :
PF - Patm = ρboue × g × [H- 2000 - (-2000)]
PF - Patm = ρboue × g × (H- 2000 + 2000)
PF - Patm = ρboue × g × H
PF - Patm = (PF - PH) + (PH -Patm) => OK
La loi de la statique des fluides (incompressibles) te dit, appliquée à la colonne de boue:
PF - PH = ρboue × g × H
Donc: PF - Patm = ρboue × g × H + (PH -Patm)
Arrivé là,
1/ soit tu t'accommodes de:
PH = Patm (parce que tu admets la variation de la pression atmosphérique est négligeable pour la variation d'altitude H)
Donc PF - Patm = ρboue × g × H
C'est le raisonnement suivi par Faergardan. Ca me va, mais je l'assortirais tout de même, du commentaire: H = 1121 m, donc la colonne d'air a une une hauteur de 879 m, différence d'altitude pour laquelle la différence de pression atmosphérique peut être considérée comme effectivement négligeable (à peu près égale à 9 kPa)
2/ Soit, tu modélises la variation de pression de l'air sur une hauteur de (2000 - H) métres (c'est ce que je vous ai proposé) pour arriver à un résultat très proche
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